塑性成形原理课后答案

1、名师整萼优秀资源J2 一名师整萼优秀资源J2 一第一章广20 * 1-10 .已知一点的应力状态匚j515x 10 MPa，试求该应力空间中(0 0-10；x -2y 2z =1的斜截面上的正应力n和切应力？ n为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为:m 寸 A2+B2+C2.A2B2C212 (-2)222因此：I 一J12+(-2) 2+2 2Sx = T x I + T xy m + T xz n= 200Sy= T xy l + (T y m + T zySz =T xz l + T yz m+ T z n= - 100100二二 SJ Sym Szn叽一111

2、 TOC o 1-5 h z 1-23i m_12 (-2) 2222 100-503332 n =50150 -3503320021350X 33333辿2+锤丫 +斜 TOC o 1-5 h z S2 二 s；S; S; 一j3,I宓13.412500 -1-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为(4 , 3 , -12),其应力张量为： 100”4050，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。-20 3010解：J1 -； x 二 y二 z=100+50-10=140.2 2 2y -* yz 一* xzxy =100 X 50+50 X( -10 ) +100 X( -10

3、)名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源二600J3=；y;z ? 2, xy ? yz? xz ：2 2 2x ? yz ； I y xz . xy192000二-140600二-192000 =0d 1=122.2, d2=31.7, d3=49.5d m=140/3=46.753.46.7403.3- x .: yxx :y-6y 3?x046.7?(二 33-3c 2y0046.7 ；39.1 | c2xy1 2, xy - - c2yc x ,-CXCT 日勺X丝十一=-2c 3xy - 3c 2xy =Jzx=0即：一 6 3c 2 y23c1 -c3 x2 =0有(1)可知：因为X与y

4、为任意实数且为平方，因止匕,要使i)为零,-6-3c 2=03ci-C3=0(2)、( 3)和(4)式得:即Ci = 1 , c2 =2 , C3=35050801-13 .已知受力物体内一点应力张量为：50(1)必须使其系数项为零I-75-30主应力和剪应力名师整理优秀资源2名师整理优秀资源2111解：Sxx 1 + T xym+ T xz n = 505080:50 40 .一 22 2 .2Sy = T xy 1 + (T y m+ T zy n =50 - - 751=25-375 22 ,2Sz = T xz 1 + T yz m + T z n= 80111L75302.5 -15

5、 .22 2 2S=111.7J1=20J2=16025J3=-806250T -20 T -16025 T +806250=0方程具有三个不相等的实根！t 1=-138.2, t 2=99.6, t 3=58.61-14 .在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为*100-10 A1z0500、z-10-5-10 Aa)W =0-100 MPa=5000MPa; c)b j =-5-203010C100MPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效 应力、应力偏张 量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图2)10-10-10

6、MPa 该点的应力不变量：Ji=10 MPa , J 2=200 MPa , J 3=0 MPa10t 1 =20 MPa , - _L m=0 ;干 2 n=名师整理优秀资源2名师整理优秀资源21-10主应力和主方向 :t 2=-10 MPa , l=m= n=0名师整萼优秀资源3名师整萼优秀资源3d3=0 MPa, l=2;m=0; n=-;主剪应力 T2=15 MPa ; T3= 5 MPa ; T2= 10 MPa 最大剪应力 Tmax=l5 MPa 八面体应力 d 8=3.3 MPa ；T=12.47 MPa 。等效应力厂-26.45 MPa应力偏张量及球张量。Gj(200 -103

7、400 03“c c 20-10 0MPa; a JT=10一003100 03c c 100 0 MPa ;b）点的应力单元体如下图*0500Tj = 50 00 MPa该点的应力不变量：Ji=10 MPa , J 2=2500 MPaJ 3=500 MPa30 10 ?主应力和主方向：d 1=10 MPa, l=m= n=0_1血d 2=50 MPa , l= m= 二；n=0;2d 3=-50 MPa ,匚 m=_A ； n=0。2主剪应力T2= 20 MPa ;T3= 50 MPa ; T2= 30 MPa最大剪应力Tmax =30 MPa八面体应力 d 8=3.3 MPa ; T=4

8、1.1 MPa 。 等效应力二=87.2 MPa 应力偏张量及球张量。广1050#105010MPa; a 10MPa ;20k010名师整萼优秀资源名师整理优秀资源图 1-25C）点的应力单元体如下图 j应力偏张量及球张量。-600、0-60等效应力最小值:）2 （二，）2 （G） T1-轴交成B角的一个平面上，其正应力为（b V 0 ）,切应力为T,且为最大切应力20.在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与xdK,如图1-24所示。试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y方向上的正应力d y及切应力t xy ,且将d y、t yz及d x、t xy所在平面标注 在应力莫尔圆上。图 1-24 （题

9、20）x轴交成B角的一个平面上的切应力为为最大切应力K,因又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应1-25所示。y - ； - Ksin2xy = Kcos2八解：由题意得知塑性区一点在与此可以判断该 平面为主剪平面，力莫尔圆的最下方，该点的 应力莫尔圆如图名师整理优秀资源x名师整理优秀资源x第二章2-9?设；x = a (x - 2y ) ; ; y = bx ;肖=2乂丫，其中a、b为常数，试问上述应变场(2)yA 1 z2y, xz=lx2y22 2在什么情况下成立？ 解：对；x=a （x2-2y2）求y的2次偏导，即：C1 *y2对=bX求x的2次偏导，即:-2 :;y厂=

10、2b.x对xy二axy求x和y的偏导，即：a:x :y带（1）、（2）和（3）入变形协调方程（4）,得:1(4a 2b ) = a即：a =-b时上述应变场成立。2-10试判断下列应变场是否存在？（1）x = xy2, y =x2y,z = xy, xy = 0,(2)；z = 0,xy 一2xy, yz 二y或z的2次偏导，对xy二0、（1）解：对；x = xy2、y = x 2y 和；z =xy 分别求 x、yz z2y和xz x2y2分别求x、y和z的2次偏导,则:名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源-2-2=0(a)-z=2y，-2(b)名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源2z二 0 ；* y

11、z=0 ，=0(d)将(a)、:x:y:x: z(b)、()和(d)代入变形协调方程(e):1 ( : ： 2 ； x. y 严 xy 2(ly r八乂 y1广;y2(h-2-2)y-：2 yz:y：z(e).zx贝U ( e)第一式不等，即：1 (2x - 2y ) = 0这说明应变场不存在2 2 2(2)对；x =x y ；y = y和；z = 0分别求x、y或z的2次偏导，对xy二2xy和yz = xz = 分别求x、y和z的2次偏导,匚二-2:z-2=0,yr 2-0 ；(b).x-2 - 0-2(c)c2yxz贝U:2 ,说明应变场不存在。2-11 .设物体中任一点的位移分量为=10

12、 10 ”0.1 10Axy 0.05 10v = 5 10A- 0.05 10 x 0.1 10yz名师整萼 _ 优秀资源名师整萼 _ 优秀资源-3_3w =10 10-0.1 10 xyz求点 A ( 0.5,- 1 , 0 )的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。名师整萼 _ 优秀资源=8.3 10 -5，2 =2.9 10 -53 =- 1. 4 10,名师整萼 _ 优秀资源=8.3 10 -5，2 =2.9 10 -53 =- 1. 4 10,解:-U0.1 10 _ycv= 0.1 10zCO3-0.1 10 xyzyx 冷 E m. 05 10 O. 025 佼

13、xy匚 一 =0.05 10 y -0.05 10” xzyz； z ： yV ( U) = 0.025 10-0.05 10Jyz2 : x :z将点 A 的 x=0.5 , y= 1, z=0 代入上式，得点 -0. 仆 10 “卫.025 尺 10 山 -0.05 10 3对于点 A :A 的应变分量0.025 汉 10 “-0.05X0 -3 0.05汉 10 mAz八一6 10八5510ij mA 10人3Ii； z =-0.05 10 32I2 = (；x ；y ，y ； z ?；z；x)-(xy yz2 zx) =- 8.125 1013* =2.5 10 - ； 3 - ； 2

14、 -1 2 ； - 1 3 =0即：3 -1.5 10 -4-8.125 10 一10 ;2.5 10 A= 0名师整理优秀资源11名师整理优秀资源111 ,1 4=3代+小-孑10 一1?QQ2228 一3(； x ； y)( ； y ； z)(迄一) 6 ( xyyz zx )3=7.73 10-=2 8- 1.09 1012.物体中一点应变状态为：x =0.001 , z y =0.005 , z = -0.0001 ,xy= 0.0008, yz = 0.0006 ,怎=-0.0004 ,试求主应变。解：由题可知:z=广10 8-4、-4506 X10-14 611；z =5.910I

15、2xy2yz2zx)=3.2410-9I3 =T.98 101.98 10 -10=0即：；3-5.9 10 -3; 2-3.24 10 -6;解方程得主应变:2-13 .已知平面应变状态下，变形体某点的位移雷索10Ux二一?呼玛上y,3.7 1042004011 1 .;x, ; y, xy,并求出主应变；1, ； 2的大小与Uy = 5 ? 25X -200 y，试求该点的应变分量方向。解： 旦=0.015 x名师整理优秀资源名师整理优秀资源xyyx=-0.0051 cu:u(x )=0.03251.0 10名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源12 二:x ; y - : =-1.13125

16、10 -3Is = 0即：；3 -1.0 10 一2 ； 2-1.13125 10 -3 ; =0解方程得主应变：1532.5由：32.55 00151+=391 22-0.039,解这个方程得:0、0-3m 1=0.5575, m 2=5.16。0.029, s =0*390 00290 x 10-3 得： 1,与方向余弦规定不符，因此mi=0.5575才是正确解。由此得：1=0.689 。即 & 1=-0.039 时，方向余弦为：1=0.689 , m=0.5575 , n=0。同理可求：& 2=0.029 时，方向余弦为：1=0.8025 , m=0.5966 , n=0。第三章3-6

17、.某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为ax=75 , oy=15 , oz=0 ,Ty = 15 （应力单位为MPa,若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？解：由由密席斯屈服准则：a = & -CT 丫 + 何 _a f + (a -cr 2 + T 2 + T 2sxy ?yz zxxyyzxz得该材料的屈服应力为：% = (75 15$ +(15 0 j +(0 75$ +6(15 2 +0 + 0 = 73.5MPa7.试证明密席斯屈服准则可用主应力偏量表达为：八(时时+爱尸耳.2证明：由密席斯屈服准则:A(6 -0 2f +( _3 -02 f +( J1f =

18、U 羽sJ二(叫+仃2 +仃3 ) 2I 3 / o, +u2 +o3 f f o1 +u2 f r %=_ o _ + | (J - + (J (2) 2 |v 3 J V 3 J V 3 J= 拓；+6。；-6a1o2 一眄, -凡% I1 6?而:即：J(W Y +( 2 + 何 3 2 -吓 2 -吓 3=拧V - -3 -；干2 -3 -6打所以：（1）式与（2）式相等。3- 8?试分别用密席斯和屈雷斯加屈服准则判断下列应力状态是否存在？如存在，应力处于00 -560a)W =000,b)6 j =0-5兀00J1 00（材料为理想塑性材料）弹性还是塑性状0 x04 J态?S2J00

19、00?何s0 000d)Sj 二0-A s 00000、00,s00、广 00.45b s 0、e) Oij 0-0.5ci s0,D d ij =0.45J0000-匚 5As J 00由密席斯屈服准则F = 1尹-T 2 = - so存在。应力处于塑性状态。b）由屈雷斯加屈服准则:由密席斯屈服准则0-0=0 得：-4 O+5 O=os ,存在。应力处于塑性状态。2.1 - I： i -解：a）由屈雷斯加屈服准则：闵-C3=bs得：c&-0= Os，存在。应力处于塑性状态。e）由屈雷斯加屈服准则：O- O= O得：-0.5 O+1.5 O= O= O,由密席斯屈服准则=专嗡-6 +0.5 f

20、 +( -0.5 +1.5J f +( -1.5 J + j f= J(.5J 0 f +( 0+ 0.6 兀 f +( -0.60.5J f-0.96 ;s 6存在。应力处于弹性状态。存在，应力处于塑性状态。二、0.75;，二 s存在。应力处于弹性状态。f)由屈雷斯加屈服准则: 八态。Tax= ( 01- 0 3)/2= 0/2 得：Tmax =0.45 oV 0,存在，应力处于弹性状由密席斯屈服准则：i 2 2 2 222 b by) + (A A z) + (A Z A x) + 6(jy +l yz + Jx )=3 JE(0.45 bsf =0.78cr s 佃 s 存在。应力处于弹

21、性状态。75-150、3-9已知开始塑性变形时点的应力状态为-1515试求：主应力大小;(1)作为平面应力问题处理时的最大切应力和单轴向屈服应力；(2)作为空间应力状态处理时按屈雷斯加和米塞斯准则计算的单轴向屈服应力。解：由于点的应力状态为平面应力状态，由-1,2+巧xy得主应75 15-1,2152 3主应力为：01=78.54 , C2=11.46 ,O3=0最大切应力Tmax =33.54单轴向屈服应力为：匚=2+ j y =67.08作为空间应力状态处理时按屈雷斯加准则计算：单轴向屈服应力:o= o 03= 78.54 ；作为空间应力状态处理时按米塞斯准则计算的单轴向屈服应力:二(J

22、一 6)2 (F 一匚)2 (6 一 6)2 6(、y2yz2 zx2)(75 -15) 2(15 -0) 2 (0 - 75) 26(15 20 0)-73.48o=73.48第四章4-5 .有一金属块，在x方向作用有150MPa的压应力。在Y方向作用有150MPa的压应力，3z方向作用有200MPa的压应力。试求金属块的单位体积变化率(设 E=207 X 10 MPa 尸 0.3)。解：各方向应力为:d x= d y=-150MPa,d z=-200MPa，则球应力为： d d ,贝U:平均应力： TOC o 1-5 h z 33400 应力偏量为：0-10 02 3 ,则：+ J3、一口

23、 s,因此，应力偏量为300a s 0 3 0 忑 3由列维一米赛斯增量理论d刁-;耳d#:d ; 2dm -才塑性应变增量的比为：2b 3- d二-2,同理=-2,-dd?3解：已知纯剪力应力状态：？ s二二s/ 3名师整理优秀资源3名师整理优秀资源3应力张量为 :名师整理优秀资源1名师整理优秀资源1.3.s30d ;耳0.3。5-0I v 3 a aV73 I由列维一米赛斯增量理论=d Xy3d yz d 宜d xz s d 中3塑性应变增量的比为xyxz yz dY yz名师整理优秀资源名师整理优秀资源名师整萼优秀资源第六章1.20#钢圆柱毛坯，原始尺寸为 50 x 50mm，室温下压缩

24、至高度h=25mm，设 接触表面摩擦 切应力T =0.2Y ,已知丫 =746 & 0.20MPa ,试求所需变形力P和单位流动压力p。解：圆柱压缩时体积不变，则当 h=25mm 时，i 50lR25 2 mmY 4 x 25=0.550H - h 50 - 25-T =0.2 丫 =0.2 x 746 & 0.20 =129.9MPa 当 T = Tmax ） T max=K=129.9MPa由于圆柱压缩是轴对称问题，宜采用柱座标。由题意得圆柱界面上的摩擦为T =0.2Y ,Y=746 020MPa ,设三个坐标方向的正应力 o、闪和龟视为主应力，且 与对称轴z无关。莫 瞬间圆柱单元体上的应

25、力如图所示，单元体沿径向的静力平衡方程为：（5 + 2碍）（尸+於护曲-5用和+2T asrd9dr-2勿肛m （弓）必二0令sin （d02） ? d 02,并忽略二次微分项，则得由于轴对称条件，0=（00此时平衡方程简化为dr1-1根据米赛斯屈服条件,可得近似表达式为d； r r =de代入式(1-1 ),得CJdr因此259.81-2Ge边界条件：当二R时，匚r =0。由近似屈服条件知，此时的7A 2K,代入方程 式(1-2),可得竺&2K 二 Ce h或-259.8C 2Ke h代入式(1-2 ),得-259.8 (R j) 2Ke h1-3因为：h=25 , R= 25 2 , K=

26、129.9MPa10.36(25 2 -r)二 259.8e所需变形力-oP为:zdsR 10.36(25 2 -r)2 rdr名师整理优秀资源名师整理优秀资源o 259.8 e二7.5 105压板上的平均单位压力用p 表示，则-0名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源_ PP 2= 191.12 MPa-R22.模内压缩铝块，莫瞬间锤头压力为500kN ,坯料尺寸为50 x 50 x100mm3，如果工具润滑良好，并将槽壁视为刚体，试计算每侧槽壁所受的压力（如图 6-11 ） o图 6-11 （题 2）解：从变形区内取一单元体作受力分析。单元体的高度为平板间的高度h,宽度 为dx,长度为一个单位。

27、假定是主应力且均匀分布，当沿x轴坐标有dx的变M是，氐相应的变化M就 可用微分d氐来表示。y方向上的压应力用oy表示。摩擦 力f的方向同金属质点流动方向相反，设每侧槽壁所受的压力 p，如图所示。2-12-2列出单元体的微分平衡方程jh-（J dj）h 2f; ydx = 0h d 二 x 2f 二 ydx = 0屈服条件为：二y - ; x = 2k因此，d;x =d；y将此式代入式（2-1 ）整理得且2芒；yh2 f积分后得：In二y M-d x C h2 fx;y =G e h根据应力边界条件确定积分常数。应力边界条件为：当x=b/2时，o=p o由屈服条件式，得Vy xd/2 = 2k

28、+ p代入式（2-2 ）求系数Ci得：2f bCi = 2k p e T2因此：匚 y 二 2kPeh”2乂b2f bhl二 yhdx = 022k p eh 2 hdx已知锤头压力P为500kN ,代入上式即可求得每侧槽壁所受的压力p。3.圆柱体周围作用有均布压应力，如图6-12 。用主应力求锻出力 P和单位流动压力。，设T =mk。ar /-7、S H衣二bP 6% 图 6-12 （题 3）解：圆柱压缩为轴对称问题，米用柱座标。设二个坐标方向的正应力（T、和oz视为主应力，且与对称轴 Z无关。莫瞬间圆柱单元体上的应力如图所示，单 元体沿 径向的静力平衡方程为：（丐+ JA）（尸+曲闷?-

29、A孑口 +sin ( = 0令sin（d 02）? d 02,并忽略二次微分项，则得名师整萼 _ 优秀资源名师整萼 _ 优秀资源dr r名师整萼 _ 优秀资源名师整萼优秀资源由于轴对称条件 ,（ F= 冈。 此时平衡方程简化为h dr3-1根据米赛斯屈服条件，可得近似表达式为d ； r =d ；代入式 （ 3-1 ），得2mk 二 zh dr因此In ；2mkr边界条件：当 r =R 时,程式（ 3-2 ），可得or= o0 。由近似屈服条件知，此时的2mk- R hCi 二 2K代入式（ 3-2 ），得二 z F2K 二。所需变形力 P 为 :R2 mk h2m43-2-Z =2K + qo

30、 ，代入方3-3压板上的平均单位压力用 p 表示，则- PPF5 试用主应力法求解板料拉深某瞬间凸缘变形区的应力分布。 工 （不考虑材料加硬化）图 6-14 （题 5）解：板料拉深莫瞬间凸缘变形区受力如图6-14 ,为平面应力状态，设正应力（T、丙为主应力，单元体沿径向的静力平衡方程为：r dr hd）- ; rrhd v - 2 ： , sin 号 hd0 令 sin （d 02）d 02,并忽略二次微 分项，则得5-1dr r将屈服条件or-斫2K代入上式得r=R）的二r=0边界条件，得积分常数j - -2K ln r C积分常数C根据凸缘的外缘处（C =2KIn R5-2凸缘变形区的应力

31、分布为一 2Kln R/r名师整萼优秀资源名师整萼优秀资源第七章7-10解：已知a族是宜线族，B族为一族同心圆，C点的平均应力为：（T mc=-90MPa，最大切应力为K=60MPa 。 C点应力为:-xc;: me -2ksin2 cmc 2ksin2 C一 90 - 6030MPasin2-90 + 60sin - - i= -150MPa【2) xyK cos 2 c = 0图 7-1 z由于B点在a族上, B族上，B族为一族同心圆,a族是宜线族，因此，所以 B点应力状态和C点相同。d点在 因此由沿线性质得：-mc- ；血=2k(- d)即：-md Kmc 2k(- d)7。2k - 0

32、 20 二D点应力为：-xd=:md -2ksin2 ccyd= md 2ksin2 Cxy =K cos2 A C =60-90 - 20 二-60 sin-90-20： 60sin伍卜51.9 cos -r 5兀、-i= -122.8MPal 6 J* 5兀1| = 182.8MPaD点的应力莫尔圆图 7-2z7-11试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时的极限载荷 P（图7-36）。设冲头宽度为2b，长为I,且l?2b。解：（1）确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于平冲头光滑，故可认为冲头与坯料之间无摩擦，因此AO区域可看成是光滑（无摩擦）接触表面，滑移线场

33、和确定 a b方向如图教材中图7- 100 AB区域表面不受力，可看成是自由表面，但受A0D区域金属流动影响，因此为不受力自由表面的第2种情况，滑移线场和确定aB方向如图如图7-9b所示，在均匀滑移线场 ADO和ABC之间必然存在简单滑移 线场，由此 确定出光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时滑移线场，如图 7-3z o图 7-3z求平均单位压力。取一条a线BCDO进行分析，由于B点在自由表面上，故其单元体只有一个 压应力, 由此可判断出5c=0 ,根据屈服准则，5 03=2k ,因此，03c= - 2ko而平均应力 cmc=（ 5c+ o3c ）/2 ,可得二 mB 二-k 0已知O点在

34、光滑接触表面上，因此。二-二/4 ,其单元体上承受冲头压力和金属向两边流动的挤压力，即存在5, 5作用，均为压应力，且C3=5=-p ,其绝对值应大于5,根据屈服准则可得5=5=-p+2k ,平均应力5no =-p+k（3）求角度。对a线BCDO进行分析。接触面AO上的0点的夹角oo为一 d4,在自由表面AB上的B 点的夹角OB为n4+Y贝 y A o= 00- OB= OD- oc= 一 n4 一( n4+ Y = - n2 一 丫求极限载荷由汉盖应力方程式f=2k( o - B)=2k:,得：-p k -(-k)二 2k(-?-)二-k 二即：p = k二川极限载荷P为：P =2blp =

35、2blk 7-13图7-37为一中心扇形场，圆弧是 a线，径向宜线是b线，若ab线上om =-k，试求 AC线上omo图 7 37 （题 13）解：已知宜线AB是B线，其上om=-k ,故B点的onB=-k , AC线是B线，但 也是宜线， 宜线上的on相同，求出C点的on,即得到AC线上on o C点的on可通过圆弧BC求，已知圆弧 BC是a线，由汉盖应力方程式f=2k( C 一 B)=2k : ?即：lemC( k)=2k-BI 6 J% = _k , +1 i 3 J(n )即 AC 线上 on 为：6 me = 一 k 一 41 II 3 J7-14具有尖角2 丫的楔体，图7-38在外

36、力P作用下插入协调角度的 V型缺口 ,试按1) 楔体与V型缺口完全光滑和2)楔体与V型缺口完全粗糙做出滑移场，求出极限载荷。名师整萼优秀资源极限载荷 P 为：P=2blp/sin =4blk1/sin名师整萼优秀资源极限载荷 P 为：P=2blp/sin =4blk1/sin2b图7-4工 第一种情况：楔体与/：解：(1)确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于冲头光滑，故可认为冲头与坯料之间无摩擦，因此AB区域可看成是无摩擦接触表面，滑移线场和确定a B方向如 图教材中图7-10。AE区域表面不受力，可看成是自由表面，但受 ABC区域金属 流动影响，因此为不受力自由表面的 第二种情

37、况，滑移线场和确定a、B方向如图如图7-9b所示，在均匀滑移线场 ABC和ADE之间必然存在简单滑移线场，由此确定出具有尖角2 丫的楔体在外力P作用下插入完全光滑的 V型缺口时的滑移 线场，如图7-4z。求平均单位压力和角度。AB面是光滑接触表面上，因此 b二二/4-时。由于垂宜于AB面的压应力大于平行于AB面的压应力，因此，可以确定平行于 AB面的压应力为6,垂宜于AB面的压应力 为6=-p ,根据屈服准则，6 6=2k ,因此，oi=2k+ o3=2k-p ,而平均应力6nB=( 6+ 6)/2 ,可 得 mB 二 k - P。AE面是自由表面上，故其只有一个压应力，由此可判断出6E=0,

38、根据屈服准则，6 6=2k ,因此，6E=- 2k o而平均应力6nE=( 6E+ 6E)/2 ,可得匚mE = _k。求极限载荷已知BCDE线为a线，由汉盖应力方程式mBmEzg-L兀*兀得：-p k -(-k) =2k(-)- -2k44即：p = 2k 1名师整萼优秀资源 2 J极限载荷P为：p =2blp =4blk 1+ i名师整萼优秀资源 2 J极限载荷P为：p =2blp =4blk 1+ i名师整萼优秀资源第二种情况：楔体与V型缺口完全相糙做出滑移场图 7-5z解：（1）确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于楔体与 V型缺口完全粗糙，故可认 为冲头下 坯料为变形刚性

39、区。AE区域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC区域金属流动影响，因此为不受力自由表面的第二种情况，滑移线场和确定a b方向如图如图7-9b所示，三角形ABC和ADE存在简单滑移线场，由此确定出具 有尖角2 丫的楔体在外力P作用下插入完全粗糙的 V型缺口时的滑移线场，如图 7-5z。求平均单位压力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一个压应力，由此可判断出Oie=0,根据屈服准则，01 O3=2k ,因此，C3E=- 2k o 而平均应力 omE=( 01E+ 03E)/2 ,可得匚 mE = _ k。E =二 /4 ,三角形ABC是难变形区，该区内的金属受到强烈的等值三相压应力，AC面是摩擦接触表面上，垂宜于 AB面的压应力大于平行于 AB面的压应力作用，不 发生塑性变 形，好像是冲头下面的刚性金属楔，成为冲头的一个补充部分。CD为a线，c二二/4 -。由于垂宜于CD面的压应力大于平行于 CD面的压应力， 因此，可以确定平行于 CD面的压应力为0,垂宜于CD面的压应力为o二p,根据屈服准则,01 o3 =2k ）因此，o=2k+ o=2k-p ）而平均应力 omc =（ o1c + c3c）/2 ）可 得 Omc = k-p o 求极限载荷已知CDE线为a