人教版同步教参数学五年级上册-简易方程用字母表示数和数量关系(寇向伟)

1、第五单元简易方程第1节用字母表示数和数量关系【知识梳理】1.用字母表示数。字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。如x6=6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m1=m。字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。如（3a-2b)米，而5n米就不用加括号了。a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是aa；2a表示2个a相加，是a+a。2.用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a

2、+b)c=ac+bc.3.字母表示计算公式。长方形的面积公式：s=ab；长方形的周长公式：c=2(a+b)；正方形的面积公式：s=a2；正方形的周长公式：c=4a。4.用字母表示常见的数量关系。如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。5.求含有字母的式子的值。用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。例.一大杯果汁1200g，倒了3小杯，每小杯果汁是xg。（1）用含有x的式子表示大杯里还剩多少克果汁？（2）当x=200时，大杯里还剩多少果汁？解：（1）(1200-3x)g（2）当x=200时，1200-3x=1200-3200=600答：果汁还剩600g.6.字母的

3、取值范围。在上例中，因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母x应该是大于0的数，并且3x不能大于1200，所以x应该是小于或等于400的数。综上所述，字母x可以是0到400（含400）之间的任何数。【诊断自测】一、填空题。1.苹果的价格是每千克a元，妈妈买了6千克应付（）元。2.一个正方形的边长是a，这个正方形的面积是（）。3.比m的5倍多7的数是（）。4.五（1）班有学生a人，其中男生有b人，女生有（）人。5.乐乐今年10岁，比思思大a岁，思思今年（）岁。二、求代数式的值。6.一瓶饮料5元，买n瓶这样的饮料，付出100元，应找回多少元？当n=15时，应找回多少元？【考点突破】类型一

4、：用字母表示数的简便写法。例1.每支钢笔a元，买n支钢笔需要花（）元；c元能买（）支这样的钢笔。答案：anca解析：（1）钢笔的单价为：a元/支，数量为：n支,求总价。根据总价=单价数量，可知an，写成省略乘号的形式为an；（2）钢笔的单价为：a元/支，总价为c元，求数量。根据数量=总价单价，可知ca.例2.明明每分走70米，他走了a分钟，他走了（）米。答案：70a解析：明明的速度为：70米/分，时间为：a分，求路程。根据路程=速度时间，可知70a,写成乘略乘号的形式为70a.例3.李师傅平均每小时加工a个零件，他第一天工作了6小时，第二天工作了8小时，李师傅一共加工了（）个零件。答案：14a

5、解析：李师傅的工作效率为：a个/小时，第一天的工作时间为：6小时，第二天的工作时间为：8小时。根据工作总量=工作效率工作时间，可知：第一天的工作总量为：a6个，省略乘号记为6a；同理，第二天的工作总量为：8a个；所以两天的工作总量为：(6a+8a)个。根据乘法分配律可得：6a+8a=（6+8）a=14a.所以李师傅一共加工了14a个零件。也可以先求李师傅两天一共的工作时间为：6+8=14（小时），a再根据工作总量=工作效率工作时间，可得，14个，省略乘号记为14a个。所以李师傅一共加工了14a个零件。例4.下列含有字母的式子中书写正确的是（）。A.a4=a4B.y9=9yC.a+b=ab答案：

6、B解析：字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。所以A错，应改为a4=4a，B正确。字母与字母相加时，加号不能省略，故C错。故选B.例5.x2表示（）。A.x2B.xxC.x+xD.2x答案：B解析：x2表示2个x相乘，2x表示2个x相加。故选B。例6.1.25(a+b)=A.1.25a+bB.1.25a+bC.a+1.25bD.1.25a+1.25b答案：D解析：此题考查的是乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。1.25应该分别与括号内的a、b相乘，再把积相加。故选D。类型二：求代数式的值。例7.利用字母公式计算下面正方形的面积和周长。5cm5cm答案：s=a2c=4a=55=4

7、5=25（cm2）=20（cm）答：这个正方形的面积是25cm2，周长是20cm。解析：利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。注意：将数据代入字母公式求值时，原字母公式中被省略的乘号要还原。例8.服装店的工人们加工了50件衣服，每件衣服用布am。（1）用含有字母的式子表示出服装店加工50件衣服用布的总米数。（2）当a=1.38时，服装店加工50件衣服用布的总米数是多少？答案：（1）50a；（2）当a=1.38时，50a=501.38=69(m)。解析：（1）总米数=一件衣服用的米数件数，a50=50a(m)；（2）把式子中的a代入

8、具体数值，也就是把a换成1.38，并计算。例9.下面是王大爷家的菜园平面图。（单位：m）黄瓜茄子a2515（1）种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多m2。（2）当a=12时，种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多多少平方米？答案：（1）10a；（2）当a=12时，10a=1012=120（m2)答：种植黄瓜的面积比种植茄子的面积多120平方米。解析：（1）根据长方形的面积计算公式：s=ab，可表示出种黄瓜的面积为：25a=25a(m2),种茄子的面积为：15a=15a(m2)，种黄瓜比种茄子多的面积为：25a-15a=10a(m2)。（2）求当a=12时，10a的值。例10.拼桌子就餐。（图中“”表示可

9、坐的就餐的人）（1）完成下表。桌子数就餐人数12345n（2）用第（1）题的式子计算8张桌子的就餐人数。答案：（1）桌子数就餐人数16210314418522n2+4n（2）当n=8时，2+4n=2+48=34（人）答：8张桌子的就餐人数是34人。解析：（1）观察示意图中桌子数与对应的就餐人数，发现：左右两端固定坐2人，每增加1张桌子多4人。也就是：1张桌子的就餐人数：6=2+41；2张桌子的就餐人数：10=2+42；3张桌子的就餐人数：14=2+43；4张桌子的就餐人数：18=2+44；5张桌子的就餐人数：22=2+45；n张桌子的就餐人数：2+4n。（2）求当n=8时，2+4n的值。【易错

10、精选】1、判断。32=32=6（）2、判断。a+a+a=3+a()3、判断。3a+2b=5ab()4、连一连。a+aaa2a+3aa77a-aa22a6a5a7a5、在横线上填一填。（5+a)4=【精华提炼】1、a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是aa；2a表示2个a相加，是a+a。当a=0或2时，a2与2a相等。2、运用乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即axbx=(ab)x。（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数。）例、2x+3x=(2+3)x=5x；5m+m=(5+1)m=6m；8a-3a=(8-3)a=5a；n-0.3n=(1-0.3)n=0.7n。【本节训练】训练【1】

11、根据题意用含有字母的式子表示。（1）乐乐3岁时，爸爸30岁，乐乐a岁时，爸爸（）岁。（2）栽下一棵1.5米的小树苗，以后每年增高0.3米，则t年后树增高了（）米。训练【2】写出下列每个式子表示的意义。（乐乐和思思看同样一本故事书，乐乐每天看a页，思思每天看b页，他们都看了3天。ab)(1)a-b表示（）。(2)3a-3b表示（）。训练【3】计算下面各题。(1)4x+5x=(2)7y-y=训练【4】求代数式的值。乐乐有x本童话书，思思童话书的本数比乐乐的2倍少7本。（1）用含有x的式子表示思思童话书的本数。（2)若乐乐有18本童话书，则思思有多少本童话书？基础巩固一、填空题。1.式子“153=3

12、15”用字母表示为（）。2.用c表示正方形的周长，a表示正方形的边长，那么c=（）。3.比m的3倍多9的数是（）。4.买一副羽毛球拍需要m元，买一副乒乓球拍需要n，则买6副羽毛球拍和8副乒乓球拍共需要（）元。5.丽丽今年8岁，爸爸比丽丽大m岁，5年后，爸爸比丽丽大（）岁。6.a2.8+b2.8=2.8(+）；1.25m8=m()二、选择题。1.根据乘法分配律，xy+y可以写成（）。A.(x+y)yB.x+2yC.(x+1)y2.与a2相等的式子是（）A.a+aB.aaC.2a3.28除n减9的差,商是（）。A.28n-9B.28(n-9)C.(n-9)28三、判断题。1.3a2=3aa()2.

13、x2一定不等于2x。（）3.5（m+1)=5m+5()四、计算下面各题。（1）6.5x+3.5x(2)9m+m(3)6a-5a(4)8y-5y-y五、用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）y的4.3倍（2）比x的2.5倍多8（3）x与y的和的15倍六、生活运用题。1.妈妈去超市买苹果。苹果每千克4.5元，一共买了a千克。请问：（1）买a千克苹果应该付多少元？（2）如果妈妈付给售货员50元，应找回多少元？（3）当a=7时，付50元应找回多少元？2.甲、乙两地相距a千米，一辆汽车以每小时b千米的速度从甲地开往乙地，行驶2.5小时后。（1）行驶了多少千米？（2）若a=275，b=60，这辆汽车距

14、离乙地还有多少千米？3.一个平行四边形的长是a厘米，高是h厘米，把它的长缩短到原来的一半时，可得到一个新的平行四边形。（1）用含有字母的式子表示新平行四边形的面积比原来减少多少平方厘米？（2）当a=2.4，h=0.5时，利用上面的式子求出新平行四边形的面积比原来减少多少平方厘米？巅峰突破1.用边长是1厘米的小棒摆正方形，如下图。1cm2cm3cm（1）摆边长是1cm的正方形需要（）根小棒；摆边长是2cm的正方形需要（）根小棒；摆边长是3cm的正方形需要（）根小棒；摆边长是ncm的正方形需要（）根小棒。（2）当n=99时，摆正方形需要多少根小棒？2.“”表示一种新运算，它的意义是ab=(a+b)

15、(a-b)。（1）求134的值；（2）求16.5（3.21.8）的值。cd3.已知b是a的30倍，是b的10倍，是c的10倍，求当a=3.3时，d+6c+6b+20a的值。4.如图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个则第n个图形中，互不重叠的三角形共有个。（用含n的式子表示。）（1）（2）（3）5.观察下面两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交、五条直线相交时交点最多的情况，从中寻找规律，求10条直线相交时交点最多有个，n条直线相交时交点最多有个。6.某剧场第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排有

16、个座位，第3排有个座位，第n排有个座位。7.日历中的数学规律。认真观察下面的日历，试着完成下面的两个问题。日一二三四五六12345121926613202771421288152229916233010172431111825（1）用一个正方形任意圈出22个数，如图（1）所示，a、b、c、d这四个数之间的关系是。abcd图（1）（2）用一个正方形任意圈出33个数，如图（2）所示，a、b、c、d、e、f、g、h、i这九个数之间的关系是。abcdefghi图（2）参考答案【诊断自测】一、填空题。1.6a2.a23.5m+74.a-b5.10-a二、求代数式的值。6.解答：应找回（100-5n）元。

17、当n=15时，100-5n=100-515=100-75=25答：当n=15时，应找回25元。【易错精选】1、（）改正：32=33=92、（）改正：a+a+a=3a3、（）分析：3a和2b没有相同的因数，因此不能运用乘法分配律。4、a+aaa2a+3aa77a-aa22a6a5a7a5、20+4a【本节训练】训练【1】（1）a+27（2）0.3t训练【2】（1）乐乐比思思每天多看的页数（或思思比乐乐每天少看的页数。（2）乐乐比思思3天多看的页数（或思思比乐乐3天少看的页数。）训练【3】（1）9x（2）6y训练【4】（1）2x-7(2)当x=18时，2x-7=218-7=36-7=29（本）答：

18、思思有29本童话书。基础巩固一、填空题。1.ab=ba2.4a3.3m+94.6m+8n5.m6.ab1.258二、选择题。1.C2.B3.C三、判断题。1.2.3.四、计算下面各题。（1）6.5x+3.5x(2)9m+m=（6.5+3.5）x=(9+1)m=10 x=10m(3)6a-5a(4)8y-5y-y=(6-5)a=(8-5-1)y=a=2y五、用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）4.3y(2)2.5x+8(3)15(x+y)六、生活运用题。1.（1)4.5a元（2）（50-4.5a）元。（3）当a=7时，50-4.5a=50-4.57=50-31.5=18.5（元）答：当a=

19、7时，付50元应找回18.5元。2.（1）2.5b千米（2）当a=275,b=60时，a-2.5b=275-2.560=275-150=125（千米）答：当a=275,b=60时，这辆汽车距离乙地还有125千米。3.（1）a2h（2）a=2.4，h=0.5时，a2h=2.420.5=1.20.5=0.6（平方厘米）巅峰突破1.答案：（1）412242n(n+1)(2)当n=99时，2n(n+1)=299（99+1）=198100=19800（根）答：当n=99时，摆正方形需要198根小棒。解析：(1)观察所给出的三个图形，可先计算1行需要多少根，再算1列需要多少根，每行每列需要的根数是边长，行

20、数和列数相同，都等于边长根数加1.摆边长是1cm的正方形外围需要1（1+1）2根，一共需要4（根）；摆边长是2cm的正方形需要2（2+1）2，一共需要12（根）；摆边长是3cm的正方形需要3（3+1）2根，一共需要24（根）；摆边长是4cm的正方形需要4（4+1）2根，一共需要40（根）；摆边长是ncm的正方形需要n（n+1)2根,也就是一共需要4n+2(n-1)n=4n+2n(n-1)=2n(2+n-1)=2n(n+1)（根）；（2）把n=99代入2n(n+1)求值。2.答案：（1）134=（13+4）（13-4）=179=153（2）16.5（3.21.8）=16.5(3.2+1.8)(3

21、.2-1.8)=16.551.4=16.57=(16.5+7)(16.5-7)=23.59.5=223.25解析：（1）根据ab等于a与b的和乘a与b的差，类推出134等于13与4的和乘13与4的差。(2)“”代表一种新运算，也要按照先算括号里面的，再算括号外面的运算顺序进行。3.答案：方法一：代入法。当a=3.3时，b=30a=303.3=99c=10b=1099=990d=10c=10990=9900d+6c+6b+20a=9900+6990+699+203.3=9900+5940+594+66=16500方法二：替换法。则题意可得：b=30ac=10b=1030a=300ad=10c=10300a=3000a当a=3.3时，d+6c+6b+20a=3000a+6300a+630a+20a=3000a+1800a+180a+20a=（3000+1800+180+20）a=5000a=50003.3=16500cdcd解析：此题可以用代入法，也就是先求出b、的值，再把b、的值代入式子d+6c+6b+20a中求出式子的值；也可以用替换法，根据b、c、d与a的关系，把b、c、d都换成用a表示的式子，然后再把所求式子换成用a表示的式子，最后把a的值代入式子中求出式子的值。4.答案：（1+3n）解析：认真观察各图可知，图（1）中互不重叠的三角形共