人教版初中八年级数学上册测试题运用分类讨论求解等腰三角形相关的多解问题

1、小专题(十)运用分类讨论求解等腰三角形相关的多解问题类型1针对腰长和底边长进行分类方法归纳：在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目中的条件没有指明已知的这条边是腰长还是底边长时，就要分类讨论，按腰和底边两种情况分类若涉及边的长度，应运用三角形的三边关系进行辨别取舍1(武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点Ceqoac(,，)使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(A)A5B6C7D82如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，eqoac(,使得)PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有(B)A7个B6

2、个C5个D4个3若实数x，y满足|x5|y100，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为25类型2针对顶角和底角进行分类1方法归纳：对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论在分类时要注意：三角形的内角和等于180；等腰三角形中至少有两个角相等4等腰三角形有一个角为52，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(18052)264，故一腰上的高与底边的夹角为26；若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38.故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或38.解：设

3、A，B，C是该等腰三角形的三个内角，且AB.5如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数12设Ax，则B2x.若B是顶角，则A，C是底角，于是有CAx.ABC180，x2xx180.解得x45，故AC45，B90；若B是底角，AB，A是顶角，CB2x.ABC180，x2x2x180.解得x36，故A36，BC72.综上所述，等腰三角形的各内角分别为45、45、90或36、72、72.类型3针对锐角、直角和钝角三角形进行分类方法归纳：根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角或钝角三角形不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高的

4、交点在这个三角形的内部；2直角三角形腰上的高的交点为两直角边的交点；钝角三角形腰上的高的交点在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论6eqoac(,)已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50的角，求底角的度数解：由题意可判断该三角形不可能是直角三角形，可能是锐角三角形或钝角三角形，故分两种情况讨论：如图1，垂直平分线DE与腰AC相交，且AED50，则A40，所以BC70；如图2，垂直平分线DE与腰AC的反向延长线相交，且AED50，则EAD40，BAC140，所以BC20.综上可知，等腰三角形的底角为70或20.7一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三

5、角形底角的度数是多少？根据题意有BDAB，BDA90，解：设A为顶角，则ABC、ACB为底角(1)若A为锐角，如图1，作BDAC于点D，12A30，ABCACB75；(2)若A为直角，根据题意“等腰三角形一边上的高等于另一边的一半”，这种情况无解；(3)若A为钝角，有三种情况：3根据题意有ADAB，ADB90，根据题意有BDBC，ADB90，根据题意有BDAB，ADB90，如图2，作ADBC于点D，12ABCACB30；如图3，作BDCA的延长线于点D，12ABCACB30；如图4，作BDCA的延长线于点D，12BAD30，ABCACB15.综上所述，等腰三角形底角的度数是75、30或15.8AC为等腰ABD的腰BD上的高，且CAB60.求这个三角形各内角的度数解：如图1，高AC在ABD的内部，因为CAB60，ACB90，所以B30.因为BABD，所以BADD75；如图2，高AC在ABD的外部，因为CAB60，ACB90，所以ABC30.所以ABD150.因为BABD，所以BADD15；如图3，高AC在ABD的外部，因为CAB60