人教版初中八年级数学上册专题三角形的三线及面积讲义及答案

1、三角形的三线及面积（讲义）课前预习1.三角形有关的性质和定理：定义：由_的三条线段_所组成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“_”表示性质：边：三角形两边之和_第三边，两边之差_第三边；角：三角形的内角和等于_；直角三角形两锐角_；三角形的一个外角等于_2.如图，在ABC中，（1）若点D是BC的中点，则eqoac(,S)ABD:SACD=_；（2）若BD:CD=2:1，则eqoac(,S)ABD:eqoac(,S)ACD=_；（3）若BD:CD=a:b，则eqoac(,S)ABD:eqoac(,S)ACD=_ABDC知识点睛1.三角形的三线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_，叫做

2、这个三角形的中线，三角形的三条中线_交于一点，这点称为三角形的_（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线_交于一点，这点称为三角形的_（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的_叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高_交于一点，这点称为三角形的_；锐角三角形的三1条高线及垂心都在其_，直角三角形的垂心是_，钝角三角形的垂心和两条高线在其_如图，在ABC中，作出AC边上的高线ABC_即为所求2.面积问题：（1）处理面积问题的思路_；_；_（2）处理面积问题方法举例利用平行转移面积C

3、hhABl1l2如图，满足eqoac(,S)ABP=eqoac(,S)ABC的点P都在直线l1，l2上利用等分点转移面积两个三角形底相等时，面积比等于_之比；高相等时，面积比等于_之比精讲精练1.如图，ABC的角平分线AD、中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABC的中线其中（）A都正确B都不正确C正确，不正确D不正确，正确2AABDOECBDECF第1题图第2题图2.如图所示，在ABC中，BC边上的高是_，AB边上的高是_；在BCE中，BE边上的高是_，EC边上的高是_；在ACD中，AC边上的高是_，CD边上的高是_3.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，G为AD的中

4、点，延长BG交AC于点E，过点C作CFAD于点H，交AB于点F下列说法：AD是ABE的角平分线；BE是ABD的中线；CH为ACD边AD上的高；AH是ACH边CH上的高；AH是ACF的角平分线其中正确的说法有_（填序号）AEADFHGPFBDCBCE第3题图第4题图4.如图，在正方形ABCD中，BC=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的平分线CF上任意一点，则PBD的面积等于_5.如图，在梯形ABCD中，ABCD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE若梯形ABCD的面积为25cmeqoac(,2)，则BDE的面积为_ABDCEDCGFRABEPK第5题图第6题图6.正方形ABCD

5、，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为eqoac(,4)，则DEK的面积为_37.在如图所示44的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_个BBAA第7题图第8题图8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_个9.如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且eqoac(,S)ABC

6、=16，则eqoac(,S)DEF=_AEFBDC10.如图，在ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为eqoac(,S)ABC，eqoac(,S)ADF，eqoac(,S)BEF，且eqoac(,S)ABC=12，则eqoac(,S)ADF-eqoac(,S)BEF=（）A1B2C3D4AADEBFECBDC第10题图第11题图11.如图所示，eqoac(,S)ABC=6，若eqoac(,S)BDE=eqoac(,S)DEC=eqoac(,S)ACE，则eqoac(,S)ADE=_F7712.如图，设E，分别是ABC的边AC，AB上的

7、点，线段BE，CF交于点D若BDF，BCD，CDE的面积分别是3，则EDF的面积是_，AEF的面积是_4AFEC1BADCBA1CB1第12题图第13题图13.如图，对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，Ceqoac(,1)，则A1B1C1的面积为_14.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是_AB25O35DC15.如图，在长方形ABCD中，ABP的面积为20cm2，CDQ的面积为35cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_AEDPQBFC16.如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N为DC的三等分点，则四边形EFNM的面积是_DMNCAEFB5【参考答案】课前预习1.不在同一条直线上，首尾顺次相接，大于，小于180互余和它不相邻的两个内角的和2.（1）1:1（2）2:1（3）a:b知识点睛1.（1）线段，在三角形内部，重心（2）线段，在三角形内部，内心（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部作图