2022年湖南省吉首市河溪中学数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACO

2、M=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD2如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A1B2C3D43正五边形的每个外角度数为（ ）ABCD4若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD5菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A60cmB50cmC40cmD80cm6如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，,则的长为（ ）A2.5B2.8C3D3.27如图，已知在ABC

3、纸板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP88如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米9如图所示，在平面直角坐标系中，已

4、知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D210如图，在菱形中，则的值是（ ）AB2CD二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.12如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_13点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是_14已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，

5、则a=_15如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是_16一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_17正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.18将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率. （1）如

6、果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率. （2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.20（6分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长21（6分）如图 ，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长22（8分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：c

7、m2）23（8分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？24（8分）若关于x的一元二次方程(m+1)x22x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x1是方程的一个根，求m的值和另一个根25（10分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长26

8、（10分）把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，(1)求S关于的函数表达式和的取值范围(2)为何值时，S最大？最大为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，MCD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+D

9、NMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点2、B【解析】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，则ECEO=2故选B考点：2反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题3、B【解

10、析】利用多边形的外角性质计算即可求出值【详解】360572，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键4、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键5、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾

11、股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解【详解】解：如图，菱形的两条对角线的长是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的对角线ACBD，AB=50cm， 这个菱形的边长是50cm 故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质6、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案【详解】连接BD,CD为的直径 弦平分 即 解得 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解

12、题的关键7、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围【详解】如图所示,过P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,则PCDBCA或BPEBCA,此时0PC8;如图所示,过P作BPFA交AB于F,则BPFBAC,此时0PC8;如图所示,过P作CPGB交AC于G,则CPGCAB,此时,CPGCBA,当点G与点A重合时,CA1CPCB,即41CP8,CP1,此时,0CP1;综上所述,CP长的取值范围是0CP1故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.8、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得

13、到对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+c，解得：，所以解析式为：yx2+x+，当x2.75时，y，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键9、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作AB

14、x轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键10、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为12、1s或3s【解析】根据题意可以得到

15、15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当y=15时，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答13、（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，3），故本题正确答案为（2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.14、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a

16、0即可求得答案.【详解】将代入x22x+a0得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.15、【分析】只要证明FHEAHM，推出HM=HE，在直角MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，四边形ABCD和ECGF是矩形，ADEF，EFH=HAM，点H是AF的中点，AH=FH，AHM=FHE，FHEAHM，HM=HE，点H是ME的中点，MDE是直角三角形，DH=MH=HE；故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等

17、三角形解决问题，属于中考常考题型16、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=617、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次

18、函数平移的特点.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示. 共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为. （2）画树状图如图所示. 共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放

19、回再摸的区别.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）2cm【分析】（1）根据梯形的性质，利用平行线的性质得到，然后由相似三角形的判定得到结论；（2）根据点F是BC的中点，可得CDFBGF，进而根据全等三角形的性质得到CD=BG，然后由中位线的性质求解即可.【详解】（1）证明：梯形， ， （2） 由（1），又是的中点， 又， ，得 ， 【点睛】此题主要考查了相

20、似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定及中位线的性质，比较复杂，关键是灵活利用平行线的性质解题.22、（1）直三棱柱；（2） 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长高+2个底面积试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC是正三角形，CDAB，CD=2， 在RtADC中，解得AC=4，S表面积=423+242 =(24+8)（cm2）.23、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元【解析】（

21、1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200-4，y=-x+200；（2）设每间客房每天的定价增加x元，根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320 x+6000=0，解得x1=20，x2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.24、（1）m2且m1；（2）方程的另一个根为x【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程变为3x22x10解方程得x11，x2，方程的另一个根为x【点