2022年湖北省黄石市黄石港区第八中学数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正

2、面朝上B抛出的篮球会下落C任意的三条线段可以组成三角形D同位角相等2将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线3反比例函数（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）A-4B-2C2D44作O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在O上任取一点A，从点A开始，以O的半径为半径，在O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD第二步：分别作OA，OD的中垂线与O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第

3、三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲正确，乙错误B甲、乙均错误C甲错误，乙正确D甲、乙均正确5已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)6下列图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9当温度不变时，气球

4、内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP10如图所示，在半径为10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，AB3，则AC_.12二次函数ya（x+m）2+n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象不经过第_象限13如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_14把抛物线y=2

5、x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_.15如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为16如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为_17函数的自变量的取值范围是 18若是一元二次方程的两个根，则_三、解答题(共66分)19（10分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标

6、号和为奇数”的概率20（6分）如图.已知为半圆的直径，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，求的长.21（6分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).22（8分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比

7、例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚（1）求3枚硬币同时正面朝上

8、的概率（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由24（8分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.25（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.26（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元（1）第一次购进的甲、乙两种水果各

9、多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题

10、考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为：，20，抛物线开口向上，故A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移

11、规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点P在反比例函数（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键4、D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图1，由作法知，AOB, BOC, COD,DOE,EOF,AOF都是等边三角形，ABO=CBO=60,ABC=120,同理可证：ABC=

12、BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形ABCDEF是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，OA=OF=OB，AOF，AOB是等边三角形，OAF=OAB=60,AB=AF,BAF=120,同理可证，ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=FAB=120,AB=BC=CD=DE=EF=AF,六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键5、D【分析】求出点(-1，0)关于直线

13、的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键6、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、A【解析】根据一元二次方程

14、的定义判断即可【详解】是关于x的一元二次方程，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键8、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定9、D【解析】试题解析：观察发现： 故P与V的函数关系式为 故选D.点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可10、D【分

15、析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长【详解】解：连接OA，如图：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可【详解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案为1【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等12、一【分析】由二次函数解析式

16、表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即m0，n0，则一次函数ymx+n不经过第一象限故答案为：一【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键13、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，D

17、AE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=1514、y2（x2）21【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y2x2的图象向下平移1个单位得到y2x21，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y2x21的图象向左平移2个单位可得到函数y2(x2)21，故答案是：y2(x2)21.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何

18、变换，熟练掌握规律是解题的关键.15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，当3是直角边时，ABC最小的角为A，tanA=；当3是斜边时，根据勾股定理，A的邻边=，tanA=；所以tanA的值为或16、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得 ，证得DOHC，根据，即可求得半径，从而求得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGHC，四边形AGCH是平行四边形，是O的切线，且切点为、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC为等腰三角形，连接OD、OE，如图，是O的切线，且切点为、，DO是FDE的平分线，又，DOH

19、C,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直径为：故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键17、x1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是18、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)； (2)【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后

20、根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】(1)画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1， 所以“两次取的球标号相同”的概率=； (2)画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8， 所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、的度数为31；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定

21、义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）为半圆的直径，为弦，平分，,（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，平分，AE为公共边，AC=AF,，BC=，设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，为公共角，,解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.21、（1）画图见解析， ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（

22、1）分别得出ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或2得到的.【详解】解：（1）如图所示， 点A所走的路径长为： 故答案为（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，点A对应点A2坐标为（4,4）A2B

23、2C2如图所示，（3）P（a，b）且以点O为位似中心，A3B3C3与ABC的位似比为2:1 P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）A3B3C3如图所示，22、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）；（3）（，5）或（，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据COPPHQ，得COPH，OPQH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；如图3，点P在x轴的负半轴上时；如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转

24、到点Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x2，当x2时，x+42+，如图1，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+422，如图2，Q（22，22）；如图3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴

25、，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.23、（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有