2023届福建省厦门市五校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D1362事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件，事件是随机事件B事件是随机事件，事件是必然事件C

2、事件和都是随机事件D事件和都是必然事件3如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D454已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:; ;其中正确结论的个数是( )ABCD5抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ABCD6如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是ABCD7下列事件是随机事件的是（ ）A三角形内角和为度B测量某天的最低气温，结果为C买一张彩票，中奖D太阳从东方升起8在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩

3、小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数10如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，是上一点，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则_12若，且，则=_.13已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_14如图，OA、OB是O的半径，CA

4、、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）15点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b_16已知a、b是一元二次方程x2+x10的两根，则a+b_17在中，则的长是_18已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）若2m5，则a的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，过点

5、作轴的垂线，分别交抛物线，于点，.判断线段与的数量关系，并说明理由连接，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？20（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.21（6分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距

6、离AC和BC（结果保留根号）22（8分）解方程：2x2+3x1=123（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长24（8分）在ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且ADE与ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是_25（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅

7、笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合 数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm用含x的代数式表示：AD的长是_cm，BD的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论26（10分）我

8、市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先根据B

9、OD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数【详解】由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案选D考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补2、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生

10、的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键4、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出a、b和c的值判断和，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故错误；由图可得

11、，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y0，所以4a-2b+c0，故正确；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.5、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A6、B【解析】分析：认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里

12、求tanAOB的值：tanAOB=故选B7、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件； B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.8、A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E（-4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选A【点睛】本题考查了位

13、似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系9、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B10、B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1，【分

14、析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答【详解】解：如图：当DPAB时DCPBCA即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DPACDCPBCA即，解得DP=如图，当CPD=B，且C=C时,DCPACB即，解得DP=故答案为1，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键12、12【分析】设，则a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【详解】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键13、【分析

15、】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形14、【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB，故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.15、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a

16、+b试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a=4且b=-3，a+b=1考点：关于原点对称的点的坐标16、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案【详解】a、b是一元二次方程x2+x10的两根，a+b1，故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.17、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形18、a或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐

17、标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围【详解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当y0时，xa或x，抛物线与x轴的交点为（a，0），（，0），由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1m5，当a0时，15，即a；当a0时，1a5，即5a1；故答案为a或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键三、解答题(共66分)19、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)；当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【分析

18、】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；（2）利用轴对称-最短路径方法确定点M，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；（3）先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段与的数量关系；根据割补法分别求出AED和ACD的面积，然后根据列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：(1)由抛物线与轴交于，两点得，解得，故抛物线解析式为，由得点坐标为；(2)在直线上存在一点，到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性，使的值最小的点应为直线与对称轴的交点，当时，设直线解析式

19、为直线，把、分别代入得，解之得：，直线解析式为，把代入得，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；(3)，理由为：设直线解析式为，把、分别代入直线得，解之得：，直线解析式为，则点的坐标为，同理的坐标为，则，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 设点的坐标为，当为-2时，的最大值为1.，当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.20、（1）二次函数的解析式为

20、；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可； （2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DGx轴，交AE于点F，表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可； （3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可详解：（1）二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图， 设D（m，），则

21、点F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，当m=时，ADE的面积取得最大值为 （3）y=的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（1，1）； 当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（1，）； 当PE=AE时，=，解得：n=2，此时点P坐标为：（1，2） 综上所述：P点的坐标为：（1，1），（1，），（1，2）点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值

22、，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键21、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米【分析】作ADBC于D，根据题意求出C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可【详解】解：作ADBC于D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=AB=30，BD=ABcos30=30，ADC=90，C=45，AC=30，BC=BD+CD=30+30， 答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概

23、念是解题的关键22、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考点：解一元二次方程-公式法23、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，结合ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC

24、，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.24、8或；【分析】分类讨论：当，根据相似的性质得；当，根据相似的性质得，然后分别利用比例性质求解即可【详解】解：，当，则，即，解得；当，则，即，解得，综上所述，的长为8或故答案为：8或【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.25、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)见解析；（3）y随着x的增大而减小；图象关于直线y=x对称；函数y的取值范围是0y6【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可描出点(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图3中，由题意AC=OA=12AB=6(cm)，CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6