2023届河南省信阳市潢川县数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD2若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限3已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范

2、围是（ ）ABC或D4如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D米5如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D506关于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判定7设a，b是方程的两个实数根，则的值为A2014B2015C2016D20178在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n

3、= -29如图，在ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，的坐标分别为，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为_.12如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为_13经过两次连续

4、降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_14从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是_15在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是_16方程的根是_.17小强同学从，这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是_18在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_三、解答题(共66分)19（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，（1）在旋转过程中当、三点在

5、同一直线上时，求的长，当、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，求的长（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、的中点、，连接、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）20（6分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取

6、出的小球标号的和等于121（6分）如图1，AB是O的直径，过O上一点C作直线l，ADl于点D（1）连接AC、BC，若DAC=BAC，求证:直线l是O的切线；（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与O交于C、E两点，连接AC、AE、BE， 得到图1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式23（8分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值

7、为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）24（8分）（1）解方程（2）计算：25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.若，求点的坐标.如图，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.26（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：

8、DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解

9、】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大3、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得一次函数与反比例函数的图象有2个公共点方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.4、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的

10、定义是解决此题的关键5、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点6、C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可【详解】解：由原方程可以化为：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程没有实数根故答案为C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式7、C【详解】解：a，b是方程x2+x2017=0的两个实数根，a+b=1，a2+a201

11、7=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，也考查了一元二次方程的解8、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.9、D【分

12、析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，进而得到BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正确的有故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.10、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式详解： 将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式

13、，原抛物线的表达式为y=1（x+1）1 故选C点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，则a=2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取

14、E,则此时抛物线的解析式：y=-2 (x8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9点A的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.12、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可【详解】解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案为：【点睛】本题考

15、查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据BMA=90，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力13、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.14、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.15、1【分析】由正方形的面积公式可求解【详解】解：AC=3，正方形ABCD的面积=33=1，故答案为

16、：1【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键16、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解17、【分析】找到满足不等式x+12的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+12的中只有0一个数，所以满足不等式x+12的概率是.故答案是：【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比18、2【解析】如图所示，在RtABC中

17、,C=90,AB=6,cosA=，cosA=，则AC=AB=6=2，故答案为2.三、解答题(共66分)19、（1）或；长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：【分析】（1）分两种情形分别求解即可；显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；（2）连接，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可证得是等腰直角三角形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案【详解】（1），或；显然不能为直角；当为直角时，即，解得：；当为直角时， 即，；综上：长为或；

18、（2）如图，连接， 根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，在和中，又，；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点P，M分别是，的中点，点N，P分别是，的中点，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度20、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种

19、，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）详见解析；（1）【分析】（1）连接

20、OC， 由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得，从而得lOC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得ABE是等腰直角三角形，通过勾股定理得的长，从而求出，连接OE，求出，进而即可求解【详解】（1） 连接OC， ， DAC=BAC， ， 在RtADC中DAC+ACD=90，即直线lOC， 直线l是O的切线； （1） 四边形ACEB内接于圆， ，又直径AB所对圆周角， ADC与ABE都是等腰直角三角形，连接OE，则，图中阴影部分面积=【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互

21、补以及和扇形的面积公式，是解题的关键22、或.【详解】解：如图所示，连接CD， 直线为C的切线，CDAD C点坐标为（1，0），OC=1，即C的半径为1，CD=OC=1 又点A的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30,在RtAOB中，即，设直线l解析式为：y=kx+b（k0），则解得直线l的函数解析式为，同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为.故直线l的函数解析式为或.【点睛】这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点A的坐标，再求出一个点即可，抓住点D是直线与C的切点，由C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点B

22、的坐标为（0，），由点A和点B的坐标易求直线的解析式23、（1），函数的对称轴为：；（2）点；（3）存在，点的坐标为或【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解【详解】解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，抛物线经过点，则，解得：，抛物线的表达式为： ，函数的对称轴为：；连接交对称轴于点，此时的值为最小，设BC的解析式为：，将点的坐标代入一次函数表达式：得：解得：直线的表达式为：，当时，故点； 存在，理由：四边形是以为对角线且面积为的平行四边形，则 ，点在第四象限，故：则，将该坐标代入二次函数表达式得：，解得：或，故点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法24、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45和tan60的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）原式.【点睛】本题考查