2022年山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）ABCD2为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm

2、）x160160 x170170 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.953老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁4如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D95如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D756下列函数中，的值随着逐

3、渐增大而减小的是（ ）ABCD7如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD8如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD9一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定101米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A80米B85米C120米D125米二、填空题(每小题3分,共24分)11某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产

4、品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_12一元二次方程x2x=0配方后可化为_13抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_14半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_15如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_16三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后

5、反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为_17如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AEEF则AF的最小值是_18从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：(1)2x50；(2) 20（6分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周

6、的宽度一样，求这个宽度21（6分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长22（8分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，CHAB于H，CAB30.(1)如图1，求证：AH3BH.(2)如图2，

7、点D为AB下方O上一点，点E为AD上一点，若BOECAD，连接BD，求证：OEBD(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CEAD，OA14，求BD的长.23（8分）如图，在矩形中，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）连接，直接写出四边形的形状： 当时，并求的值24（8分）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC25（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋

8、转后得到的A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长26（10分）如图，抛物线（a0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=

9、OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键2、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.3、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步

10、骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.4、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【详解】连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1故选A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键5、C【解析】试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C6、D【分析】分别利用一次函数、正比例函

11、数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大7、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABC

12、D的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股

13、定理在解题中的作用8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.9、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有

14、两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米故选D命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以100箱中

15、随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.12、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键13、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4

16、）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.14、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键15、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+D

17、F最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的有3种情况，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率

18、为：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键17、【分析】设BEx，CFy，则EC5x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题【详解】解：设BEx，CFy，则EC5x，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，RtABERtECF，yx2+x（x）2+，0，x时，y有最大值，CF的最大值为，DF的最小值为5，AF的最小值，故答案为【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关

19、系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值18、【解析】从数2，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn1由树状图可知符合mn1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是故答案为三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；过程见详解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）2x50解得：；（2） 解得【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键20、长方框的

20、宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，依题意，得：（802x）（602x）8060，整理，得：x270 x+6000，解得：x110，x260（不合题意，舍去）答：长方框的宽度为10厘米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的结

21、论不成立，DNBMMN理由见解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明ABEADN，得到AE=AN，进一步证明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明ABMADF，得出AM=AF，进一步证明MANFAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行线得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理

22、得出AM，由平行线得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【详解】（1）BM+DNMN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BEDN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由如下：如图2，在DC上截取DFBM，连接AF，则ABM90D，在ABM和

23、ADF中，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，在MAN和FAN中，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形ABCD是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN6 ，ABCD，ABQNDQ，AQAN2 ；由（2）得：DNBMMN设BMx，则MN12x，CM6+x，在RtCMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM2，BCAD，PBMPDA，PMAM

24、，APAM+PM3【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得结论；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA证明OAEBCD，可得结论；(3) 过O作OMAD于M，先证明OEABAC30，设OMx，则MEx，由OAEBCD，则DCE30，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，根据AE

25、2DE列等式得：y3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)证明：连接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所对的圆周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：过O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OE

26、ABAC30，设OMx，则MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所对的圆周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是解题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由题意可得AEB+CED=90，且

27、ECD+CED=90，可得AEB=ECD，且A=D=90，则可证ABEDEC；（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，由平行线的性质可得CPQ=CQP=CPQ，即可得CQ=CP=CQ=CP，则四边形CQCP是菱形，通过证CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【详解】证明：（1）CEBE，BEC=90，AEB+CED=90，又ECD+CED=90，AEB=ECD，又A=D=90，ABEDEC（2）设AE=x，则DE=13-x，由（1）知：ABEDEC，即：x2-13x+36=0，x1=4，x2=9，又AEDEAE=4，DE=9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）如图，折叠，CP=CP，CQ=CQ，CPQ=CPQ，BCP=BCP=90，CEBC，BCP=90，CECP，CPQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP，CQ=CP=CQ=CP，四边形CQCP是菱形，故答案为：菱形四边形CQCP是菱形，CQCP，CQ=CP，EQC=ECD又CEQ=D=9