2022年山东省青岛市胶州市数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD2二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正

2、确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1的部分是上升的4华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）ABCD5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D207反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D38式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx29若关于x

3、的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且11已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D112如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_14如

4、图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_15从2，1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_16方程x22020 x的解是_17已知，P为等边三角形ABC内一点，PA3，PB4，PC5，则SABC_18计算：2cos30+tan454sin260_三、解答题（共78分）19（8分）如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断ABD的形状，说明理由（3）求CD的长20（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且（1）求证：；（2）求的度数

5、21（8分）已知：如图，平行四边形，是的角平分线，交于点，且，；求的度数22（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示 的扇形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信、“电话三种沟通方式中选一种方式与对方联系

6、，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，点F从点B出发，在折线段BAAD上运动，连接EF，当EFBC时停止运动，过点E作EGEF，交矩形的边于点G，连接FG设点F运动的路程为x，EFG的面积为S（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x ，当EFBC时，x ；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S15时，求此时x的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程

7、x214x+480的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由25（12分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位

8、数字，得到三个新的数字，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.26如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BFAE于F，(1)求证：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求BFA的面积，参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次

9、摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线

10、与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键3、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x-1的部分是上升的，故选D.4、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能一次解锁该手机密码

11、的概率是故答案为：C【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、C【分析】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的性

12、质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.7、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8、B【分析】根据二次根式有意义的条件可

13、得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数9、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根10、D【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，且0，即，解得，m的取值范围是且故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义11、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若

14、是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去12、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度

15、，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键14、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时

16、，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.15、【分析】根据关于x的不等式组有解，得出bxa+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：关于x的不等式组有解，bxa+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，共8种，则有解的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键16、x10，x21【分析

17、】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BEBP4，AEPC5，PBE60，则BPE为等边三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延长BP，作AFBP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE90，即可得到APB的度数，在RtAPF中利用三角

18、函数求得AF和PF的长，则在RtABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【详解】解：ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面积AB2（25+12）；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前

19、后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理18、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用三、解答题（共78分）19、（1

20、）；（2）ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到ADB=90，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AECD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长【详解】解：（1）AB是直径ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）连接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB为O的直径，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）过点A作AECD，垂足为E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90o

21、CE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径进行分析20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,再利用等角的关系得；（2）根据(1)可直接求得的度数【详解】（1）如图，连接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.21、50【分析】根据平行四边形的

22、性质求出CD=CE，得到AB=BE，所以根据，得到的度数【详解】证明：四边形是平行四边形是的角平分线四边形是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出AB=BE是解决问题的关键22、（1）100；108；（2）详见解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ” 沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360即可求出结论；（2）用调查总人数喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、

23、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可【详解】解：(1)调查总人数为2020%=100人表示 的扇形圆心角的度数是30100360=108 (2)喜欢用“短信”沟通的人数为：1005%=5人，喜欢用“微信”沟通的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充条形统计图，如图所示：(3)喜欢用“微信”沟通所占百分比为：该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：人 答：该校最喜欢用“微信”

24、进行沟通的学生有600人(4)列出树状图，如图所示，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握画树状图和概率公式求概率是解决此题的关键23、（1）6；10；（2）Sx2+9x+12（0 x6）；Sx221x+102（6x10）；（3）6+2【分析】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；（2）分两种情况：当点F在AB上时，作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，证明EFBGEH

25、，得出，求出EHx，得出AGBHBE+EH4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；当点F在AD上时，作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得EFMGEC，得出，求出GC15x，得出DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当x2+9x+1215时，当x221x+10215时，分别解方程即可【详解】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；故答案为：6；10；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB6，ADBC13，分两种情况：当点F在AB上时，如图1所示：

26、作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，GHAB6，AGBH，GHEB90，EGH+GEH90，EGEF，FEB+GEH90，FEBEGH，EFBGEH，即，EHx，AGBHBE+EH4+x，EFG的面积为S梯形ABEG的面积EFB的面积AGF的面积（4+4+x）64x（6x）（4+x）x2+9x+12，即Sx2+9x+12（0 x6）；当点F在AD上时，如图2所示：作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得：EFMGEC，即，解得：GC15x，DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，EFG的面积为S梯形CDFE的面积CEG的面积DFG的面积（9+19x）69（15x

27、）（19x）（x9）x221x+102即Sx221x+102（6x10）；（3）当x2+9x+1215时，解得：x6（负值舍去），x6+；当x221x+10215时，解得：x14（不合题意舍去）；当S15时，此时x的值为6+【点睛】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.24、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线

28、段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），再根据BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐标；当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为yx，设M（x，x），再根据AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐标【详解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如图，连接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四边形PEOF是矩形，EFOP，根据垂线段最短可知当OPAB时，OP的值最小，此时OP，EF的最小值为（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长ACBCAB5，以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与