专题12 二元一次方程组（简答题专练）【含答案】

1、专题11：二元一次方程组（简答题专练）一、解答题1某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（

2、2）41.6元/千克解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200（4030）+（1610）=3200（元），销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（120%）20016+200a8000320090%，解得：a41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用2某人用2400元买进甲、乙两只股票在当甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部卖出，共获利润1350元（不含手续费、税费），试问此人买的甲、乙两

3、只股票各是多少元？买了甲股票15000元，乙股票9000元.解：设买了甲股票x元，乙股票y元.依题意，得，整理得.解得.答：买了甲股票15000元，乙股票9000元.3A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米.甲、乙两人的速度各是多少？甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时根据题意，得，解得.答：甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.4已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值.2解：，得，解得.把代入，得，解

4、得，解得.5某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为多少元？该商品每件的进价为440元解：设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件.依题意，得.解得.答：该商品的进价为440元6李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟.依题意，得，由，得.所以，则

5、.答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟7在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.解：因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得，由，解得.已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，所以将这个解代入方程，得.解由组成的方程组，得所以.8判断方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.解法：由，得.，把代入，得.可以为任意实数，从而y也为任意实数，原方程组有无数组解.解法：由，得.，把代入，得.解得.把代入，得. 原方程组的解为.见解析解：解：解法都不正确，其正确的解法如下：由，得.把代入，得.解得.把代入，得.原方程组的

6、解为.9解下列方程组：（1）； （2）.（1）；（2）解：（1），得.解得，把代入，得.解得，原方程组的解为；（2），得.解得把代入得.解得，原方程组的解是10阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.解：得，所以.，得.，得，从而得.所以原方程组的解是.（1）请你运用上述方法解方程组，（2）猜测关于x，y的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.（1）（2），验证见解析.解：（1），得，得，得.把代入，得，解得，原方程组的解是；（2）关于x，y的方程组，的解是，当时，方程左边右边，方程左边右边，是原方程组的解11某服装点用6000购

7、进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价进价)，这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元解：解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：，答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1

8、000-360=2440（元）答：服装店比按标价售出少收入2440元12若关于x、y的方程组和有相同的解，求a、b的值解：先解方程组 解得： 将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组： 解得.13已知关于的方程组的解满足，则的取值.a1解：，+得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，代入x+y0得：0，解得：a1.14某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？有三种可能性，即或或解：试题分析：设甲队胜x场、平y场、负z场，则有这是一个不定方程，

9、若把x当成已知数，可以得到由题意x0、平y0、负z0，即解得3x6，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或考点：三元一次方程组15一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？660元解：设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，由题意得：，解得，则货主应付运费为（元），答：货主应付运费660元16

10、是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由存在;k只能取3，4，5解：解:解方程组得 x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2k5又k为整数k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于117已知是二元一次方程组的解，求2m-n的算术平方根2解：是二元一次方程组的解,，解得，即2m-n的算术平方根为2.故2.18温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售打包方式及售价如图所示假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季

11、柚的收入共950元，求a的值；(2)当销售总收入为7 280元时：若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋若该经销商留下b(b0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值(1) a5；(2)纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋；b为9.解：(1)由题意得64a126a950，得a5.(2)设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装了y袋由题意得解得纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋当8x18y1 000时，得x125，由题意得64126y7 280，得y40.x，y，b都为整数，且x0，y0，b0，b9，x107，y8.b为9.19在“五一”期间，小明

12、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱解：解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，解得，答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16400.6384(元)，384400，按团体票购票更省钱20我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每

13、辆220元，60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得： ，解得： ,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）要使每位学生都有座位，租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆2206=1320（元），3004=1200（元），13201200，若租用同一种客车，租4辆60座客车划算21阅读理解：解方程组时，如果设则原方程组可变形为

14、关于、的方程组，解这个方程组得到它的解为由求的原方程组的解为，利用上述方法解方程组：解：设m，n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，得：8m24，解得：m3，将m3代入得：n2，则方程组的解为：，由3，2，故方程组的解为：22某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？有种方案方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲

15、种电视机台，丙种电视机台获利最多所以应选择方案二解：（1）设购进甲台，乙台，； ； 购进甲台，乙台设购进甲台，丙台； ；购进甲台，丙台设购进乙台，丙台； （舍）所以选择有种方案方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；（2）利润应为：方案一：元，方案二：元， 元元， 方案二获利多，购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多所以应选择方案二23一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）汽车运费（元/辆）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分

16、别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？（1）需要甲车8辆，乙车10辆（2）有三种运送方案：甲车型8辆，丙车型8辆；甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.解：（1）设需要甲车辆，乙车辆由题意可得： 解得： 需要甲车8辆，乙车10辆（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆由题意可得： 消去可得： 由于是非负整数，且不大于16，得： 由是

17、非负整数，解得 有三种运送方案：甲车型8辆，丙车型8辆；甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案得运费分别是：；.甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.24为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米解：设自行车路段和长跑路段的长度分别是x米、y米则 解得：x=3

18、000， y=2000 答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米25在等式yax2+bx+c中，当x1时，y3；当x0时，y1，当x1时，y1，求这个等式中a、b、c的值a1，b1，c1解：由题意得，解得，a1，b1，c126某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品0805型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是105吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重35吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费

19、600元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元解：（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，解得，答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）按车收费：（辆），但是车辆的容积=1821002000，先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.27阅读以下材料：若x+3y+5z=5，x+4

20、y+7z=7，求x+y+z的值解：x+y+z=3（x+3y+5z）2（x+4y+7z）=3527=1答：x+y+z的值的为1根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z=6，3x+y7z=4，求x+yz的值x+y-z=0解：4（2x+5y+4z）+6（3x+y7z）=8x+20y+16z+18x+6y42z=26x+26y26z=26（x+yz）=46+6（4）=2424=0解得：x+yz=0【点评】本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值28定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，求的值.10解：解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，则.故的

21、值为10.29阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2SABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1 （用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为ABC内一点，连接AP、BP、C

22、P并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求ABC的面积.（3）如图4，若点P为ABC的边AB上的中线CF的中点，求SAPE与SBPF的比值.（1）19a；（2）315；（3）.解：解：（1）连接A1C，B1C=2BC，A1B=2AB，,，同理可得出：，S1=6a+6a+6a+a=19a；故19a；（2）过点作于点，设，；，即同理，由，得，（3）设，如图所示依题意，得，30如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地已知公路运价为1.5元/(公里

23、吨)，铁路运价为1元/(公里吨)，这两次运输(第一次：A地食品厂，第二次：食品厂B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少？(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？(1)这家食品厂到A地的距离是50公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利元解：(1)设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得： ，解得： 答：这家食品厂到A地的距离是50公里(2)设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据题意得： ，解得： ，10000n5000m156002

24、0600答：这家食品厂此批食品销售完共获利元31某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电

25、动汽车.（2） 调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得:，解之得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）=240，整理得，n=10-2m，0n10，当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人32阅读探索知识累计解方程组解：设a1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_（1） （2）解：（1）拓展提高设1=x，+2=y，方程组变形得： ，解得： ，即 ，解得： ；（2）能力运用设 ，可得 ，解得： ，故答案为33某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地AB