2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题答案不全

1、2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题答案不全一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、求值= 2、在中，若，则 3、在中，则的面积为 4、,则= 5、若sin，则 6、在等差数列中，若，则 7、已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 8、在等比数列中，且，则= 9、若数列满足，则 10、已知，则 11、已知等比数列中，公比，且，则 12、如果满足，的有两个，那么实数的取值范围是 13、在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）14、已

2、知等比数列中，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：则数列的前项之和 (用数字作答)二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）计算 = 1 * GB2 eq f(tan10tan70,tan70tan10tan120) = 2 * GB2 16、（本题满分14分）设函数,其中向量， (1)求的最小正周期； (2)在中，分别是角的对边，求的值。17、（本题满分15分）在中，角的对边分别为.(1)若，求的值； (2)若，求的值18、（本题满分15分） 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见

3、小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？19、（本题满分16分）已知是递增的等差数列，满足 (1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式20、（本题满分16分）设数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列，(1)求的值； (2)求数列的通项公式；备用和参考答案二、解答题：15、求值： = 1 * GB2 由tan(7010)eq f(tan70tan10,1tan70tan10)eq r(3)，故tan70tan10eq r(3)(1tan70tan10)，代入所求代数式得：eq

4、 f(tan70tan10,r(3)(1tan70tan10)tan120)eq f(tan70tan10,r(3)(1tan70tan10)r(3)eq f(tan70tan10,r(3)tan70tan10)eq f(r(3),3). = 2 * GB2 eq f(cos20,sin20)cos10eq r(3)sin10tan702cos40.解：原式eq f(cos20cos10,sin20)eq f(r(3)sin10sin70,cos70)2cos40eq f(cos20cos10r(3)sin10cos20,sin20)2cos40eq f(cos20(cos10r(3)sin1

5、0),sin20)2cos40eq f(2cos20(cos10sin30sin10cos30),sin20)2cos40eq f(2cos20sin402sin20cos40,sin20)2.16、17、解：(1)因为cos eq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)sin A，即cos Acoseq f(,6)sin Asineq f(,6)sin A，所以eq f(r(3),2)cos Aeq f(3,2)sin A.显然cos A0，否则由cos A0得sin A0，与sin2 Acos2 A1矛盾，所以tan Aeq f(r(3),3).因为0A，所以Aeq f(,6).

6、 7分(2)因为cos Aeq f(1,4)，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccos A15b2，所以aeq r(15)b.因为cos Aeq f(1,4)，所以sin Aeq r(1cos2 A)eq f(r(15),4).由正弦定理得eq f(r(15)b,sin A)eq f(b,sin B)，所以sin Beq f(1,4). 14分18、19、已知是递增的等差数列，满足 (1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式解：(1)a1a5a2a44，再由a2a43，可解得a21，a43或a23，a41(舍去)deq f(a4a2,42)1，an11(

7、n2)n1，Sneq f(n,2)(a2an1)eq f(n（n1）,2).(2)由eq f(b1,3)eq f(b2,32)eq f(bn,3n)an1得，当n2时，eq f(b1,3)eq f(b2,32)eq f(bn1,3n1)an，两式相减，得eq f(bn,3n)an1an1(n2)，bn3n(n2)，当n1时，eq f(b1,3)a2，a21，b13，也适合上式bn3n.20、设数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列，(1)求的值； (2)求数列的通项公式；(3)求证：解：(1)因为a1a21，所以b1S13a14，b22S24a28，所以db2b14. 4分(2)因为数

8、列bn是等差数列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，即Sneq f(n2,n)an4.当n2时，Sn1eq f(n1,n1)an14.由得(SnSn1)eq f(n2,n)aneq f(n1,n1)an10.所以aneq f(n2,n)aneq f(n1,n1)an1，即eq f(an,an1)eq f(1,2)eq f(n,n1).则eq f(a2,a1)eq f(1,2)eq f(2,1)，eq f(a3,a2)eq f(1,2)eq f(3,2)，eq f(an,an1)eq f(1,2)eq f(n,n1).以上各式两边分别相乘，得eq f(an,a1)eq f(1,2n1)n

9、.因为a11，所以aneq f(n,2n1). 10分(3)证明：因为Sneq f(n2,n)an4，an0，Sn0，所以 eq r(Snf(n2,n)an)eq f(Snf(n2,n)an,2)2.则0anSn4eq f(n,n2).所以(a1a2an)(S1S2Sn)4neq f(12,n1n2).因为n1时，Sneq f(n2,n)an，所以式等号取不到则(a1a2an)(S1S2Sn)eq f(22n1,n1n2). 16分7、在等差数列中，若，则_.12、已知数列中，前项和，则的通项公式为 13、已知函数的图像过点，令，.记数列的前项和为，则_.16、设数列是一个公差为的等差数列，已

10、知它的前10项和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 解：（1）设数列an的前项和为，S10 = 110，则 2分a1，a2，a4 成等比数列，即d 0，a1 = d 5分由，解得， 7分（2）=， 10分 12分 14分备用：(1)已知数列an的首项a114，前n项和Snan2bn，等比数列bn的前n项和Tn2n1a，求Sn的最大值(2)在等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列的通项公式(1)等比数列bn的前n项和Tn2n1a22na，a2，Sn2n2bn.又a114，2b14，b16，Sn2n216n的对称轴为n4，n4时，Sn的最大值是32.(2)a1a72a4a2a6，a1a4a73a415，a45，a2a610，a2a69，解得eq blc(avs4alco1(a21，,a69)或eq blc(avs4alco1(a29，,a61，)当eq blc(avs4alco1(a21，,a69)时，d2，an2n3，当eq blc(avs4alco1(a29，,a61)时，d2，an132n.故an2n3或an132n.8. 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60.若此舰不改变航行的