2019-2020年高一10月阶段考试数学试题含解析

1、2019-2020年高一10月阶段考试数学试题含解析注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将试卷上交。2答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填在指定位置。3作答非选择题必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1已知集合A1，)，Bx|1x3，则AB 答案 (1，) 来源国庆作业(1)中第1题改编2如图，已知集合A2，3，4，

2、5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 _ 答案 2，83若集合(x，y)|xy20，且x2y40eq o(sup6(),sup-4( )(x，y)|y3xb，则b_2ABC（第3题图）4已知集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB) 答案 x1x2解析 因为RBx|x1，所以A(RB)x1x2来源教材P14第11题改编5函数yeq R(,2xx2)的定义域是 答案 0，2解析 由2xx20，得0 x2，故函数的定义域为0，2来源国庆作业(2)中第1题改编 来源教材P25例2第1题改编x101g (x)1016已知函数f (x)eq b

3、lc(aal(1，x0，,0，x0，,1，x0，)函数g (x)如表所示：则g (f(2)_17已知集合Axx23x100，集合Bx2m1x1m，且A B，则 m的取值范围是_ mm4 来源教材P19第14题改编8若ax3，ay5，则a2xeq F(y,2) 答案 9eq R(,5)解析 a2xeq F(y,2)(ax)2eq R(,ay )9eq R(,5)9对于每一个实数x，f(x)是y2x 与yx1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是_110若函数f(x) eq f(x1)(xa),x)为奇函数，则实数a 111已知f(12x)eq F(1x2,x2)，则f(x) 答案 f(x)e

4、q F(x22x3,(x1)2)(x1)解析 令t12x(x0)，则xeq F(1t,2)(t1)，所以f(t)eq F(1(eq F(1t,2)2,(eq F(1t,2)2)eq F(t22t3,(t1)2)(t1)，所以f(x)eq F(x22x3,(x1)2)(x1)12已知m0，定义在区间m，n上的函数f(x) EQ F(1,a) EQ F(1,x)值域为m，n，则实数a的取值范围是_(0， EQ F(1,2)13已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则y3a2b的取值范围是 答案 (eq F(5,16)，0)解析 由函数f(x)|2x3|图像知：函数在区间

5、(，eq F(3,2)上单调递减，函数在区间(eq F(3,2)，)上单调递增，由f(2a)f(b3)知，|4a3|2b3|，2ab0，于是y3a2b3a22a，因为02ab1，所以02a2a1，所以0aeq F(1,4)二次函数y3a22a对称轴方程为aeq F(1,3)，在区间(0，eq F(1,4)上单调递减，所以y3a2b(eq F(5,16)，0)14已知函数f(x)|x1|x2|x3|x2014|x1|x2|x3|x2014| (xR)，且f(a23a2)f(a1)，则满足条件的所有整数a的和是 答案 6解析 由题意知函数f(x)是偶函数且当x1，1时函数yf(x)为常函数，所以有

6、a23a2a1或(a23a2)(a1)0或eq blc(aal(1a23a21，,1a11)又aZ，解得a1，2，3，从而所有整数a的和为6二、解答题：本大题共6小题，共58分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知集合Ax| 2x7， Bx| xa，Cx| k1xk327xa(1) 若eq o(sup6(),sup-4( )AB，求a的取值范围；(2) 若ACA，求k的取值范围解：(1) 因为eq o(sup6(),sup-4( )AB，所以AB，所以a7(2) 因为ACA，所以CAk327xk1 因为k1k3，所以C，则eq blc(aal(k+12，,k+

7、37，)即eq blc(aal(k1，,k4，)所以1k4综上，k的取值范围为1，4)16如果奇函数f(x)是定义在(1，1)上的单调减函数，且f(1m)f(1m2)0，求实数m的取值范围解：因为f(1m)f(1m2)0，所以f(1m)f(1m2)由f(x)是奇函数，可得f(1m2)f(m21)所以 f(1m)f(m21)由题意得 eq blc(aal(11m1，,11m21，,1mm21)解得m的取值范围是(0，1)17(本题10分)已知函数f(x) eq f(3x1,x2)，x1，1 (1) 判断f(x)在1，1上单调的单调性，并加以证明； (2) 求函数f(x)的值域解(1) f(x)在

8、1，1上单调递增证明如下：f(x) eq f(3x1,x2) eq f(3(x2)5,x2)3 eq f(5,x2)设x1，x2是1，1中任意两个值，且1x1x21，则x1x20，x120，x220f(x1)f(x2)3 eq f(5,x12)(3 eq f(5,x22) eq f(5(x1x2),(x12)(x22)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1，1上单调递增(2) 由(1)知f(x)在1，1上单调递增，所以 fmin(x) f(1)2，fman(x)f(1) eq f(4,3)，所以函数的值域为2， eq f(4,3)18已知奇函数f(x)在x0时的图象是如图

9、所示的抛物线的一部分(1) 请补全函数f(x)的图象；(2) 求函数f(x)的表达式；(3) 写出函数f(x)的单调区间解 (1) 图象关于原点对称(2) 当x0时，设f(x)a(x1)22，又f(0)0，得a2，即f(x)2(x1)22因为f(x)为奇函数，所以当x0时，x0，则f(x)f(x)2(x1)222(x1)22所以f(x) eq blc(aal(2(x1)22，x0，,2(x1)22，x0) (3) 单调递增区间是：(，1，1，)；单调递减区间是：1，1来源教材P53第14题改编19如图，现有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上

10、，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y(1) 写出y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2) 当AE为何值时，绿地面积y最大？解 (1) 由题知SAEHSCGFeq F(1,2)x2，SDHGSBEFeq F(1,2)(ax)(2x)，所以yS矩形ABCD2SAEH2 SBEF 2ax2(ax)(2x) 2x2(a2)x(0 x2)(2) 因为y2x2(a2)x2(xeq F(a2,4)2eq F(a2)2,8)(0 x2)，当eq F(a2,4)2，即2a6时，则xeq F(a2,4)时，ymaxeq F(a2)2,8)；当eq F(a2,4)2，即a6时

11、，则函数y2x2(a2)x在(0，2上是增函数，则当x2时，ymax2a4综上所述：当2a6时，AEeq F(a2,4)时，绿地面积取最大值eq F(a2)2,8)，当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a420已知函数f(x)(eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3(a0且a1)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解 (1) 由ax10，得ax1，所以x0，所以函数f(x)的定义域为x| xR，且x0(2) 对任意的x0都有f(x)(eq F(1,ax1)eq F(1,2)(x)3(eq F(ax,1ax)eq F(1,2)x3(1eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3(eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3f(x)，所以f(x)是偶函数(3) 当a1时，函数yax在(，)上单调递增当x0时，ax1，所以ax10，所以eq F(1,ax1)eq F(1,2)0，又因为x0，所以x30，所以(eq F(1,ax1)