北师大版2020七年级数学下册第二章相交线与平行线期中复习题3(附答案)

1、北师大版2020七年级数学下册第二章相交线与平行线期中复习题3 （附答案）1 .如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）。A .垂直B.相交C.平行D,不能确定2 .如图，已知直线 a, b被直线c所截，那么/1的同旁内角是（A . Z 3B. Z4C. Z 5D. Z63.如图所示，AE / BD,下列说法不正确的是D. Z3=Z 4/1=/2B. /A=/CBD C. / BDE+/ DEA=1804.如图，直线a, b被直线c所截，a/ b,/ 1 = 60,则/ 2的度数是（）C. 45D. 30A . 1. 7 1= Z3.a/ bC./ 3= /5，c/ d

2、AOB 30o若平行于OB的光线经点/ 1= /2，a/ bD. 1. / 2+Z4=180. .c/ d6 .如图， AOB的两边OA, OB均为平面镜,Q反射到P,则QPB （A. 50B. 60oC. 70oD. 80o7.下列说法中错误的个数是（过一点有且只有一条直线与已知直线平行同位角相等;不相交的两条射线叫做平行线;有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角4个3个2个1个8.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）.C.平行或相交D.平行、相交或垂直A.平行B.相交,AB=CD , BE=DF ,其中全等三角形的对数是（6410 .如图，直线a, b被直线c所截，al

3、l b, / 2=/3,若/ 1=80则/ 4等于（A. 40B. 20C. 80 D, 6011.如图，要使 AB / CD,只需要添加一个条件，这个条件是 （填一个你认为正 确的条件即可）.如图，AB/ CD,则/1 + /3/2的度数等于 E.如图，AB / CD, EF分别交AB , CD于点J、G., I为AB上一点，连接FI交CD于点H,连接GI,若/EJB=60 , /IHD=40。，则/F的度数为.如图，已知 AB/CD, EF分别交AB, CD于点E, F, Z 1=70,则/ 2的度数为.若/ A与/ B的两边分别垂直，则这两个角的等量关系为 .如图，直线 all b,直线

4、c与直线a、b分别交于 A、B, ADb,垂足为 D,若/ 1 = 47。，则/2的度数为18.如图直线a / b,等腰直角A. 2530203519.数学活动课上，同学们围绕作图问题:如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和.如图，已知 /ACB=90,直线 MN / AB,若/1=33,则 7 2=ABC直角顶点C在直线b上，若/ 1=20 ,则/2=(圆规作直线PQ,使PQ，l于点Q. ”其中一位同学作出了如图所示的图形.你认为他的作法的理由有.如图，线段 AC、BD 相交于点 E,连 ZAB、CD,若/A=98。，ZB=25, / C=50,.如图，直线 AB, CD被直线 BD, DF

5、所截，AB / CD, BF BD ,垂足为 B, EG平.如图，AB/ DE, Z 1= Z 2.求证：AE/DC.if.已知，BCPOA, B A 100，试回答下列问题：(1)如图 1,求证：OB / AC;(2)如图2,若点E, F在BC上，且满足 FOC AOC ,并且OE平分 BOF ,试求 EOC的度数；(3)在(2)的条件下，若平行移动 AC,如图3,则 OCB: OFB的值是否发生变化？请说明理由 R图I图2图3.如图，直线 AB与CD相交于点O, OE是 COB的平分线，OE OF,(1)图中/ BOE的补角是(2)若/COF = 2/COE,求 BOE 的度数；(3)试判

6、断OF是否平分ZAOC,并说明理由；请说明理由1个单.三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为 位长度，请根据下列提示作图 .过点D作BC的平行线(2)将三角形ABC进行平移得到三角形 EDF使点B与点D重合，点A的对应点为点E , 点C的对应点为点F ,画出平移后的三角形 EDF ;(3)连接线段助DB,请直接写出三角形 BDE的面积.已知：如图，C, D是直线 AB上的两点，/ 1+/ 2=180, DE平分/CDF, EF/AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；(2)若/DCE = 130。，求/DEF 的度数.如图，MN / OP,点A为直线MN上

7、一定点，B为直线OP上的动点，在直线 MN与OP之间且在线段 AB的右方作点D,使得AD BD .设/ DAB = a (为锐角).(1)求/ NAD与/ PBD的和；(提示过点 D作EF/ MN)(2)当点B在直线OP上运动时，试说明 / OBD - / NAD = 90；(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若 AD平分ZNAB , AB也恰好平分/ OBD，请求出此时a的值.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67o方向铺设管道 AD ,由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23o的方向继续铺设 BC段，到达C点又改变方向，从 C点继续铺设CE段，ECB应为多少度，可使

8、所铺管道 CE/AB?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？参考答案1. C【解析】 【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即/FEB=/GFD,又由角平分线的性质求得 /1 = /2,然后根据同位角相等，两直线平行，即 可求得答案.【详解】解：如图， AB / CD, ./ FEB=/GFD , EM与FN分别是/ FEB与/ GFD的平分线，:人 1= 1 / FEB , Z2=- Z GFD ,22./ 1 = /2,EM / FN .故选C.【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行

9、，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中.B【解析】同旁内角，同旁”指在第三条直线的同侧；内”指在被截两条直线之间.【详解】直线a, b被直线c所截，/1和/4在c的同一旁，在a,b之间，那么/ 1的同旁内角是Z4.故选：B【点睛】本题考核知识点：同旁内角 .解题关键点：理解同旁内角的定义 D【解析】【分析】/1、/2是平行线AE、BD被BE所截得到的内错角，相等； /A、/CBD是同位角，也相等； /BDE、/ DEA是同旁内角，互补； Z3与/4不是平行线 AE、BD被BE 所截得到的角，没有直接数量关系.【详解】A、中的Z 1与/2是两平行线形成的内错角，故正确；B、

10、/A=/CBD,因为/A与/CBD是两平行线形成的同位角，故正确；C、/ BDE+ / DEA=180。，因为/ BDE与/ DEA是由两平行线形成的同旁内角，故正确；D、中的两个角不是由两平行线所形成的同位角或内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，准确识别是解题的关键.B【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出.【详解】;直线被直线a、b被直线c所截，且all b, / 1=60,/ 2=/1=60 .故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等.A分析：根据平行线的判定方法逐项分析即可.详解：A. / 1与

11、/3不具有特殊位置关系，不能推出a/b ;1与/2是一对内错角，.由/1=/2能推出all b；3与/5是一对同位角，由/3=/5能推出c/ d；/2与/4是一对同旁内角，由/ 2+/4=180 能推出c/d.故选A.点睛：本题考查了平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.B【解析】【分析】根据入射角等于反射角， 所以入射角与反射角的余角也相等，所以12,又光线AQ平行于OB,所以 1 AOB,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和QPB AOB 2

12、.【详解】如图，根据光学性质可得12,O P EQ AQ/OBAOB 300,在 VQOP 中，QPB AOB 2 30o 30o 60o.故选：B.【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质.解题时注意：两直线平行，同位角相等.B【解析】故答案为：20故答案为：20/ 3=40根据两直线之间的关系即可判断.【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误 ；(2)两直线平行，同位角相等，故错误；(3)不相交的两条直线叫做平行线，故错误；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角，正确； 故选B.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知平行与相交的性

13、质C【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交.故选 CB【解析】解：AB/CD, BC/AD,/ ABD = /CDB, /ADB=/CBD.在 AABD 和 CDB 中，. / ABD = Z CDB , BD=DB, /ADB=/CBD, ABDA CDB (ASA), AD=BC, AB=CD .在 ABE 和 CDF 中， AB=CD, /ABE=/CDF, BE=DF , /. ABEA CDF (SAS), . AE=CF. BE=DF , BE+EF=DF + EF ,，BF=DE,在 AADE ACBF 中，AD=CB , DE = BF, AE=CF,

14、ADEACBF (SSS),即3对全等三角形，故选 B.点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.B【解析】试题解析：all b, / 1=80 , .Z 2+ 7 3=80 , /3=/4.2=/3,/ 4=40 .故选B.考点：平行线的性质.Z ABD= / BDC（答案不惟一）.【解析】试题分析：当添加条件/ ABD= / BDC.由内错角相等，两直线平行，得出 AB /CD即可.解：可以添加条件/ ABD=/BDC （答案不惟一

15、）.理由如下： / ABD= / BDC ,AB / CD.故答案为：/ ABD= Z BDC（答案不惟一）.考点：平行线的判定.180【解析】 AB / CD, ./ 1 = /EFD, / 2+/EFC=/3,Z EFD=180 -Z EFC,1+ Z 3-7 2=18020【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等可得/ EGD=/ EJB=60 ,再根据三角形的外角定理和对顶角相等即可得/F的度数.【详解】 AB / CD, / EJB=60 ,/ EGD= / EJB=60 , / IHD=40 ,/ GHF=40 ,. / EGD= / F+ZGHF./ F=60 -40 =20.3

16、+/DBC=45【点睛】 本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键110【解析】本题主要考查平行线的性质.根据两直线平行，同位角相等和平角就可求解解：AB /CD, / 1=70/ 2的补角=702=180 -70 =110互补或相等根据垂直的定义，作出草图即可判断.如图 1, ZA+ ZB=360 -90 X2=180 ,如图2,由三角形外角的性质可得：Z1=ZB+90 =ZA+90 ,A=Z B.所以/A与/B的关系是互补或相等.【点睛】考查了垂直的定义和角的比较,注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错.43【解析】分析：由平行线的性质可得

17、ZB= Z1,又由垂直的定义可得 ZB + Z 2= 90,可求得/ 2.详解：.a/ b,ABD = / 1=47,. AD b,./ AMB =90,./ ABD + 72 = 90,/ 2=90 -47 =43,故答案为：43.点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键.57【解析】【分析】直接利用已知得出 ZACN的度数，再利用平行线的性质得出答案.【详解】解：. / ACB=90, Z 1 = 33,./ ACN = 57,.直线 MN / AB,./ 2= ZACN = 57.故答案为：57.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ZACN的度数是

18、解题关键.A【解析】分析：作BD/ a,根据平行线的性质得 /1=/3,由于all b,则BD/b,所以 2 DBC , 再根据等腰直角三角形的性质得到答案.详解：作BD / a,如图， Z 1= Z a,a / b,BD / b, / 1 = 7 3=20 ,. CAB为等腰直角三角形，2=45-20 =25/ 2=25 .点睛：考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线.【详解】他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两

19、点确定一条直线.故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直 平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.73【解析】【分析】利用三角形的内角和定理和对顶角即可得出结论.【详解】在 ABE 中,/ A=98 , / B=25 ,./ AEB=180 -/A- / B=57 ,./ DEC=/AEB=57 ,在 CDE 中，/ C=50 ,./ D=180 -/C-/DEC=73 ,故答案为：73.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理和对顶角的性质，熟记三角形的内角

20、和定理是解本题的关键.(1)见详解；(2)115 2【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 /BED=/CDE=50 ,由角平分线的定义得到 / DEQ=25 ,然后 根据平行线的性质即可得到结论；(2)由(1)得/ FBE=/BFG=25 ,根据平行线的性质即可得到结论.【详解】解：(1) .AB /CD, / CDE=50 ,/ BED= / CDE=50 , EG 平分 / DEB ,./ DEQ=25 , / F=25 ,BF / EG, FBXBD ,EG BD ;(2)由(1)得/ FBE= / BFG=25 ,. / FBD=90 ,./ EBD=65 , AB / CD,.

21、/ CDB=115 .【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.22.见解析.【解析】 【分析】由AB / DE,根据 两直线平行，内错角相等”得至IJ / 1 = /AED ,而/1 = /2,则/ 2= / AED , 根据内错角相等，两直线平行”即可得到结论.【详解】 AB / DE ,，/1=/AED （两直线平行，内错角相等） .又.一/ 1 = / 2,AED = Z 2 （等量代换）， AE / DC （内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.23. （1）详见解析；（2）

22、 40。；（3） OCB: OFB的值不发生变化【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明.1（2）由/ FOC= / AOC ,并且 OE 平分 / BOF 得至U / EOC= / EOF+ / FOC= -2（/ BOF+ / FOA ）=1/ BOA ,算出结果.2（3）先得出结论，再证明.【详解】（1）BCPOA,BO 180 ,又A B,AO 180 ,OB / AC.（2）由 A B 100 以及（1）得 BOA 180 B 80 . FOC AOC, OE 平分 BOF , TOC o 1-5 h z 1_“1分EOFBOF, FOCFOA , HYPERLINK l

23、 bookmark38 o Current Document 2 1 _1 一 。EOC EOF FOC 一（ BOF FOA） BOA 40 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 22（3） OCB: OFB的值不发生变化.理由如下：BC POAOCB AOC ,又 FOC AOC , FOC OCB. OFB为VFOC的外角，OFB FOC OCB 2 OCB,“ 八1OCB: OFB , 2 OCB: OFB的值为定值，不发生变化.【点睛】此题考查平行线的性质，平移的性质，解题关键在于得到/ EOC= 1 / BOA.2(1) /AOE 和/

24、DOE; (2) 30； (3) OF 平分 /AOC,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据补角的定义可以得出结果，另外注意/BOE=/COE,不要漏解；(2)根据/COE与/COF互余，以及 ZCOF = 2ZCOE,可以求出/ COE的度数，又 OE 为/ BOC的平分线可以得出结果；(3)根据邻补角的性质、角平分线的定义解答.【详解】解：(1) . OE 平分/BOC, ./BOE=/COE,. / COE+Z DOE=180 , ./ BOE+Z DOE=180 .又 / AOE+ / BOE=180 ,所以/ BOE的补角为/ AOE和/ DOE;. OE OF ,./ COE+Z

25、 COF=90 ,又/ COF=2/ COE, / COE=30 ./ BOE=Z COE=30 ;,. OEXOF,./ EOF=90COF=90 -Z COE.y.Z AOF=180 -/EOF-/BOE=90 -/BOE,又 / BOE= / COE,./ COF=Z AOF,OF 平分 / AOC .【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、 补角的定义与性质， 以及角平分线的定义.(1)见解析；(2)见解析；(3)三角形BDE的面积为2.【解析】【分析】(1)根据题意画出即可；(2)根据题意画图即可；(3)用割补法求解即可.【详解】解：(1)如图；(2)如图；(3)三角形

26、 BDE 的面积为 2X3 - X1 1- - xi X3- - X2 2=2 . 222【点睛】本题考查了平行线的画法，平移作图，三角形的面积公式，熟练掌握割补法是解答本题的关键.(1) CE/DF.理由见解析；(2) 25【解析】【分析】(1)由 /1+/DCE=180 , / 1+/2=180 ,可得 / 2=/DCE,即可得到 CE/ DF ；(2)由平行线的性质，可得 ZCDF=50,再由角平分线的性质得到ZCDE=25,根据两直线平行，内错角相等即可得到结论.【详解】CE / DF .理由如下：. Z 1+7 2=180 , Z 1 + Z DCE=180 ,，/2=/DCE, . CE/ DF ； CE / DF , /DCE=130, . CDF =180 /DCE=180 130 =50 . DE 平分 /CDF, / CDE 工/CDF=25。2 EF / AB,/ DEF=Z CDE=25 .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用.27. (1)/NAD+ / PBD =90 ; (2) Z OBD - Z NAD =90 ; (3) *30 .【解析】【分析】(1)过点D作EF / MN ,则/ NAD= / ADE , EF/ OP,依据平行线的性质可