19.2 一次函数-2020-2021学年八年级数学下册期末复习一本通（人教版）【含答案】

1、19.2：一次函数-2020-2021学年八年级数学下册期末备考通关练习（人教版）一、单选题1已知直线与直线平行，且直线l经过第二，三、四象限，则b的取值范围为（ ）ABCDC【分析】直接利用一次函数图象与系数的关系进行判断【详解】直线y=kx+k-b与y=-2x+1平行，k=-2，直线为y=-2x-b-2直线y=kx+k-b经过第二、三、四象限，-b-20b-2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=k

2、x+b的图象在二、三、四象限2已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）ABCDA【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围【详解】点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，当-13时，由题意可知y1y2，y随x的增大而减小，2m-10，解得m，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键3已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于的不等式组恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数的值的和为（ ）A9B11C15D18A【分析】根据关于x的不等式组恰有4个整数解以及一次

3、函数经过第一、二、三象限，可以得到a的取值范围，然后即可得到满足条件的a的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a的和，本题得以解决【详解】由不等式组，解得，不等式组恰有4个整数解，一次函数的图象经过第一、二、三象限，又a为整数，a=4或5，满足条件的所有整数a的和为4+5=9，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答4若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）A2B3C4D5C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数

4、得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案【详解】解方程组，得：，方程的解是非负数，解得：，一次函数图象不过第四象限，a的取值范围是，所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围5若一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybx+k的图象大致是（）ABCDD【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】一次函数y=kx+b过

5、一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交k0，b0，一次函数ybx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，一次函数ybx+k的图象经过一三四象限.故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=06下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（ ）ABCDA【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、

6、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【详解】当mn0，m，n同号，同正时ymxn过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则ymxn过1，3，4象限或2，4，1象限故选：A【点评】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质7某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ）Ay=4x+6By=-xCy=-x+1Dy=-3x+5C一次函数的图象经过点(1,2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，k0，故A选项错误，把点(1,2)分别代入B，C，D中，只有C选项

7、符合题意.故选C. 【点评】此题考查了一次函数的图象和性质，解此题的关键是牢记一次函数y=kx+b中，k和b的取值范围对函数图象的影响.8一次函数y3x2的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】根据一次函数的性质，当k0，b0时，图象经过第二、三、四象限解答【详解】k=-30，函数经过第二、四象限，b=20，函数与y轴负半轴相交，图象不经过第一象限故选A【点评】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键9如图所示，直线经过第二，三，四象限，的解析式是，则的取值范围则数轴上表示为（ ）ABCDC【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-20且n0，解得m2，

8、然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【详解】直线y=(m-2)x+n经过第二、三、四象限，m-20且n0，m2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集10已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（）A2BCDC【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值【详解】把点P(1,2)代入正比例函数y=kx，得：2=k，解得：k=2.故

9、选C.【点评】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.11已知一次函数ykxb，当0 x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则k的值为( )A3B3C3或3D不确定C【分析】由题意可知，分以下两种情况进行解答即可：（1）在ykxb中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4；（2）当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2.【详解】根据题意分以下两种情况解答即可：（1）在ykxb中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4， ，解得： ；（2）在当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2， ，解得 .综上所述，k的值为3或-3.故选C.【点评】知道“本题存在以下两

10、种情况：（1）在ykxb中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4；（2）在y=kx+b中，当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2.”是解答本题的关键.12将直线：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线，则平移后得到直线的解析式为（ ）ABCDC【分析】根据一次函数平移k、b变化规律，在自变量或常数项上加减即可【详解】，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为：，即；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是明确函数图像平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量13如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂

11、线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3CDB【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】当x=-1时y=-2(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-20+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-21+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-22+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1m-(-2+m)+1(-2+m)-(-4+m)=1+1+1=3,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.14对于一次函数，下列结论错

12、误的是( )A函数的图象与轴的交点坐标是B函数值随自变量的增大而减小C函数的图象不经过第三象限D函数的图象向下平移个单位长度得到的图象A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-20，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确故选A【点评】

13、本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_（0，5）【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点C，此时CA+CB最小，由点A的坐标可得出点A的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标【详解】作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示点A的坐标为（2，7），点A的坐

14、标为（-2，7）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（-2，7），B（5，0）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y=-x+5当x=0时，y=-10+5=5，点C的坐标为（0，5）故（0，5）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用三角形的三边关系（或两点之间线段最短），确定点C的位置是解题的关键16已知一次函数y（2m1）xm3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为_【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】一次函数的图象不经过第二象限，该图象经过第一

15、、三象限或第一、三、四象限，解得：m3故m3【点评】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用17如图，已知直线，在直线l上取点，过分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于，交y轴于，使四边形为正方形；在直线l上取点，过分别向x轴，作垂线，交x轴于，交于，使四边形为正方形；按此方法在直线l上顺次取点，依次作正方形，则的坐标为_(，)【分析】先根据直线y=-x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE=OF=4，因为EOF是等腰直角三角形，所以得B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，所以可得

16、所求各点的坐标【详解】如图，当x=0，y=4，当y=0时，-x+4=0，x=4，OE=OF=4，EOF是等腰直角三角形，C1EF=45，B1C1E是等腰直角三角形，B1C1=EC1，四边形OA1B1C1为正方形，OC1=C1B1=EC1= OA1=2，B1(2，2)，同理可得：C2是A1B1的中点，B2的横坐标为：OA2=OA1+A1A2=2+1=3，纵坐标为：A2B2=1，即B2(3，1)，B3的横坐标为：OA3=OA2+A2A3=3+=，纵坐标为：A3B3=，即B3(，)，B4的横坐标为：OA4=OA3+A3A4=+=，纵坐标为：A4B4=，即B4(，)，B5的横坐标为：OA5=OA4+A

17、4A5=+=，纵坐标为：A5B5=，即B5(，)故(，)【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题18已知点P（a，b）在直线yx9上，且3，则代数式a2+b2ab的值为_33【分析】把点P(a，b)代入直线yx9中，得到a+b9，求得(a+b)281，根据3，求得ab16，代入代数式即可得到结论【详解】点P(a，b)在直线yx9上，ba9，a+b9，(a+b)281，3，ab16，a2+b2ab(a+b)23ab814833故33【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，算术平

18、方根及代数式求值，明确函数图象经过的点必能满足解析式及算术平方根的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键19如图，两个一次函数ykx+b与ymx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0mx+nkx+b的解集为_1x4【分析】先解不等式0mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得 再解mx+nkx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得 从而可得0mx+nkx+b的解集【详解】 不等式0mx+n，上的点在轴的上方， mx+nkx+b，上的点在的上方， 不等式组0mx+nkx+b的解集为14，故14，【

19、点评】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键20如图，一次函数与的图象交于点P下列结论中，所有正确结论的序号是_；当时，；【分析】仔细观察图象：根据一次函数yaxb图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；根据一次函数ycxd图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；由一次函数ycxd图象与x轴的交点坐标为（，0），可得-1，解此不等式即可作出判断【详解】由图象可得：一次函数yaxb图象经过一、二、四象限

20、，a0，b0，故错误；由图象可得：一次函数ycxd图象经过一、二、三象限，c0，d0，ac0，故正确；由图象可得：当x1时，一次函数yaxb图象在ycxd的图象下方，axbcxd，故错误；一次函数yaxb与ycxd的图象的交点P的横坐标为1，abcd，故正确；一次函数ycxd图象与x轴的交点坐标为（，0），且-1，c0，cd故正确故【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键三、解答题21一次函数，求：（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若时，求一次

21、函数与两坐标轴所围成的三角形的面积（1）m-2，n为任意实数；（2）m-2，n3；（3）【分析】（1）根据一次函数性质得2m+40，然后解不等式；（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+40，3-n0，然后解两个不等式；（3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，从而利用三角形面积公式计算【详解】（1）当2m+40时，即m-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；（2）当2m+40，3-n0时，即m-2，n3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，当x=0时，y=2x+1=1，则一次函数与y轴的交点为（0

22、，1）；当y=0时，2x+1=0，解得x=，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限22如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，直线经过点且与直线相交于点（1）_，_；（2）求直线的解析式；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式的解集：_（1）2，3；（2）；（3）

23、【分析】（1）将点坐标代入直线解析式可求m，再根据点在直线代入所求解析式即可求出n，（2）根据直线经过点，点，用待定系数法求出k、b即可；（3）根据图像位置即可描出直线在直线上方的部分，据此写出解集【详解】直线经过点，m=2，即直线解析式为又点在直线，故2，3；（2）直线经过点，点，解得：，即直线的解析式；（3）如图：不等式的解集：【点评】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解题关键23已知直线经过点，（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图像，写出关于的不等式的解集（1）yx5；（2）点C的坐标（3，2）；（3）【分

24、析】（1）利用待定系数法求解；（2）联立方程组，解得方程组的解即可得到答案；（3）不等式的解集即直线y=2x-4的图象在直线y=kx+b的下方，依据图象直接得到答案【详解】（1）设一次函数的解析式为ykxb，一次函数的图象经过点A（5，0）和B（1，4）两点解得一次函数的表达式为yx5；（2）联立方程组，解得，点C的坐标（3，2）；（3）不等式的解集为：【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数的基础知识是解题的关键24设一次函数y1kx2k（k是常数，且k0）（1）若函数y1的图象经过点(1，5)，求函数y1的表达式（2）已知点P(

25、x1，m)和Q(3，n)在函数y1的图象上，若mn，求x1的取值范围（3）若一次函数y2ax+b（a0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式（1）；（2）当k0时，x13；当k0时，x13；（3）2a+b0【分析】（1）将点（1，5）代入y1kx2k，求得k值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y1kx2k得y1k（x2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y2ax+b即可求出实数a，b满足的关系式【详解】（1）函数y1的图象经过点（1，5），5k2k，解得k，函数y1的表达式；

26、（2）当k0时，若mn，则x13；当k0时，若mn，则x13；（3）y1kx2kk（x2），函数y1的图象经过定点（2，0），当y2ax+b经过（2，0）时，02a+b，即2a+b0【点评】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键25如图，在直角坐标系中，直线与直线交于点（1）求m的值（2）设直线，分别于y轴交于点B，C，求的面积（3）结合图像，直接写出不等式的解集（1）m=-2；（2）3；（3）-2x-1【分析】（1）先把A（m，1）代入y=x+2，求出m的值；（2）把A点坐标代入y=kx-1，求出k，即可得到直线l1的表达式，然后求出B、C

27、两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方且在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可【详解】（1）直线l2：y=x+2过点A（m，1）1=m+2，解得m=-2；（2）直线l1：y=kx-1过点A（-2，1），1=-2k-1，解得k=-1，直线l1的表达式为y=-x-1，B（0，-1），由直线l2：y=x+2可知C（0，2），BC=3，SABC=32=3；（3）在直线l1：y=-x-1中，令y=0，则x=-1，观察图象可知，不等式0kx-1x+2的解集是-2x-1【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，一次函数与一元一次

28、不等式，利用了数形结合思想26我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？（1）y=-10 x+4200，；（2）310,【分析】（1）根据题意给出的等量

29、关系即可求出y与x的关系式（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的最大值【详解】（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10 x+4200空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台解得（2）由题意有：w=当售价定为310元时，w有最大值，为【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系27为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的假设课桌

30、的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度xcm40.037.0课桌的高度ycm75.070.2(1)请确定y关于x的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由(1) y1.6x11.0(2)配套理由见解析【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验是否满足一次函数的解析式【详解】(1)由题意可设函数的解析式为ykxb(k0)将x40.0，y75.0；x37.0，y70.2代入上式，得方程组解得所以y关于x的函数解析式为y1.6x11.0(2

31、)配套理由如下：把x42.0代入函数解析式，得y1.642.011.078.2，与课桌的实际高度相等所以一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌刚好配套28某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？（1）y=3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时【详解】【分析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数

32、图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为607590，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可【详解】（1）当x30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键29如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与yx相交于点A，与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B