【优选作业本】卷13 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【含答案】

1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.3 二次函数ya(xh)2+k的图像和性质（共3课时）课时1 二次函数yax2+k的图像和性质基础夯实练01 二次函数yax2+k的图像和性质1.函数yx2+1的图像大致为( )2.关于二次函数y2x2+1,以下说法正确的是( )A.图像的开口向上B.图像的顶点坐标是(2,1)C.当x0时,y随x的增大而增大D.当x0时,y有最大值 eq f(1,2) 3.(易错题)如图,已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,则下列说法正确的是( )A.若x1x2,则y1y2B.若y1y2,则x1x2C.若x1x2O,则y1y2D

2、.若0 x1x2,则y1y24.已知二次函数yx22,当1x2时,函数y的最小值是_。5.已知抛物线y2x2+(m1)x+m+3的对称轴是y轴(1)求m的值；(2)求出该抛物线的解析式,并确定该抛物线对应的次函数的增减性02 二次函数yax2+k图像的平移6.在平面直角坐标系中,如果把抛物线y2x2向上平移1个单位长度,那么得到的抛物线的解析式是( )A.y2(x+1)2B.yB.y2(x1)2C.yC.y22x2D.yD.y2x2x217.抛物线y3x2+1是将( )A.抛物线y3x2向左平移3个单位长度得到的B.抛物线y3x2向左平移1个单位长度得到的C.抛物线y3x2向上平移1个单位长度

3、得到的D.抛物线y3x2向上平移1个单位长度得到的8.把抛物线yax2+c向下平移3个单位长度得到抛物线y2x21.(1)求平移前的抛物线的解析式；(2)求函数yax2+c的最大值或最小值,并指出相应的x的值；(3)指出当x为何值时,(1)中抛物线对应的函数值y随x的增大而减小能力提升练9.在同一平面直角坐标系中,一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图像大致是( )10.如图,两条抛物线y1 eq f(1,2) +1,y2 eq f(1,2) x21与分别经过点(2,1),(2,3)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )A.8B.6C.10D.411.对于二次函数y(m+3

4、)xm eq sup7(2) +5m12+3,当x0时,y随x的增大而增大,则 m_。12.如图,抛物线yax24和yax2+4都经过x轴上的A,B两点,两条抛物线的顶点分别为C,D,当四边形ACBD的面积为40时,a的值为_13.如图是某地区一条公路上的隧道入口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称.隧道拱形部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8m,点B离路面AA1的距离为6m,隧道宽AA1为16m.(1)求隧道拱形部分BCB1对应的函数解析式(2)现有一大型货车,装载某大型设备后,宽为4m,装载设备的顶部离路面均为7m.问:它能否安全通过这个隧

5、道？请说明理由培优压轴练14.如图,抛物线yax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴的下方.若P(1,3),B(4,0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若D是抛物线上一点,满足DPOPOB,求点D的坐标. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+ eq f(1,4) 与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称(1)点B的坐标是_(2)过点B的直线ykx+b(k0)与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴,P是直线l上一点,且PBPC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由(3)在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点C

6、恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标.课时2 二次函数ya(xh)2的图像和性质基础夯实练01 二次函数ya(xh)2的图像和性质1.对于函数y2(x3)2,下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是直线x3C.最大值为0D.与y轴不相交2.二次函数ya(xh)2的图像如图,则下列结论正确的是( )A.aB.aC.aD.aB.aC.aD.aC.a0D.a0,h03.已知二次函数y(x+h)2,当x3时,y随x的增大而减小,当x0时,y的值为( )A.1B.9C.1D.94.对于二次函数y3x2+1和y3(x1)2,有以下说法:它们的图像都是开口向上；它们图像的对称轴都是y轴,顶点

7、坐标都是(0,0)；当x0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的图像的开口大小是一样的.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y2(x+2)2的图像上,则y1,y2,y3的大小关系为_(用“”连接)6.已知抛物线ya(x+4)2经过点M(3,2),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)写出y随x的变化规律；(4)判断该函数有最大值还是最小值,并求出这个最值02 二次函数ya(xh)2图像的平移7.将抛物线y3x2平移得到抛物线y3(x+2)2,则这

8、个平移过程正确的是( )A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度8.(易错题)把抛物线yx2沿x轴平移5个单位长度,那么平移后的抛物线的解析式是_。9.将抛物线yax2向右平移后所得新抛物线的对称轴是直线x2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值能力提升练10.在一次函数ykx+b(k0)中,y随x的增大而减小,则二次函数yk(x1)2的图像大致是( ) 11.已知二次函数y(xh)2(h为常数),当自变量x的值满足1x3时,y的最大值为1,则h的值为( )A.2或4B.0或4C.2或3D.0或312.把抛物线ya(x4)2向左平移6个单

9、位长度后得到抛物线y3(xh)2.若抛物线ya(x4)2的顶点为A,该抛物线与y轴交于点B,抛物线y3(xh)2的顶点为M,求:(1)a,h的值；(2)sMAB13.已知:如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线ya(xh)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的解析式；(2)若SAMP3,求抛物线的解析式.14.如图,以边长为1的正方形ABCO的两边OA,OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,点O为坐标原点(1)求以点A为顶点,且经过点C的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与对角线OB交于点D,求点D的坐标.培优压轴练15.如图,已知二次函数y

10、(x+2)2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标(2)过点B平行于x轴的直线交抛物线于点C,求四边形OACB的面积(3)是否存在点P,使以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由16.(核心素养二次函数的压轴题)如图,已知直线y eq f(1,2) x+2与抛物线ya(x+2)2相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点(1)请直接写出点A,B的坐标及该抛物线的解析式(2)若P为线段AB上的一个动点(A,B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系式,并

11、直接写出自变量x的取值范围(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A,M,P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由课时3 二次函数ya(xh)2+k的图像和性质基础夯实练01 二次函数ya(xh)2+k的图像和性质1.(易错题)抛物线y(x+1)22的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A.开口向上,直线x1,(1,2)B.开口向上,直线x1,(1,2)C.开口向下,直线x1,(1,2)D.开口向下,直线x1,(1,2)2.二次函数y2(x+2)21的图像是( ) 3.教材P37练习改编关于二次函数y eq f(1,2) (x+1)23的图像,下

12、列说法错误的是( )A.开口向上B.对称轴为直线x1C.当xnD.h011.如图,将函数y eq f(1,2) (x+3)2+1的图像沿y轴向上平移得到一个新函数的图像,其中点A(4,m),B(1,n),平移后的对应点分别为点A,B。若曲线段AB扫过的面积为9(图(第11题图)中的阴影部分),则新图像对应的函数解析式是( ) A.y eq f(1,2) (x+3)22B.y eq f(1,2) (x+3)2+7C.y eq f(1,2) (x+3)25D.y eq f(1,2) (x+3)2+412.将抛物线y(x1)25关于y轴对称,再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点的坐标是_13.下列

13、关于二次函数y(xm)2+m2+1(m为常数)的结论:该函数的图像与函数yx2的图像的形状相同；该函数的图像一定经过点(0,1)；当x0时,y随x的增大而减小；该函数的图像的顶点在函数yx2+1的图像上.其中,所有正确结论的序号是_14.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.

14、8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？15.如图,抛物线ya(xh)2+经过点A(0,1),且顶点B的坐标为(1,2),对称轴与x轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.培优压轴练16.(核心素养实际应用题)某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为yA,yB.yA,yB与x的函数关系式分别为yAkx+b,yB eq f(1,4) (x60)2+m(部分图像如图,当x40时,两组材料的

15、温度相同).(1)分别求出yA,yB关于x的函数关系式(2)当A组材料的温度降至120时,B组材料的温度是多少？(3)在0 x40的什么时刻,两组材料温差最大？最大是多少？22.1.3 二次函数ya(xh)2+k的图像和性质课时1 二次函数yax2+k的图像和性质1.B抛物线yx2+1的开口向下对称轴为y轴,图像与y轴交于点(0,1).故选B.2.二次函数y2x2+1的图像的开口向下,其顶点坐标为(0,1),选项A,B均错误；当x0时,y随x的增大而增大,选项C正确；当x0时,y有最大值1,选项D错误.故选C.3.DA.若x1x2,则y1y2,所以该选项错误；B.若y1y2,则|x1|x2|,

16、所以该选项错误；C.若x1x2y2,所以该选项错误；D.若0 x1x2,则y10时,y随x的增大而减小；当x0时,y随x的增大而增大6.c7.D将抛物线y3x2向上平移1个单位长度得到抛物线y3x2+1.故选D.8.解：(1)把抛物线yax2+c的图像向下平移3个单位长度得到抛物线y2x21,a2,c31,c2,平移前的抛物线的解析式为y2x2+2(2)a20,当x0时,函数y2x2+2取得最大值,最大值为2(3)原抛物线的对称轴为直线x0,且a20,c0,由二次函数的图像可知a0,两者相矛盾,不符合题意；B.由一次函数的图像可知a0,由二次函数的图像可知a0两者相吻合,符合题意；C.由一次函

17、数的图像可知a0,由二次函数的图像可知a0,两者相矛盾,不符合题意；D.由一次函数的图像可知a0,c0,两者相矛盾,不符合题意.故选B.10.A两抛物线解析式的二次项系数相同,两抛物线的形状相同,一条抛物线可由另一条抛物线上下平移得到由平移的性质易知,抛物线y1 eq f(1,2) x2+1与直线y1围成的阴影部分的面积等于抛物线y2 eq f(1,2) x21与直线y3围成的部分的面积,S阴影 eq x ri le (2(2） eq x ri le (3(1） 428.故选A.【方法解读】根据抛物线平移的特点求阴影部分的面积的方法首先利用平移的性质将阴影部分的面积转化为规则图形的面积,然后求

18、解即可11.7函数y(m+3)xm eq sup7(2) +5m12+3为二次函数,且当x0时,y随x的增大而增大,m2+5m122,且m+37,所以该货车能安全通过这个隧道【方法解读】解抛物线形的实际问题时,常会用到建模思想.解答时,首先要建立合适的平面直角坐标系,将物体的形状转化得到抛物线,并将实际情景中的条件转化为二次函数解析式的求解条件,然后运用二次函数的图像与性质来解答14.解：(1)分别将点P(1,3),B(4,0)的坐标代入yax2+c,得 eq b lc(a al co1(a+c3,16a+c0） ,解得 eq b lc(a al co1(a eq f(1,5) ,c eq f

19、(16,5) ） .该抛物线的解析式为y eq f(1,5) x2 eq f(16,5) (2)如答图.当点D在OP的左侧时,连接DP,OP,由DPOPOB,得DPOB,点D与点P关于y轴对称P(1,3),D(1,3)当点D在OP右侧(设为D)(第14题答图)时,延长PD交x轴于点G过点P作PHOB于点H,则OH1,PH3.DPOPOB,PGOG.设OGx,则PGx,HGx1.在RtPGH中,由x2(x1)2+32,得x5.G(5,0)直线PG的解析式为y eq f(3,4) x eq f(15,4) ,联立方程组 eq b lc(a al co1(y eq f(3,4) x eq f(15,

20、4) ,y eq f(1,5) x2 eq f(16,5) ） 解得 eq b lc(a al co1(x11,y13） 或 eq b lc(a al co1(x2 eq f(11,4) ,y2 eq f(27,16) ） P(1,3),D( eq f(11,4) , eq f(27,16) )综上所述,点D的坐标为(1,3)( eq f(11,4) , eq f(27,16) ) 15.解：(1)(0, eq f(1,2) )(2)由(1)知,点B的坐标为(0, eq f(1,2) ),直线ykx+b(k0)的解析式为ykx+ eq f(1,2) 令y0,得kx+ eq f(1,2) 0,解

21、得x eq f(1,2k) ,0C eq f(1,2k) PBPC,点P只能在x轴上方如答图(1),过点B作BD于点D.设PBPCm,则BDOC eq f(1,2k) ,CDOB eq f(1,2) ,PDPCCDm eq f(1,2) 在RtPBD中,由勾股定理可得PB2PD2+BD2,即m2 eq b bc( m eq f(1,2) ) eq sup7(2) + eq b bc( eq f(1,2k) ) eq sup7(2) ,解得m eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ,PCPB eq f(1,4) + eq f(1,4k2) 。点P的坐标为 eq b bc( eq f(1

22、,2k) ， eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ) 把x eq f(1,2k) 代入yx2+ eq f(1,4) ,可得y eq f(1,4) + eq f(1,4k2) ,点P在抛物线上(3)如答图(2),连接CCly轴,obCPCB.PBPC,PCBPBC,PBCOBC点C,C关于直线BP对称,且点C在抛物线的对称轴上,即在y轴上,PBCPBC,OBCCBPCBP60,OCB30在RtOBC中OB eq f(1,2) ,BC1,OC eq f( eq r(3) ,2) ,即点P的横坐标为 eq f( eq r(3) ,2) 将x eq f( eq r(3) ,2) 代yx2+

23、 eq f(1,4) ,可得y eq b bc( eq f( eq r(3) ,2) ) eq sup7(2) + eq f(1,4) 1点P的坐标为 eq b bc( eq f( eq r(3) ,2) ，1) 课时2 二次函数ya(xh)2的图像和性质1.D函数y2(x3)2的图像的开口向下,对称轴是直线x3,顶点坐标为(3,0),函数有最大值0,与y轴相交于点(0,18).故选D2.c根据抛物线的开口向上,可得a0,则a0.故选C.3.B由题意,得二次函数y(x+h)2的图像的对称轴为直线x3,所以h3,所以y(x+3)2.当x0时,y(0+3)29.故选B.4.B二次函数y3x2+1的

24、图像的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1)；二次函数y3(x1)2的图像的开口向上,对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)；二次函数y3x2+1和y3(x1)2的图像的开口大小一样.因此正确的说法有2个.故选B.5.y2y1y3二次函数的解析式为y2(x+2)2,该二次函数图像的开口向下,对称轴为直线x2,当x2时,y随x的增大而减小.又A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3),y2y1y3【一题多解】分别将点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)的坐标代入二次函数y2(x+2)2,则y12(1+2)22,y22(2+2)20,y32(3+2)250.y2y1y36.解：

25、(1)抛物线ya(x+4)2经过点M(3,2),a(3+4)22,解得a2,抛物线的解析式为y2(x+4)2(2)y2(x+4)2,a20,抛物线的开口向上,顶点坐标为(4,0),对称轴为直线x4.(3)当x4时,y随x的增大而增大(4)当x4时,函数有最小值,为07.直接利用函数图像的平移规律“左加右减”可得,将抛物线y3x2向左平移2个单位长度后得到抛物线y3(x+2)2.故选C.8.y(x5)2或y(x+5)2分两种情况:(1)把抛物线yx2沿x轴右平移5个单位长度,得到的抛物线为y(x5)2；(2)把抛物线yx2沿x轴左平移5个单位长度,得到的抛物线为y(x+5)2【易错总结】 未分类

26、讨论导致漏解把抛物线沿x轴平移,可分为向左和向右两种情况,若题目中没指明具体左右方向时要注意分类讨论9.解：将抛物线yax2向右平移后所得新抛物线的对称轴是直线x2新抛物线的解析式为ya(x2)2新抛物线经过点(1,3),3a(12)2,解得a eq f(1,3) .故a的值为 eq f(1,3) 10.B在一次函数ykx+b(k0中,y随x的增大而减小,k0,抛物线yk(x1)2的开口向下,顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x1.故选B.11.B此二次函数图像的对称轴为直线xh,开口向下,且1x3.当h3,x3时,y取得最大值,即(3h)21,解得h12(不符合题意,舍去),h24；当h1,

27、x1时,y取得最大值,即(1h)21,解得h30,h42(不符合题意,舍去)；当1h3,xh时,y取得最大值,不成立.综上可知,h的值为0或4.故选B.12.解：(1)把抛物线ya(x4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y3(xh)2,a3,46h,h2.(2)由(1)知a3,抛物线ya(x4)2即抛物线y3(x4)2抛物线y3(x4)2的顶点为A,该抛物线与y轴交于点B,A(4,0),B(0,48)抛物线y3(xh)2即抛物线y3(x+2)2的顶点为M,M(2,0)SMAB eq f(1,2) eq x ri le (4(2） eq x ri le (48) 144.13.解：(1)设直线

28、l的函数解析式为ykx+b(k0)分别把点A(4,0),B(0,4)的坐标代入ykx+b,得 eq b lc(a al co1(4k+b0,b4） ,解得 eq b lc(a al co1(k1,b4） 直线l的函数解析式为yx+4.(2)设点M的坐标为(m,n)SAMP3, eq f(1,2) (41)n3,解得n2.把点M(m,2)的坐标代入yx+4,得2m+4,解得m2,M(2,2)抛物线ya(xh)2的顶点为P(1,0),ya(x1)2把点M(2,2)的坐标代入ya(x1)2,得2a(21)2,解得a2.抛物线的解析式为y2(x1)214.解：(1)根据题意可得,点A的坐标是(1,0)

29、,点C的坐标是(0,1)设以点A为顶点,且经过点C的抛物线的解析式是ya(x1)2,则a(1)21,解得a1.抛物线的解析式是y(x1)2(2)设直线OB的解析式是ykx(k0).把点B(1,1)的坐标代入,得k1,直线OB的解析式为yx线段OB对应的解析式为yx(0 x1)由 eq b lc(a al co1(y(x1)2,yx） ,解得 eq b lc(a al co1(x eq f(3+ eq r(5) ,2) ,x eq f(3+ eq r(5) ,2) ） 或 eq b lc(a al co1(x eq f(3 eq r(5) ,2) ,x eq f(3 eq r(5) ,2) ）

30、0 x1,点D的坐标是 eq b bc( eq f(3 eq r(5) ,2) ， eq f(3 eq r(5) ,2) ) 15.解：(1)二次函数y(x+2)2的图像与轴交于点B,B(0,4)由(x+2)20,解得x1x22.A(2,0).(2)过点B平行于x轴的直线交抛物线于点C,由4(x+2)2,解得x10,x24,C(4,4).BC4,OB4,OA2.S四边形OACB eq f(1,2) (OA+BC)OB eq f(1,2) 6412.(3)存在点P,使以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形当BC为平行四边形的边时,BCAP4,且点P必在x轴上设P(m,0),AP eq x r

31、i le (m+2) , eq x ri le (m+2) 4,m12,m26.P1(2,0),P2(6,0).当BC为平行四边形的对角线时,对角线PA和BC互相平分.设P(x,y),根据中点坐标公式,得2+x22,0+y42,解得x2,y8,P3(2,8)综上所述,满足条件的点P有三个,分别为P1(2,0),P2(6,0),P3(2,8)16.解：(1)A(0,2),B(5, eq f(9,2) )抛物线的解析式是y eq f(1,2) (x+2)2(2)如答图,P为线段AB上任意一点,连接PM,过点P作PDx轴于点D.设点P的坐标是(x, eq f(1,2) x+2)在RtPDM中,PM2

32、DM2+PD2,即t2(2x)2+( eq f(1,2) x+2)2 eq f(5,4) x2+2x+8.故l2与x之间的函数关系式是l25x2+2x+8,自变量x的取值范围是5x0.(3)存在满足条件的点P如答图,连接AM.由题意,得AM eq r(OA2+OM2) 2 eq r(2) .当PMPA时, eq f(5,4) x2+2x+8x2+( eq f(1,2) x+22)2,解得x4.把x4代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) (4)+24,P1(4,4)当PMAM时, eq f(5,4) x2+2x+8(2 eq r(2) )2,解得x1 eq f(8,5)

33、,x20(舍去).把x eq f(8,5) 代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) eq b bc( eq f(8,5) ) +2 eq f(14,5) P2( eq f(8,5) , eq f(14,5) )当PAAM时,x2+( eq f(1,2) x+22) 2(2 eq r(2) )2,解得x1 eq f(4 eq r(10) ,5) ,x2 eq f(4 eq r(10) ,5) (舍去).把x eq f(4 eq r(10) ,5) 代入y eq f(1,2) x+2,得y eq f(1,2) eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ) +2

34、 eq f(2 eq r(10) +10,5) P3 eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ， eq f(2 eq r(10) +10,5) ) 综上所述,存在点P,使以A,M,P为顶点的三角形是等腰三角形,点P坐标是(4,4)或( eq f(8,5) , eq f(14,5) )或 eq b bc( eq f(4 eq r(10) ,5) ， eq f(2 eq r(10) +10,5) ) 【核心素养解读】此题体现了“直观想象”“逻辑推理”及“数学运算”的核心素养此题是一道典型的二次函数的压轴题,难度较大,以动点问题和点的存在性问题为背景,考查的知识点综合性较强,培养逻

35、辑推理能力和拓展应用能力课时3 二次函数ya(xh)2+k的图像和性质1.C【易错总结】运用顶点式确定抛物线的顶点坐标、对称轴时,弄错符号利用二次函数的顶点式ya(xh)2+k(a0)确定抛物线的顶点坐标、对称轴时,一定要注意顶点坐标是(h,k),对称轴是直线 xh.2.c3.D二次函数y eq f(1,2) (x+1)23的图像的开口向上,对称轴是直线x1,当xn两条抛物线的对称轴均在x轴的左侧,与y轴的交点均在y轴的正半轴,h0,m0,n0.故选A.11.D函数y eq f(1,2) (x+3)2+1的图像经过点A(4,m),B(1,n),m eq f(1,2) (4+3)2+11 eq

36、f(1,2) ,n eq f(1,2) (1+3)2+13,A(4,1 eq f(1,2) ),B(1,3)如答图,过点A作ACx轴,交BB于点C,则C(1,1 eq f(1,2) ),AC413.曲线段AB扫过的面积为9,ACAA3AA9,AA3,即将函数y eq f(1,2) (x+3)2+1的图像沿y轴向上平移3个单位长度得到一个新函数的图像,新图像对应的函数解析式是y eq f(1,2) (x+3)2+4.故选D.12.(2,5)抛物线y(x1)25的顶点坐标是(1,5),将抛物线y(x1)25关于y轴对称后的抛物线的顶点的坐标是(1,5),再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点的坐标为(2,5).13.二次函数y(xm)2+m2+1(m为常数)与函数yx2的二次项系数相同,该函数的图像与函数yx2的图像的形状相同,结论正确.在函数y(xm)2+m2+1中,令x0,则ym2+m2+11,该函数的图像一定经过点(0,1),结论正确y(xm)2+m2+1是二次函数,该抛物线的开口向下,对称轴为直线xm,当xm时,y随x的增大而减小,结论错误该抛物线的开口向下,当xm时,函数y有最大值,为m2+1,该函数的图像的顶点(m,m2+1)在函数yx2+1的图像上,结论正确14.解：(1)设水柱所在抛物