湖北省黄冈市十校2021年数学中考一模联考试卷(教师版)

1、湖北省黄冈市十校2021年数学中考一模联卷一、单选题1.（2021黄冈模拟）-5的相反数是（ ） A.15B.-5C.5D.15 C 【考点】相反数及有理数的相反数 解：由相反数的定义可知，5的相反数为5. 故C. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.（2021黄冈模拟）下列计算正确的是（ ） A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5 C.(a2b)3=a6b3D.(b+2a)(2ab)=4a2b2 D 【考点】平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方 解：A、 a2+a2=2a2 ，此选项计算错误； B、 (a2)3=a6 ，此选项计算错误；C、 (a2

2、b)3=a6b3 ，此选项计算错误；D、 (b+2a)(2ab)=4a2b2 ，此选项计算正确.故D. 【分析】A、根据合并同类项法则“只把系数相加减，字母和字母的指数都不变”判断即可； B、根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”判断即可； C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”以及幂的乘方法则底数不变，指数相乘”判断即可； D、根据平方差公式“用完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方”判断即可.3.（2019七下漳州期中）线l1l2 ， 一块含30角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于（） A.30B.35C.40D.45 B 【考点】平行线的性质，三角

3、形的外角性质，直角三角形的性质 解：3是ADG的外角， 3=A+1=30+25=55，l1l2 ， 3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故B【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论4.（2021黄冈模拟）已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧 CD 上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ） A.45B.60C.75D.90 A 【考点】圆周角定理 解：如图，连接OB、OC，则BOC90， 根据圆周角定理，得：BPC 12 BOC45.故A. 【分析】连接OB、OC，则BOC90，然

4、后根据圆周角定理解答即可.5.（2018眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）。 A.B.C.D. B 【考点】由三视图判断几何体 解：A.圆柱的主视图是长方形或者正方形，故错误，A不符合题意；B.圆锥的主视图是三角形，故正确，B符合题意；C.正方体的主视图是正方形，故错误，C不符合题意；D.三棱柱的主视图是长方形或正方形，故错误，D不符合题意；故答案为:B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此一一判断即可得出答案.6.若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m1D.m1 D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用

5、解：方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故D【分析】由一元二次方程的根的判别式可得，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。7.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A.8B.5C.22D.3 A 【考点】平均数及其计算，方差 3、6、a、4、2的平均数是5，a=10，方差S2=15（3-5)2+（6-5)2+（10-5)2+（4-5)2+（2-5)2=1540=8故选A【分析】本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平

6、方和；偏差的平方和除以数据个数8.（2021黄冈模拟）如图，矩形 ABCD 中， AC=2AB ，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD ，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上， BC 交 AD 于点 E ，在 BC 上取点 F ，使 BF=AB .若 AB=2 ，则 BF 的长为（ ） A.6+2B.3+2C.3+6D.2+3 A 【考点】等边三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，旋转的性质 解：如图，连接AF，过A作AMBF， 在RtABC中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，AB=AB，ABB为等边三角形，BB=AB=AB，AB=BF，AB=B

7、B=BF，ABF=ABC=90，AFB=45，BBF=90+60=150，BFB=FBB=15，AFM=30，ABF=45，在RtAMF中，AM=BM=ABcosABM= 222=2 ，MF= AMtanAFM=233=6 ，BF= 6+2 ，故A. 【分析】连接AF，过A作AMBF，易得ACB=ACB=30，BAC=60，推出ABB为等边三角形，由等边三角形的性质以及已知条件可得AB=BB=BF，然后求出AFB、BBF、BFB、AFM、ABF的度数，由三角函数的概念求得AM、MF的值，进而求得BF的值.二、填空题9.（2021黄冈模拟）计算： |2|+2= _. 4 【考点】实数的运算 解：

8、 |2|+2=2+2=4 . 故4. 【分析】根据绝对值的性质先化简绝对值，再根据有理数加减法法则计算即可.10.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为_ 6.5106 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 解：0.0000065=6.5106 故答案为6.5106 【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解11.（2017磴口模拟）要使式子 a+2a 有意义，则a的取值范围为_ a2且a0 【考点】二次根式有意义的条件 解：根据题意得：a+20且a0， 解得：a2且a0故a2且a0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母

9、不等于0，可以求出x的范围12.（2021黄冈模拟）如图 A(4,0.5) ， B(1,2) 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx(m0) 图象的两个交点， ACx 轴于 C ， BDy 轴于 D . P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ， PD ，若 PCA 和 PDB 面积相等，则点 P 坐标为_. (52,54) 【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积 解：如图， 把A（-4，0.5），B（-1，2）代入y=kx+b得：4k+b0.5k+b2 ，解得 k12b52 ，所以一次函数解析式为y=0.5x+2.5，连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，0.5t+2.

10、5）.PCA和PDB面积相等，0.50.5（t+4）=0.51（2-0.5t-2.5），解得t=-2.5，P点坐标为（-2.5，1.25），故 (52，54) . 【分析】首先利用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（t，0.5t+2.5），由三角形的面积公式以及已知条件可得0.50.5(t+4)=0.51(2-0.5t-2.5)，求解可得t的值，进而得到点P的坐标.13.（2019平阳模拟）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚

11、动到D点其圆心所经过的路线长为_cm. (1402033+103) 【考点】三角形全等的判定，弧长的计算 解:如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象. 可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1 ， 线段O1O2 ， 圆弧 O2O3，线段O3O4四部分构成.其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCD.BC与AB延长线的夹角为60，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，此时O1与AB和BC都相切.则O1BE=O1BF=60度.此时RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE= 1033 cm.OO1=AB-BE=（60- 1033 ）cm.

12、BF=BE= 1033 cm，O1O2=BC-BF=（40- 1033 ）cm.ABCD，BC与水平夹角为60，BCD=120.又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60.则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为10cm的圆弧圆弧 O2O3圆弧 O2O3 的长= 60360 210= 103 cm.四边形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm.综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60- 1033 ）+（40- 1033 ）+ 103 +40=（140- 2033 + 103 ）cm。 【分析】如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象，可

13、以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1 ， 线段O1O2 ， 圆弧 O2O3，线段O3O4四部分构成.其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCD.根据切线长定理得出O1BE=O1BF=60度，进而利用三角形全等的判定方法得出RtO1BE和RtO1BF全等，根据含30角的直角三角形的边之间的关系，在RtO1BE中得出BE的长，进而根据OO1=AB-BE算出OO1，根据全等三角形的对应边相等及O1O2=BC-BF算出O1O2，根据周角的定义得出O2CO3=60，则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为10cm的圆弧圆弧 O2O3，根据弧长公式即可算出

14、圆弧 O2O3的长，最后即可由OO1+线段O1O2+圆弧 O2O3+线段O3O4算出答案。14.（2021黄冈模拟）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是_天. 4 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 解：由图形可得：甲播种速度2002=100亩/天， 乙播种速度为（350-300）1=50亩/天，甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是：600150=4天.故4. 【分析】首先根据图形求得甲、乙各自的播种速度，然后求出甲乙合作的播种速度，最后利用乙

15、参与播种的亩数除以合作的播种速度即可求出乙播种参与的天数.15.（2021黄冈模拟）如图， MN 为 O 的直径， A 、 B 是 O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C ，过 B 作 BDMN 于点 D ， P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20 ， AC=8 ， BD=6 ，则 PA+PB 的最小值为_. 142 【考点】勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的应用-最短距离问题，等腰直角三角形 解：MN=20， O的半径=10，连接OA、OB，在RtOBD中，OB=10，BD=6，OD= OB2BD2=10262=8 ，同理，在RtAOC中，OA=10，AC=8，OC= OA2AC

16、2=10282=6 ，CD= 6+8=14 ，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，如图所示：则四边形CDBE是矩形，BE=CD=14，CE=DB=DB=6，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，ABE是等腰直角三角形，AB= 2 AE= 142 ，故 142 . 【分析】首先求出O的半径，连接OA、OB，由勾股定理可得OD、OC的值，进而求得CD的值，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，则四边形CDBE是矩形，然后根据矩形的

17、性质以及等腰直角三角形的性质解答即可.16.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（32 ， 32），则该一次函数的解析式为_ y=-3x+3 【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题） 解：连接OC，过点C作CDx轴于点D，将AOB沿直线AB翻折，得ACB，C（32 ， 32），AO=AC，OD=32 ， DC=32 ， BO=BC，则tanCOD=CDOD=33 ， 故COD=30，BOC=60，BOC是等边三角形，且CAD=60，则sin60=CDAC ， 即AC=DCsin60=1，故A（1，0），sin30=CDCO=3

18、2CO=12 ， 则CO=3 ， 故BO=3 ， B点坐标为：（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则k+b=0b=3 ， 解得：k=-3b=3 ， 即直线AB的解析式为：y=3x+3 故y=3x+3 【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式三、解答题17.（2021黄冈模拟）计算： x33x26x(x+25x2) . 解： x33x26x(x+25x2) =x33x(x2)x245x2 =x33x(x2)x2(x+3)(x3) =13x(x+3) = 13x2+9x .【考点】分式的混合运算 【分析

19、】对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法化为乘法，通过约分可将原式化为最简形式.18.（2021黄冈模拟）解方程： 2x21+x+11x=1x+1 . 解：两边都乘以x2-1，得 2-(x+1)2=-(x-1)，解得 x1=0 ， x2=1 .检验：当 x=1 时， x21=0 所以舍去.所以 x=0 是原分式方程的解.【考点】解分式方程 【分析】对方程两边同时乘以x2-1，将方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，接下来进行验证即可.19.（2020九上宜春月考）如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，将 ABC 绕点 C 按

20、照顺时针方向旋转m度后得到 DEC ，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求m的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 （1）解：由题意可得： AC=CD ACB=90 ， B=30 A=1809030=60 ACD 是等边三角形 m=ACD=60 （2）解： DAC 为等边三角形 AD=AC AB=AD+BD=2AC AD=BD=12AB 由题意得： DE=AB ， DCE=ACB=90 F 是 DE 的中点 DF=CF=12DE=12AB AD=DF=CF=AC 四边形 ACFD 是菱形【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的判定，旋转的性质，直角三角

21、形的性质 【分析】（1）由旋转的性质可得出 AC=CD ，再由三角形的内角和可求出 A=1809030=60 ，因此可证出 ACD 是等边三角形，得到 ACD=60 ，即可解决问题；（2）根据题意，证明 AD=AC ，再证明 DF=CF=AD ，得到 AD=DF=CF=AC ，即可解决问题20.（2021黄冈模拟）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个. （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

22、 （1）解：设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编 (x+2) 个中国结.依题意得： 7x28 ， 解得： 2x4 . x 取正整数， x=3 .（2）解：设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同，依题意得： 3(m+2)=5m ，解得： m=3 .答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同.【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式组的应用 【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结，由题意可得关于x的不等式组，求解即可； （2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：

23、3(m+2)=5m，求解即可.21.（2021黄冈模拟）某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（ A ：59分及以下； B ：6069分； C ：7079分； D ：8089分； E ：90100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“7079分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100分”的概率是多少？ （

24、1）解：该校共有学生：30030%=1000名；（2）解：A人数为：100010%=100名，D的人数为：100035%=350名， 补全条形统计图如图所示；（3）解：“70-79分”部分所对应的圆心角的度数36030%=108；（4）解：成绩为“90-100分”的概率是： 501000=120 = 5% . 【考点】扇形统计图，条形统计图，概率公式 【分析】（1）利用C对应的人数除以所占的百分比可求得总人数； （2）根据总人数以及A、D所占的百分比求出对应的人数，进而补全条形统计图； （3）利用360乘以C所占的百分比可求出“70-79分”部分所对应的圆心角的度数； （4）利用测试成绩为“9

25、0100分”的人数除以总人数可求得对应的概率.22.（2021黄冈模拟）如图， CE 是 O 的直径， BD 切 O 于点 D ， DE/BO ， CE 的延长线交 BD 于点 A . （1）求证：直线 BC 是 O 的切线； （2）若 AE=2 ， tanDEO=2 ，求 AO 的长. （1）证明：连接 OD ， DE/BO ， 1=4 ， 2=3 ， OD=OE ， 3=4 ， 1=2 ，在 DOB 与 COB 中，OD=OC1=2OB=OB ， DOBCOB(SAS) . OCB=ODB ， BD 切 O 于点 D ， ODB=90 ， OCB=90 ， ACBC ，直线 BC 是 O

26、的切线.（2）解： DEO=2 ， tanDEO=tan2=2 ，设 OC=r ， BC=2r ，由（1）证得 DOBCOB ， BD=BC=2r ， DE/BO ， ADBD=AEOE 即 AD2r=2r AD=22 ，RtADO中根据勾股定理可得： AD2+DO2=AE2 即 (22)2+r2=(2+r)2 ，解得：r=1， AO=AE+EO=3 .【考点】切线的性质，切线的判定，平行线分线段成比例，三角形全等的判定（SAS） 【分析】（1） 连接OD，由平行线的性质以及等腰三角形的性质可推出1=2，从而可以利用SAS证明DOBCOB，得到OCB=ODB，然后由切线的性质可得ODB=90，

27、据此证明即可； （2）由平行线的性质可得DEO=2，进而求得tanDEO=2 ， 设OC=r，则BC=2r，由全等三角形的性质可得BD=BC=2r，然后利用平行线分线段成比例求出AD的值，接下来由勾股定理可求得r的值，进而得到AO的值.23.（2021黄冈模拟）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m ，在斜坡坡面上的影长 CD=8m ，太阳光线 AD 与水平地面成 30 角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留根号）. 解：延长 AD

28、， BC 交于点 M ，如图所示： 根据平行线的性质得： M=30 ，在 RtCDM 中， CD=8m ， CM=16m ，则 BM=BC+CM=20+16=36m ，在 RtABM 中，AB=BMtan30=3633=123m ，答：旗杆 AB 的高度为 123m .【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，平行投影 【分析】 延长AD ， BC交于点M ， 可得 M=30 ，根据30所对直角边是斜边的一半可得CM，再根据坡度可得AB的长度.24.（2021黄冈模拟）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的

29、差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500. （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ （1）解：当x=20时，y=10 x+500=1020+500=300， 30

30、0（1210）=3002=600，政府这个月为他承担的总差价为600元.（2）解：依题意得， w=(x10)(10 x+500)=10 x2+600 x5000=10(x30)2+4000 ， a=100，当x=30时，w有最大值4000.当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000.（3）解：由题意得：10 x2+600 x5000=3000， 解得：x1=20，x2=40.a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x40时，w3000.又x25，当20 x25时，w3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元， p=(1210)(10 x+500)=20 x+1000 .k=200，p随x的增大而减小.当x=25时，p有最小值500.销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【分析】（1）把 x=20代入即可； （2）根据总利润=单个利润数量可得W与x之间的关系式，再根据二次函数的性质可得结果；（3）由（2）可得关于W的关系式，代入W=3000可得范围，根据实际要求可得结果