全等三角形证明经典100题

1、1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD2.已知：D是AB中点，ZACB=90求证：CDiAB3.已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z24.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求证：EF=AC5.已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求证：ZB=2ZCACBD7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADABDC8.已知：D是AB中点，ZACB=90，求证：CD=：AB9.已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z2已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求证：EF=ACA12FCD

2、EB已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求证：ZB=2ZCACBD12.已知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180，求证：AE=AD+BE12.如图，四边形ABCD中，ABDC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED,ZEAB=ZBDE,AF=CD,EF=BC，求证：ZF=ZCTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6EDCF HYPERLINK l bookmark4AB14.已知：AB=CD，ZA=ZD，求证：ZB=ZC HYPERLINK l bookmark24AD15.P是ZB

3、AC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBvAC-ABCAPDB16.已知ZABC=3ZC,Z1=Z2,BE丄AE,求证：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7，求DC18.（5分）如图，在AABC中，BD=DC,Z1=Z2，求证：AD丄BC.19.（5分）如图，OM平分ZPOQ,MA丄OP,MB丄OQ,A、B为垂足，AB交OM于点N.求证：/OAB=/OBA20.（5分）如图，已知ADBC,ZP4B的平分线与ZCBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.AB21.（6分）如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC

4、+CD,求证：ZC=2ZBCDB22.（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.23.（7分）已知：如图，DCAB,且DC=AE，E为AB的中点,（1）求证：AED竺MBC.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC外，请再写出两个与AAED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：AOD24.（7分）如图，ABC中，ZBAC=90度，AB=AC,BD是ZABC

5、的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.25、（10分）如图：DF=CE,AD=BC,ZD=ZC。求证:DEFAEDBFCoAFCDBCEAB26、（10分）如图：AE、BC交于点M,F点在AM上，BECF,BE=CF。求证：人皿是厶ABC的中线。MC27、（10分）如图：在厶ABC中，BA=BC,D是AC的中点。求证：BD丄AC。A28、（10分）AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFADBCF29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF,CE=FB。求证：AF=DE。ABFECD30.公园里有一条“Z”字形道

6、路ABCD,如图所示，其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.AEB31.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BEDF,BE=DF.求证:ABECDF32.已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF。DEACFB33.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，Z1=Z2,Z3=Z4,求证：Z5=Z6.C3456DE12A34.已知ABHDE，BC/EF,D，C在AF上,且AD=CF，求证：ABCDEF.BEzddADCF35.已知：如图，

7、AB=AC,BDAC,CE1AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.CDF36、如图，在ABC中，AD为ZBAC的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F。求证：DE=DF.C37.已知：如图,AC丄BC于C,DE丄AC于E,AD丄AB于A,BC=AE.若AB=5，求AD的长？38.如图：AB=AC,ME丄AB,MF丄AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证：MB=MCTA39.如图，给出五个等量关系：AD=BCAC=BDCE=DE,D二,C,DAB二,CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况）,并加以证明.已知：求证证明40

8、.在AABC中，ZACB=90,AC=BC，直线MN经过点C，且AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC今CEB；DE=AD+BE；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗?若不成立，说明理由.若成立，请给出证明；41.如图所示，已知AE丄AB，AF丄AC,AE=AB,AF=AC。求证：(1)EC=BF；(2)EC丄BF42.如图：BE丄AC,CF丄AB，BM=AC,CN=AB。求证：(1)AM=AN；(2)AM丄AN。NA43FEM244.如图，已知ACBD,EA、EB分别平分ZCAB和ZDBA,CD过点E，则AB与AC+BD相

9、等吗？请说明理由45、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BECF.46、（10分）已知：如图，AB=CD,DELAC,BF丄AC,E,F是垂足，DE=BF.求证：ABCD.DCFEAB47、（10分）如图，已知Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AB=CDAD.1234B48、（10分）如图，已知AC丄AB,DB丄AB,AC=BE,AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C49、（10分）如图，已知AB=DC,AC=DB,BE=CE，求证：AE=DE.50.如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线

10、，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.C图91.已知：如图，四边形ABCD中，ABCD,ADBC.求证：AABD竺ACDB.如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接2.到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,F5.如图，已知：AB丄BC于B,EF丄AC于G,DF丄BC于D,BC=DF.求证：AC二EF.6.如图，在ABC中，AC二AB,AD是BC边上的中线，则AD丄BC，请说明理由。ABDC7.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则ZEFD=ZBCA，请说明理由。E8.如图，人已是厶ABC的角

11、平分线，已知ZB=45,ZC=60,求下列角的大小:(l)ZBAE(2)ZAEB如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分ZBAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。A如图，AABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)ZDBH=ZDAC；A(2)ABDHAADCO如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且DEF也是等边三角形.除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEDC已知等边三角形AB

12、C中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求ZAPE的大小。如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE丄AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对14.已知：如图所示，BD为ZABC的平分线，AB-BC,PN丄CD于N,判断PM与PN的关系.点P在BD上,APM丄AD于M,MDPN如图所示，P为ZAOB的平分线上一点，PC丄OA于C,Z0AP+Z0BP=180,若0C=4cm，求AO+B0的值.ACP如图，ZABC=90,AB=BC,BP为一条射线，AD丄BP,CE丄PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。如图所示，A,E,F,C在一条直线上，

13、AE=CF,过E,F分别作DE丄AC,BF丄AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立？请说明理由EGFGECF如图，OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证：AC二AD。EC如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DE丄DF,交AB于点E，连结EG、EF.求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。DC已知：如图已在厶ABC的边AC上，且ZAEB=ZABCO求证：ZABE二ZC；若ZBAE的平分线AF交BE于F,FDBC交A

14、C于D,设AB=5,AC=8，求DC的长。如图ZACB=90,AC二BC,BE丄CE,ADICE于D,AD=205cm,DE=1.7cm,求BE的长22.如图，在厶ABC中，ABAC，ZBAC=40分别以AB腰直角三角形ABD和ACE，使ZBAD二ZCAE=90.(1)求ZDBC的度数；(2)求证：BDCE.A如图，在ABE中，AB=AE,AD=AC,ZBAD=ZEAC,BC、DE交于点O.求证：(1)AABCAAED；(2)OB=OE.DCO如图，D是等边AABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边AEDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.DBC如图，在DCB中，AB=

15、DC，AC=DB，AC与DB交于点M.(1)求证：AABC竺ADCB；(2)过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.ADM如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2,3=4.求证：(1)ABCADC；(2)BO二DO.B28.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,ZB=ZC.求证：OA=CD.29.如图，ABC中，ZBAC=90度，AB=AC，BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.F(1)求证：BD=2CE.A30.女口图，AB=AC,

16、AD丄BC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中.三.对全等三角形，并选取其中一对加以证明.E.AFBDC31.已知：如图，DCAB,且DC=AE,E为AB的中点，(1)求证：ZAEDEBC(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC夕卜，请再写出两个与厶AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证A明)：EOD如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF丄AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.求证：MB=MD,ME=MF当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.如图，

17、已知在ABC中，ZBAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE丄BD于E.若BD平分ZABC，求证CE=；BD；若D为AC上一动点，ZAED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它C的度数，并说明理由。DE在厶ABC中，AB二AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E，使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.A如图ABCABC,ZACB=90,ZA=25，点B在AB上，求ZACA的度数。如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“竺”表示出来,再说明理由。如图：四边形ABCD中，ADBC,

18、AB=AD+BC,E是CD的中点，求证：AE丄BE。如图所示，AABC中，ZACB=90,AC二BC,AE是BC边上的中线，过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC交CF的延长线于D.(1)求证：(1)AE=CD;若AC=12cm,求BD的长.ADFBEC239.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF二BE。1)2)求证：CE=CFO在图中，若G点在AD上,且ZGCE=45,AGDF则GE=BE+GD成立吗?为什么?EBC40.如图(1),已知ABC中，ZBAC=90o,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、若直线AE绕A点旋转到图位置时(BDCE),其余条件不

19、变，问BD与DE、(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。如图所示，已知D是等腰ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM丄AB，垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.MFEBDC在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90,0为BC的中点.写出点0到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN,试判断AOMN形状，并证明你如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E，BFDE,交AG于F.求证：AFBF+EF.ABEADEFB

20、CG北师大版七年级数学探索三角形全等的条件练习题探索三角形全等的条件：例题1：如图，AB=AC,BD=CD,请说明ABDACD的理由.DBC2.如图，点C,E,B,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,CE=BF,AABC和ADEF全等吗？ZA=ZD吗？请说明理由.一、三边对应相等的两个三角形全等：简写为1.如图，已知ABDC,ACDB.求证:ABEDC边、边、边”或“S.S.S”ZA=ZD.ADF4、如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF,AE=CF,那么AABE和ACBF全等吗？说明理由5.如图，AB=DF，AC=DE，BC=FE，二、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成

21、“角、边、角”。1、已知，M是AB的中点，Z1=Z2,MC=MD,问ZC=ZD吗？说明理由。CD2、已知CDAB,DFEB,DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。DCEFAB3、已知BE=CF，AB=CD，ZB=ZC.问AF=DE吗？ADBEFC4.如图，已知Z1=Z2，ZABC=ZDCB，那么AABC与ADCB全等吗？为什么？三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角、角、边”。AD1、已知AD=AE，ZB=ZC,问AC=AB吗？说明理由。ADECBE1AD2.如图，E=F=90,ZB=ZC,AE=AF,ABEACF吗？说明理由.3.如图，/ADB=/CBD,ZA=ZC,A

22、BDCDB吗？说明理由.4、如图，已知AB=CD,ZB=ZC，你能说明ABOADCO吗?AD四、两边夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边、角、边”。A1、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。DEBC2、已知AB=AC，Z1=Z2,AD=AE，问/ABD9/ACE.说明理由。AD3、已知AD=AE,BD=CE,Z1=Z2,问/ABD9/ACE吗？4、已知点E是DF的中点，FCAB,问AE=CE吗?AEFDBCAD七年级数学下册（北师大版）第一章整式的运算达标检测题一一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算中正确的是a.a5一b5()5b.a6,a4a

23、24C.a4+b4(a+b)4d.(x3)3=x6ADAD2.（2xy）4的计算结果是（A.2x4y4B.8x4y4C.16x4y4D.16xy43.下列算式能用平方差公式计算的是（A.（2ab）（2ba）C.（3xy）（3xy）4.数学课上，老师讲了多项式的加减b.（2x+1）（-2x1）D.（mn）（mn）放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老1131师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-X2+y2厶厶厶厶空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（A.-7xyB.7xyC.-xyD.xyADAD5.下列各式中，正确的是（）B.-(

24、a-b)4十-a=a-bADADc.十x2)3x2D.x2y22x4y4ADAD6.三个连续奇数，若中间的一个为n,则它们的积为（A6n36nB4n3nCn34nDn3nADAD7.已知：IX|=1,|y|=,则(x20)3-x3y2的值等于(a.-4或-4B.3或4443c.4D.8.3(22+1)(24+1(28+1)232+1）+1的个位数是（A.4B.5C.69.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为方形的是D.8(a+b)的正aADTOC o 1-5 h zC121D21110.如图：矩形花园ABCD中，ABa,AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一

25、条平行四边形道路RSTK。若LMRSc，则花园中可绿化部分的面积为（）A.be一ab+ac+b2b.a2+ab+bc一acC.ab一bc一ac+c2d.b2一bc+a2一ab二、填空题：（每小题3分，共30分），次数是次。Tx-y11.单项式3；，的系数是.12.若10m=5,10n=3,则102m-3n的值是13.5k-3=1,则k-2=14.计算10022522-2482的结果是x-yADAD请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是一个只含字母a的二次三项式，它的二次项、一次项系数都是-1，常数项为3,那么这个式子为：。一个正方体的棱长

26、2X102毫米，则它的表面积是.体积是某同学做一道数学题：两个多项式A，B.其中B为4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果为8x2-x+1，则A+B=19.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子AD观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。TOC o 1-5 h z不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下