2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班40名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4正比例函数ykx（k0）的图象大致是（）ABCD5下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD6已知ABC中，A70，B60，则C（）A50B60C70D807一

2、元二次方程x（x2）0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C位置，若EFB60，则AED（）A50B55C60D659在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定10小明和小亮组成团队参加某科学比赛该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比

3、小明的高小亮测试成绩比小明的稳定小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理ABCD11三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2的度数为（）A90B120C270D36012已知：如图，在等边ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，连接BD，下列结论：ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到；点P与点D的距离为3；APB150；SAPC+SAPB，其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的倒数是 14若关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m2

4、40的一个根为0，则m值是 15已知关于x的不等式2x+m3的解如图所示，则m的值为 16如图，在ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，1+2214，则A 度17如图，AB是O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若C30，O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为 个19如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂

5、直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为 20如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是 三解答题（共8小题）21计算（1）+（2）（）（）（）222解方程：123如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE3

6、0米，坝顶宽CD10米，求大坝的截面的周长和面积25某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为 万元26小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植

7、盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP3PC，Q是CD的中点，（1）求证：ADQQCP；（2）若AB10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长28探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察

8、“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，0.343343

9、334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查

10、的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普

11、查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查4【分析】根据正比例函数的性质；当k0时，正比例函数ykx的图象在第一、三象限选出答案即可【解答】解：因为正比例函数ykx（k0），所以正比例函数ykx的图象在第一、三象限，故选：D【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线ykx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限5【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出

12、答案【解答】解：A、根据对顶角相等，12，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，12，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，12，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中6【分析】根据三角形的内角和定理得到A+B+C180，然后把A70，B60代入计算即可【解答】解：A+B+C180，而A70，B60，C180AB180706050故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1807【分析】先把原方程变形为：x22x0，然后计算，得到40，根据的含义即可判断方程根的情况【解

13、答】解：原方程变形为：x22x0，（2）241040，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0，（a0）根的判别式b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1EFB，再根据翻折变换的性质可得21，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：如图，长方形纸片对边平行，1EFB60，由翻折的性质得，2160，AED18012180606060故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键9【分析】易得边长扩大后的三角形与原三

14、角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，A的三角函数值不变，故选：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关10【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可【解答】解：由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误；由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确；小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故错误；小亮测试

15、成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理故正确；故选：D【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力11【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，360，ABC180606060，ACB1806021202，BAC1806011201，ABC+ACB+BAC180，60+（1202）+（1201）180，1+2120故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解

16、答此题的关键12【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，根据旋转的性质有ADAP，DAP60，再根据等边三角形的性质得BAC60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到；ADP为等边三角形，则有PDPA3；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD为直角三角形，且BPD90，则APBAPD+BPD60+90150；由ADBAPC得SADBSAPC，则有SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到SADP+SBPD32+346+，

17、可判断不正确【解答】解：连PD，如图，线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，ADAP，DAP60，又ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，DAB+BAPPAC+BAP，DAPPAC，ABD可以由APC绕点A顺时针旋转60得到，所以正确；DAPA，DAP60，ADP为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD中，PB4，PD3，由得到BDPC5，32+4252，即PD2+PB2BD2，PBD为直角三角形，且BPD90，由得APD60，APBAPD+BPD60+90150，所以正确；ADBAPC，SADBSAPC，SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD32+346

18、+，所以不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：的倒数是4故答案为：4【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数14【分析】根据一元二次方程解的定义，将x0代入关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，然后解关于m的一元二次方程即可【解答】解：根据题意，得x0满足关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m240，m240，解得，m2；

19、又二次项系数m20，即m2，m2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件15【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得【解答】解：解不等式2x+m3得x由图可得，x1则1解之得，m5【点评】注意数轴上的空心表示不包括1，即x1并且本题是不等式与方程相结合的综合题16【分析】根据三角形内角和定理可知，要求A只要求出AEF+AFE的度数或者B+C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360可以解决问题【解答】

20、解：方法一：1+AEF180，2+AFE1801+AEF+2+AFE3601+2214AEF+AFE360214146在AEF中：A+AEF+AFE180（三角形内角和定理）A18014634方法二：在四边形BCEF中：B+C+1+2360（四边形内角和为360）1+2214B+C360214146在ABC中：A+B+C180（三角形内角和定理）A18014634【点评】本题是有关三角形角的计算问题主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到A所在的三角形是关键同时对邻补角的定义和四边形的内角和360都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求17【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆

21、周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接OE，OF、EF，DE是切线，OCDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60，点E是的中点，EABDAE30，F，E是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，BEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60，SADEFOE和AEF同底等高，FOE和AEF面积相等，图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE和AEF面积相等是解题关键18【分

22、析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数【解答】解：当n1时，等边三角形的个数为：2，当n2时，等边三角形的个数为：2+416，当n3时，等边三角形的个数为：2+4210，当n4时，等边三角形的个数为：2+4314，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答19【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC90，根据全等三角形的性质得到

23、BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论【解答】解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转90至BC处，ABBC，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，ABOBCE，AOBBEC90，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，9）或（6，3），设直线A

24、B的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，直线AB的解析式为yx+1或y3x9故答案为：yx+1或y3x9【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键20【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用20183672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每3次对称为一个循环组依次循环，20183672余2

25、，经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故答案为：（a，b）【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三解答题（共8小题）21【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式2+10；（2）原式26（22+）44【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

26、得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，检验：当x2时，方程左右两边相等，所以x2是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2BE2+BC2，设AE为x，则BE10 x，将DA8，CB2代入关系式即可求得【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE（50 x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2DE2302+x2DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2C

27、E2202+（50 x）2CE2又C、D两村到E点的距离相等DECEDE2CE2302+x2202+（50 x）2解得x20基地E应建在离A站多少20千米的地方【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可24【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE30m，AE18米，在RTADE中，AD6米背水坡坡比为1：2，BF60米，在RTBCF中，BC30米，周长DC+AD

28、+AE+EF+BF+BC6+10+30+88（6+30+98）米，面积（10+18+10+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义25【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数2018年该县投入教育经费钱数（1+20%），即可求出结论【解答】（1）解：设该地区这两年

29、投入教育经费的年平均增长率为x根据题意，得5000（1+x）27200解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）x0.220%答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%（2）7200（1+20%）8640（万元）故答案是：8640【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景

30、比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60 x+8000，W219（50 x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60 x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质27【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC，DQ，CQ

31、，AD的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM，QN的长【解答】证明：（1）正方形ABCD中，BP3PC，Q是CD的中点PCBC，CQDQCD，且BCCDADPC：DQCQ：AD1：2PCQADQ90PCQADQ（2）BMPAMDBM：DMBP：AD3：4AB10，BD10，BM同理QN【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用28【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到BDCBDF+CDF；（2

32、）由（1）的结论可得ABX+ACX+ABXC，然后把A50，BXC90代入上式即可得到ABX+ACX的值结合图形可得DBEDAE+ADB+AEB，代入DAE50，DBE130即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的结论可知DCE（ADB+AEB）+A，易得答案由（2）的方法，进而可得答案【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；且BDCBDF+CDF及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+ABXC，又因为A50，BXC90，所以ABX+ACX905040；由（1）的结论易得DBEA+ADB+

33、AEB，易得ADB+AEB80；而DCE（ADB+AEB）+A，代入DAE50，DBE130，易得DCE90；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C77，设A为x，ABD+ACD140 x（140 x）+x77，14x+x77，x70A为70【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系中考数学总复习概念资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.10100100010

34、0001；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算

35、术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数

36、绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这

37、个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实

38、数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。化简：分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比较a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知，又由题意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。解：原式=例5、计算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者

39、一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）

40、到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：

41、其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方

42、差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫分

43、式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（

44、2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根

45、式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式

46、解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、解：略二、式的

47、运算巧用公式 例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：，其中x= 1 y = 规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简分析： 可看成 解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特

48、别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方

49、程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。解：略 规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代数部分

50、第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x 0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0； 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y

51、 |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实

52、数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 直线位置与k，b的关系： （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

53、（3）b0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b0直线过原点；（5）b0直线与y轴交点在x轴的下方；2、二次函数 抛物线位置与a，b，c的关系： （1）a决定抛物线的开口方向 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置： c0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数的对照表：例题： 例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍. 求点P的坐标.； 求正比例函

54、数、反比例函数的解析式。 分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略 例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因为k0且kab是常数，故y=kx+(kab)是x的一次函数式. 例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，则此直线经过第_象限.分析：先把ax+by+c=0化为.因为a0，b0，

55、所以，又bc0，即0，故0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=0，l=0，此直线与y轴的交点(0，)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限. 例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2(k0)画在同一个坐标系里，正确的是( ).答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13110). 例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函

56、数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略 例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象答：（1）Q=45-6t（2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0t7.5决定是一条线段，而不是直线代数部分第七章：统计初步知识点：一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量

57、。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l）的方差， （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3

58、）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成512组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表

59、中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘

60、频率分布直方图。例题： 例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ 分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。解：略 规律总结求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。 例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所