2022-2023学年陕西省西安市远东第一中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（

2、）A20B40C100D1203如图，在矩形ABCD中，AD2AB将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；ABBP；PNPG；PMPF；若连接PE，则PEGCMD其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个4下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5抛物线y=2

3、（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=16下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨7二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c08不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球9下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD10如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，

4、若，则（）A31B45C30D5911如图，点M为反比例函数y上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y-x+b于C，D两点，若直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则ADBC的值是（ ）A3B2C2D12方程的根是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_14计算：_15若是一元二次方程的两个根，则_16一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个

5、，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_17如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是矩形. 18若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在

6、，请说明理由20（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。21（8分）已知关于的一元二次方程（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？2

7、3（10分）（1）计算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x224（10分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克4、5两个月的销售量分别是多少万千克？25（12分）在平面直角坐标系

8、中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.26一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C2、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形

9、的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D3、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断，由折叠的性质和平行线的性质可得PMF=FPM，可证PF=FM；由，且G=D=90，可证PEGCMD，则可求解【详解】沿着CM

10、折叠，点D的对应点为E，DMC=EMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP=EMP，AMD=180，PME+CME=180=90，CMP是直角三角形；故符合题意；AD=2AB，设AB=x，则AD=BC=2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；AM=DM=AD=x=BN=NC，CMx，PMC=90=CNM，MCP=MCN，MCNNCP，CM2=CNCP，3x2=xCP，CP=x，AB=BP，故符合题意；PN=CPCN=x-x =x，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，BP=PG=x，PN=PG，故符合题意；ADBC，AMP=MPC，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AMP=PM

11、F，PMF=FPM，PF=FM，故不符合题意，如图，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AB=GE=x，BP=PG=x，B=G=90，且G=D=90，PEGCMD，故符合题意，综上：符合题意，共4个，故选：B【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键4、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数

12、据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A6、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机

13、到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b

14、异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系8、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.9、D【分

15、析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a0，b0，与ab0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a0，b0，与ab0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，所以

16、B选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab0，则b0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础10、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线

17、是解答此题的关键11、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y-x+b中，得到D点坐标为()，直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，ADBC=，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键12、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据

18、方程的特点选择恰当的方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键14、1【解析】=1，故答案为1.15、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键16、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经

19、检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键17、AC=BD或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案为：AC=BD或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键18、【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，

20、所以，P=考点：列表法与树状图法.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面

21、积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键20、 (1) 、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，该方程的另一个根1.（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实

22、数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.21、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在【详解】（1）若是方程的根，则，不是此方程的根（2）存在实数，使得成立,且即存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22、（1）长为15米，宽为10米；

23、（2）不可能达到200平方米；（3）【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值【详解】（1）设宽为x米，则：x（332x+2）150，解得：x110，x2（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：Wx（332x+2），变形为： ，鸡场面积最大值为=153200，即

24、不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q平方米，宽为x米，则：Qx（333x+2），变形得：Q3（x-）2+ ，此时鸡场面积最大值为【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.23、（1）3+2；（2）1，【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）原式1133+33+33+ ；（2）3x25x+20，（x1）（3x2）0，则x10或3x20，解得1，【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数的混合运算顺序和法则，因式分解法是解题的关

25、键24、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克【分析】（1）找出x=6时，y1、y2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y1、y2关于x的函数关系式，然后根据P=y1-y2得到关于x的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于t的方程，解方程即可求得答案【详解】（1）当x=6时，y1=3，y

26、2=1，y1-y2=3-1=2，6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y1=mx+n，得，解得：，；将（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，P=，当x=5时，P取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为元；（3）当x=4时，P=2，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，根据题意得：，解得：t=40000，t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，