2018年江西省南昌市中考数学一模试卷

1、第PAGE24页（共NUMPAGES24页）2018年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列四个数：2，1，其中最小的数是（）A2B1CD【专题】17：推理填空题【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得21，四个数：2，1，其中最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、

2、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D11014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：11011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算结果，

3、不正确的是（）Ax+12x=11xB（x+1）2=x2+1C（2x2）3=8x6D12x33x=4x2【专题】1：常规题型【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x+12x=11x，正确，不合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，错误，符合题意；C、（2x2）3=8x6，正确，不合题意；D、12x33x=4x2，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式以及积的乘方运算、整式除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【专题】1

4、：常规题型【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集是3x1，在数轴上表示为，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键5（3分）如图，是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的左视图是（）ABCD【专题】55F：投影与视图【分析】观察给定物品，找出左视图，此题得解【解答】解：锥形瓶的左视图为选项A中图形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能准确找出给定物体的三视图是解题的关键6（3分）如图，点A、B、C都在O上，且

5、点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB=64，那么ACB的度数是（）A26B30C32D64【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，即可求出ACB的度数【解答】解：ACB=AOB，而AOB=64，ACB=64=32即ACB的度数是32故选：C【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【专

6、题】11：计算题【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等8（3分）若一组数据2，a，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是3【专题】54：统计与概率【分析】先根据平均数为4求出a的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据2，a，3，5，8的平均数是4，=4，解得：a=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，5，8，则中位数为3故答案为：3；【

7、点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，则BAA的度数是65【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三

8、角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=1807045=65，故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10（3分）若一元二次方程x23x2=0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22x1x2的值是15【专题】1：常规题型；523：一元二次方程及应用【分析】由根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可【解答】解：一元二次方程x23x2=0的两个实数根为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=323（

9、2）=15，故答案为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于、两根之积等于是解题的关键11（3分）若抛物线y=（x1）2+c过点（2，1），且向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式是y=（x+3）22【专题】1：常规题型【分析】首先得出c的值，进而利用二次函数的平移性质得出答案【解答】解：抛物线y=（x1）2+c过点（2，1），1=（21）2+c，解得：c=2，故抛物线y=（x1）22向左平移4个单位，所得新抛物线的解析式为：y=（x+3）22故答案为：y=（x+3）22【点评】此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键12（3分）如图，平

10、面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是（0，3）、（4，0）、（，0）【专题】32：分类讨论【分析】分类讨论：当PCOA时，BPCBOA，易得P点坐标为（0，3）；当PCOB时，ACPABO，易得P点坐标为（4，0）；当PCAB时，如图，由于CAP=OAB，则RtAPCRtABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标【解答】解：当PCOA时，BPCBOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PCOB时，ACP

11、ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PCAB时，如图，CAP=OAB，RtAPCRtABO，=，点A（8，0）和点B（0，6），AB=10，点C是AB的中点，AC=5，=，AP=，OP=OAAP=8=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）故答案为：（0，3）、（4，0）、（，0）【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标与图形性质注意分类讨论思想解决此题三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30

12、分）13（6分）（1）解方程组（2）如图，在ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=145，求B的度数【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）根据邻补角的定义，可得EDC，根据平行线的性质，可得C，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：（1）方程组化简，得+，得3x=x+2，解得x=1 把x=1代入，得1y=1，解得y=2 原方程组的解是，（2）1=145，EDC=1801=35 DEBC，C=EDC=35 在ABC中，A=90，B=90C=9035=55【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键14（6分）先化简（

13、），再从2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值【专题】11：计算题【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）=，当m=1时，原式=1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形【专题】13：作图题【分析】

14、（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如图正方形ABCD； （2）如图平行四边形EFGH【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键16（6分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是DA选购甲品牌的B型号；B选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号；C既选购甲品牌也选购乙品牌；D只选购乙品牌的E型号（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选

15、中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）A、选购甲品牌的B型号是随机事件；B、选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号是随机事件；C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件；D、只选购乙品牌的E型号是不可能事件；故选：D；（2）用树状图法表示是：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，选中A型号的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等

16、可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率17（6分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若AOC=120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：1.414，1.732）【分

17、析】（1）连结PO先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC=27cm；（2）过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形先解RtDOE，求出DE=DOsin60=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42再解RtPDF，求出PF=DFtan30=42=14，则PC=PF+FC=14+6=2034.6827，即可得出结论【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结POD为AO的中点，PDAO，PO=PA=45cmBO=24cm，BC=12cm，C=90，OC=OB+BC=

18、36cm，PC=27cm；（2）当AOC=120，过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形在RtDOE中，DOE=60，DO=AO=12，DE=DOsin60=6，EO=DO=6，FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42在RtPDF中，PDF=30，PF=DFtan30=42=14，PC=PF+FC=14+6=2034.627，点P在直线PC上的位置上升了，此时PC的长约是34.6cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键四、

19、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为创建大数据应用示范城市，某市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），如图是部分四类生活信息关注度不完整的统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次参与调查的人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中D部分的扇形圆心角的度数；（3）写出一条从统计图中获取的信息【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数；（2）用360乘以D类别人数所占比例即可得；（3）根据补全后的条形图得出合理信息即可【解答】解：（1）本次参与调查的人数为20020%=1000

20、人；（2）B类别人数为1000（250+200+400）=150人，补全图形如下：（3）由条形图知，大家关心交通信息较多，关心城市医疗信息人数最少【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的关系式，

21、并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？（2）“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值【专题】533：一次函数及其应用【分析】（1）根据W=甲、乙两团队分别购买门票的费用之和，列出关系式即可；（2）根据题意构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足70 x100W=80（120 x）+70 x=10 x+9600，100，W随x的增大而减

22、小，当x=70时，W有最大值，即为8900（元），两队联合购票费用为60120=7200（元），两队联合购票比分别购票最多可节约89007200=1700（元）（2）由题意，得W=80（120 x）+（70a）x=（10+a）x+9600当x=70时，W有最大值（10+a）70+9600=70a+8900两队联合购票费用是（602a）120=240a+7200，根据题意，列方程（70a+8900）（240a+7200）=3400解得a=10【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型20（8分）已知

23、O的直径AB为2，点C是O上，CAB=30，点D是O上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F（1）如图1，当ACD=45时，求证：DE是O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时求证：ACD是等边三角形；求CDE的面积【专题】15：综合题【分析】（1）连接OD，欲证明ED是切线，只要证明EDO=90即可（2）先判断出AF为CD的垂直平分线，再判断出C=60，即可得出结论；连接BC，利用勾股定理以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可【解答】（1）证明：如图1，连接OD，ACD=45，AOD=90，DEAB，AOD+EDO=180EDO=90 ODDE，ED是O的切线

24、（2）证：F为CD的中点，CF=DFAB为O的直径，ABCDAFC=90AF为CD的垂直平分线，AC=AD CAB=30，C=60ACD是等边三角形 解：如图2，连接BC，AB是O的直径，ACB=90CAB=30，且AB=2，AC=ABcos30=，CD=AC=DEAB，E=CAB=30，CDE=CFA=90，ED=3，SCDE=EDCD=【点评】此题是圆的综合题，主要考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用锐角三角函数求出线段五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD=6，原点O是对

25、角线AC的中点，顶点A的坐标为（2，2），反比例函数y=（k0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D（1）求点D的坐标和k的值；（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积（3）若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长【专题】1：常规题型【分析】（1）利用平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得出A的纵坐标，再用距离确定出点D的横坐标，将D的坐标代入y=，利用待定系数法即可求出k；（2）利用平行四边形的性质得出点C点坐标为（2，2）设点C向上平移a个单位，根据C（2，2+a）在y=的图象上，列出

26、方程2（2+a）=8，求出a=6，那么平移过程中线段AC扫过的面积是AACC的面积，根据平行四边形的面积公式列式计算；（3）利用菱形的性质得出直线PQ的解析式，根据点P，Q在双曲线上求出点P，Q的坐标，再根据两点间的距离公式求出PQ的长【解答】解：（1）设AD与y轴交于点E，ADx轴，A、D的纵坐标相同A（2，2），AE=2，ED=ADAE=4，D（4，2）D在反比例函数y=的图象上，k=42=8；（2）在平行四边形ABCD中，原点O是对角线AC的中点，C与A关于原点对称，C（2，2）设点C向上平移a个单位，则C（2，2+a）在y=的图象上，2（2+a）=8，解得a=6 设CC与AD相交于F，

27、则AF=4平移过程中线段AC扫过的面积是64=24；（3）四边形APCQ是菱形，PQAC直线AC的解析式为y=x，直线PQ的解析式为：y=x，设P点的坐标为（a，a）且a0，则点Q的坐标为（a，a），P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，a=，解得：a=2，故P的坐标为：（2，2），Q的坐标为（2，2），PQ=8【点评】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形变化平移解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是求出平移的距离，解（3）的关键是确定出直线PQ的解析式22（9分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx

28、（a0）表示，对于这样的抛物线（1）当顶点为（1，2）时，则a=2；当顶点为（m，2m），且m0时，则a与m之间的关系式是a=（2）当此抛物线的顶点在直线y=kx上，且b0时，用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，它们的顶点A1，A2，An在直线y=2x上，其横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长【专题】2：创新题型【分析】（1）利用顶点坐标公式（，），代入即可求得；（2）首先，利用配方法得到抛物线

29、的解析式y=a（x+）2，则易求该抛物线的顶点坐标（，）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设An（m，2m），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（n，2n）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y=x2+4x所以由正方形的性质推知点Dn的坐标是（3m，2m），则把点Dn的坐标代入抛物线解析式即可求得m=n，然后由m、n的取值范围来求点An的坐标，即该正方形的边长【解答】解：（1）顶点为（1，2）=1，=2，解得a=2；顶点为（m，2m），=m，=2m，解得a=，故答案为2，a=；（2）由顶点（，）在直线y=kx上，得=k（），

30、b0，b=2k（3）顶点A1，A2，An在直线y=2x上，可设An（m，2m），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（n，2n）a=，b=4，由（1）（2）结果知，顶点An（m，2m）所在直的抛物线解析式是y=x2+4x，设正方形AnBnCnDn的顶点An（m，2m）在抛物线y=x2+4x上，且边长为2m，此时顶点Dn（3m，2m）在另一条抛物线y=x2+4x上，由（3m）2+43m=2m，解得m=n，mn12，且m，n为正整数，当n=9时，m=5，2m=10，满足条件的正方形A5B5C5D5的边长为10【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质解答（3）题时，要注意n的取值范围六、填空题（本大题共1小题，共12分）23（12分）如果三角形有一边上的中