2014年高中数学 2.1.1离散型随机变量同步检测 新人教A版选修2-3

1、 word. .2 1 1 离散型随机变量一、选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为(A.掷硬币的次数).B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和答案:B解析:出现正面向上的次数为 0 或 1,是随机变量.2.下列随机变量是离散型随机变量的是(抛 5 颗骰子得到的点数和;某人一天内接收到的次数;某地一年内下雨的天数;).某机器生产零件的误差数.A.C.B.D.答案:A解析:由离散型随机变量的定义知均是离散型随机变量,而不是,由于这个误差数几乎都是在 0 附近的实数,无法一一列出.3.已知下列随机变量:10 件产品中有 2 件次品,从中

2、任选 3 件,取到次品的件数 X;一位射击手对目标进行射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,用 X 表示该射击手在一次射击中的得分;X 翔在一次 110 米跨栏比赛中的成绩 X;在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的数 X.其中 X 是离散型随机变量的是().C.A.答案:CB.D.解析:中 X 的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.4.袋中装有 10 个红球,5 个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个球”的事件为().A.X=4B.X=5C.X=6D.X4答案:C1 / 3 wor

3、d解析:第一次取到黑球,则放回 1 个球,第二次取到黑球,则放回 2 个球共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故 X=6.5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则 =k 表示的试验结果为().A.第 k-1 次检测到正品,而第 k 次检测到次品B.第 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品C.前 k-1 次检测到正品,而第 k 次检测到次品D.前 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品答案:D6.一用户在打时忘了的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于 5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要时已拨的次数为 ,则随机变量 的

4、所有可能取值的种数为().A.20B.24C.4D.18答案:B解析:由于后四位数字两两不同,且都大于 5,因此只能是 6,7,8,9 四位数字的不同排列,故有=24(种).二、填空题7.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得 100 分,回答不正确得-100 分,则这名同学回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是.答案:-300,-100,100,300解析:若答对 0 个问题得分-300;若答对 1 个问题得分-100;若答对 2 个问题得分 100;若问题全答对得分 300.8.一袋中装有 5 个同样的球,编号依次为 1,2,3,4,5,从该袋中随机取出 3 个球.记三个

5、球中最小编号为 ,则“=3”表示的试验结果是.答案:取出编号为 3,4,5 的三个球9.在 8 件产品中,有 3 件次品,5 件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为 X,则“X=3”表示的试验结果是.答案:前两次均取到正品,第三次取到次品三、解答题10.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有 6 支白粉笔和 8 支红粉笔,从中任意取出 3 支,其中所含白粉笔的支数 ;(2)从 4X 已编号(14 号)的卡片中任意取出 2X,被取出的卡片号数之和 .2 / 3 word解:(1) 可取 0,1,2,3.=i 表示取出 i 支

6、白粉笔,3-i 支红粉笔,其中 i=0,1,2,3.(2) 可取 3,4,5,6,7.其中 =3 表示取出编号为 1,2 的两 X 卡片.=4 表示取出编号为 1,3 的两 X 卡片.=5 表示取出编号为 2,3 或 1,4 的两 X 卡片.=6 表示取出编号为 2,4 的两 X 卡片.=7 表示取出编号为 3,4 的两 X 卡片.11.一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数为 .(1)列表说明可能出现的结果与对应的 的值;(2)若规定抽取 3 个球中,每抽到一个白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上 6 分,求最终得分 的可能取值,并判定 的随机变量类型.解:(1)0123取得 3个黑球取得 3个白球结果黑球黑球(2)由题意可得 =5+6,而 可能的取值 X 围为0,1,2,3,则 对应的各值是50+6,51+6,52+6,53+6,故 的可能取值为6,11,16,21,显然 为离散型随机变量.12.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)离开天安门的距离 ;(2)袋中有大小完全相同的红球 5 个,白球 4 个,从袋中任意取出一球,若取出的球是白球,则过程结束;若取出的球是红球,则将此红球放回袋中,然后重新从袋中任意取出一球,直至取出的球是白球,