利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离教学目标1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2. 能在解决问题的过程中进展有条理的思考和表达.重点能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进展说理.难点用所学的知识设计可行的测量方案.请你在以下各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！动手画一画：ABCACBACBDDDEDEE 通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全等和画全等三角形，这节课将用三角形全等的条件来解决一些问题. 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地

2、的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？ 一位战士想出来这样一个方法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？ABDC12解：在ADB与ADC中，有 1=2， AD=AD, ADB=ADC=90.ADBADC (ASA) .DB=DC (全等三角形对应边相等).步测距离碉堡距离？做一做 在课后，按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，想一想，如何才能使

3、得估测尽可能准确？并通过测量加以验证.想一想例1 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个方法吗？ AB 一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. 你能说明其中的道理吗？解：在CED与CBA中， 有 CE=CB, ECD=BCA, CD=CA. CEDCBA (SAS) .DE=AB(全等三角形对应边相等). 解决该问题还有其它方法吗？例2 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一

4、时刻两根高度一样的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等).在ABC和ABC中，有 ABC=ABC=90,ACB=ACB, AB=AB.ABCABCAAS.BC=BC(全等三角形对应边相等).例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于角吗？你能说明其中的道理吗？ BODACDACOB解：连结BC、BC.在DOC和DOC中，有 OC=OC ,OD=OD , CD=CD .DOCDOCSSS.DOC=DOC (全等三角形对应角相等).练一练某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶局部别安装一盏射灯.A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法. 甲 乙 A B2. 把线段AB延长到C使BC=AB，这个C点如何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找到C点的.现在小亮手中只有圆规，没有直尺，并且也不准用其它