2019年台湾省中考数学试题（含解析）

1、第 =page 31 31页，共 =sectionpages 32 32页第 =page 32 32页，共 =sectionpages 32 32页2019年台湾省中考数学试卷一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）算式-53-（-16）之值为何？（）A. 32B. 43C. 116D. 49某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（）A. 逐年增加B. 逐年灭少C. 先增加，再减少D. 先减少，再增加计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A. 7x+4B. 7x1

2、2C. 6x212D. 6x2x12图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b若44=2a，54=3b，则a+b之值为何？（）A. 13B. 17C. 24D. 40民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？（）A. 4.3107B. 4.3108C. 4.3109D. 4.31010如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D

3、四点若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A. AB. BC. CD. D若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A. 1B. 7C. 11D. 13公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）A. 84B. 86C. 160D. 162数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5

4、|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）A. 4B. 5C. 6D. 7阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A. 2150B. 2250C. 2300D. 2450如图，ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、

5、AF根据图中标示的角度，求EAF的度数为何？（）A. 113B. 124C. 129D. 134箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255如图，ABC中，AC=BCAB若1、2分别为ABC、ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. 12B. 1=2C. A+2180小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元若小涵购买咖啡豆250

6、公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A. y=295250 xB. y=300250 xC. y=295250 x+5D. y=300250 x+5如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A. 215B. 425C. 247D. 487图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多

7、少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A. 10B. 20C. 152D. 452如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A. 32B. 52C. 43D. 53某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 25小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜

8、单若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A. 10 xB. 10yC. 10 x+yD. 10 xy若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）A. 20可能是a的因数，25可能是a的因数B. 20可能是a的因数，25不可能是a的因数C. 20不可能是a的因数，25可能是a的因数D. 20不可能是a的因数，25不可能是a的因数如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形ABC的顶点A落在L上，且其内心为I若ABC，则下列叙述何者正确？（）#JYA. IC和IA平行，I

9、I和L平行B. IC和IA平行，II和L不平行C. IC和IA不平行，II和L平行D. IC和IA不平行，II和L不平行如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中AD=180，且AB=BD，BC=CD若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得APQ=130，则下列叙述何者正确？（）A. Q点在BC上，且BQQCB. Q点在BC上，且BQQDD. Q点在CD上，且CQQD如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）

10、过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，ABC为正三角形若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=SPF1SPF100%，其中SPF1请回

11、答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

12、（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-+=-+=-=-，故选：A根据有理数的加减法法则计算即可本题主要考查了有理数的加减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.【答案】A【解析】解：由图中数据可知： 105年该城市的总人口数量106年该城市的总人口数量107年该城市的总人口数量， 该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加， 故选：A根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量106年该城市的总人口数量107年该城市的总人口数量，据此作答

13、本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得 （2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12 故选：D由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键4.【答案】C【解析】解：正三角形面积为a，矩形面积为b， 图2中直角柱的表面积=24a+6b=8a+6b， 故选：C根据已知条件即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是

14、解题的关键5.【答案】B【解析】解：=2，a=11，=3，b=6，a+b=11+6=17故选：B根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键6.【答案】C【解析】解：430万瓩=4300000瓩， 1瓩等于1千瓦， 4300000瓩=4300000千瓦=4.3106千瓦=4.3109瓦； 故选：C根据题意将430万瓩化为4.3109瓦即可解题；本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键7.【答案】D【解析】解：如图所示：有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点故选：D直接利用

15、点的坐标，正确结合坐标系分析即可此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解， 可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3） a=4，c=-3， a+c=4-3=1 故选：A首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+

16、bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）9.【答案】A【解析】解：3+402+1=84 答：步道上总共使用84个三角形地砖 故选：A中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+402+1本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题10.【答案】D【解析】解：c0，b=5，|c|5，|d-5|=|d-c|， BD=CD， D点介于O、B之间， 故选：D根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关

17、系是解答此题的关键11.【答案】C【解析】解：过F作FQAD于Q，则FQE=90，四边形ABCD是长方形，A=B=90，AB=DC=8，ADBC，四边形ABFQ是矩形，AB=FQ=DC=8，ADBC，QEF=BFE=45，EQ=FQ=8，AE=CF=（20-8）=6，故选：C根据矩形的性质得出A=B=90，AB=DC=8，ADBC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2x3，

18、x是整数，x=3，3503+200（10-3）=1050+1400=2450（元）答：阿慧花2450元购买蛋糕故选：D可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系13.【答案】D【解析】解：连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，EAB=BAD，FAC=CAD，B=62，C=51，BAC=BAD+DAC=180-62-51=67，EAF=2BAC=134，

19、故选：D连接AD，利用轴对称的性质解答即可此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答14.【答案】D【解析】解：一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，小芬抽到红球的概率是：=故选：D让红球的个数除以球的总数即为所求的概率本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键15.【答案】C【解析】解：AC=BCAB， A=ABCACB， 1、2分别为ABC、ACB的外角， 2=A+ABC， A+2=A+A+ABCACB+A+ABC=180， 故选：C由AC=BCAB，得A=ABCACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案本题考查了等腰三

20、角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大16.【答案】B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）250=（元），y与x的关系式为：故选：B根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）250=（元），据此即可y与x的关系式本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键17.【答案】D【解析】解：如图，设ADE，BDF，CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DHEC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边

21、形，从而DFHEGC，SDFH=S3，DEBC，ADEABC，DE=3，BC=7，=，SABC=14，S1=14，SBDH：S=（4）：3=2：3，SBDH=S，+S=14-14，S=故选：D如图，设ADE，BDF，CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DHEC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而DFHEGC，利用面积比等于相似比的平方可求本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大18.【答案】B【解析】解：=20（分钟）所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点故选：B先求出从21号旋转到9号旋转的

22、角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键19.【答案】D【解析】解：设AD=x，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在RtABC中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得x=，即AD的长度为故选：D设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到（x+1）2+52=（x+4）2，最后解方程即可本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边

23、的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了切线长定理20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，解得，则总人数为7+9=16（人）故选：A设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组21.【答案】D【解析】解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面， y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面， 点A餐为10-x-y； 故选：D根据点的饮料和沙拉能确定

24、点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10-x-y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键22.【答案】C【解析】解：正整数a和420的最大公因数为35， 则a必须是35的倍数， 42035=12， 12=34， 20=45，25=55， 20不可能是a的因数，25可能是a的因数； 故选：C由42035=12，12=34，20=45，25=55，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键23.【答案】C【解析】解：作IDBA于D，IEAC于E，IFBA于F，如图所示：则IDIF，ABC的内心为I，ABC的内心为I，I

25、D=IE=IF，ICD-ACB，IAC=BAC，四边形IDFI是矩形，IIL，ABC，ABC，ICDIAC，IC和IA不平行，故选：C作IDBA于D，IEAC于E，IFBA于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，ICD=ACB，IAC=BAC，证出四边形IDFI是矩形，得出IIL，证出ICDIAC，得出IC和IA不平行，即可得出结论本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键24.【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，=180，且=，=，BOC=DOC=45，在圆周上取一点E连接AE，CE，E=AOC=67.5，ABC=122.51

26、30，取的中点F，连接OF，则AOF=67.5，ABF=123.25130，Q点在上，且，故选：B连接AD，OB，OC，根据题意得到BOC=DOC=45，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到E=AOC=67.5，求得ABC=122.5130，取的中点F，连接OF，得到ABF=123.25130，于是得到结论本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键25.【答案】A【解析】解：如图1，PQ垂直平分AD，PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，APQDPQ（SSS），所以甲正确；如图2，PDAQ，DQAP，四边形APDQ为平行四边形，PA=

27、DQ，PD=AQ，而PQ=QP，APQDQP（SSS），所以乙正确故选：A如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断APQDPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断APQDQP，则可对乙进行判断本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四

28、边形的判定与性质和三角形全等的判定26.【答案】B【解析】解：设B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0）A点坐标为（-3，0），BC=2m，ABC为正三角形，AC=2m，DAO=60，m=C（-3+，2）设抛物线解析式y=a（x+3）2，a（-3+3）2=2，a=，y=（x+3）2，当x=0时，y=；故选：B设B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0），可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C（-3+，2），设抛物线解析式y=a（x+3）2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关

29、键27.【答案】解：（1）根据题意得，SPF1SPF100%=90%，解得，SPF=10，答：该产品的SPF应标示为10；（2）文宣内容不合理理由如下：当SPF=25时，其防护率为：25125100%=96%；当SPF=50时，其防护率为：50150100%=98%；98%-96%=2%，第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍文宣内容不合理【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可； （2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x公

30、分由题意：150 x=9060，解得x=100（公分），经检验：x=100是分式方程的解敏敏的影长为100公分（2）如图，连接AE，作FBEAABEF，四边形ABFE是平行四边形，AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分y120=9060，y=180（公分），AC=AB+BC=150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330公分【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题 （2）如图，连接AE，作FBEA分别求出AB，BC的长即可解决问题本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

31、知识解决问题，属于中考常考题型初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等

32、的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保

33、证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三

34、角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度

35、越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线

36、截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配

37、方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有

38、0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看

39、作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的

40、高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一

41、个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边

42、上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平