3、中值定理与导数的应用3.2法则_第1页
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1、3.2洛必达法则分子、分母均趋向于0（或无穷大），但极限值可能存在也可能不存在，称为未定式。-用导数作为工具求极限一、 未定式定理1：设(1)当 时，函数f(x)及g(x)都趋于零，(2)在点a的某去心邻域内， f/(x)及g/(x)都存在且 , 存在（或为无穷大）， 则分析：在一定条件下通过对分子、分母分别先求导，再求 极限，确定未定式的值的方法洛必达法则。证明：例1、求法1法2例2、求洛必达法则可以反复使用，但每次都要判断。不是未定式的则不能应用洛必达法则。例3、求定理2：设(1)当 时，函数f(x)及g(x)都趋于零，(2)对充分大的|x|， f/(x)及g/(x)都存在且 ，(3) 存

2、在（或为无穷大）， 则例5、求例4、求区别定理1与定理2的差异洛比达法则只说明了满足 型的未定式，如何转化为 型？ 型与 型可通过恒等变形相互转化例6、求注P136例8、求注P136例7、求法1法2用等价无穷小进行替换会简化运算注意区别无穷小乘有界运算顺序：第一重要极限与等价无穷小替换，洛比达法则2、对于 型二、其它类型的未定式1、对于 型 例:求例:求可将乘积化为除的形式，即化为 或 型的未定式来计算。可先通分化为 型或 型的未定式来计算。3、对 型，可以用对数恒等式先化为以e为底 的指数函数的极限，再利用指数函数的连续 性，化为直接求指数的极限。一般地，其中a是有限数或无穷例1、求例2、求例3、求区别于P75的幂指函数求极限运算顺序：第二重要极限， ， P75的幂指函数求极限各种未定式解决方法小结:通分转化取倒数转化利用对数恒等式转化作业：

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