几何图形的旋转

1、图形的旋转图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF二EF，求ZEAF的度数.同类型拷贝题1.在正方形ABCD中，ZMAN=45,求证MN=BM+DN。2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD上的点，且CEF的周长是2.求ZEAF的大小。例2如图，在RtABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积？同类型拷贝题

2、如图3,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZC=90,AE丄BC,垂足为E,四边形ABCD的面积为16。求AE的长。你该如何解决呢？说说你的解题思路。例3:D为等腰RtAABC斜边AB的中点，DM丄DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。当ZMDN绕点D转动时，求证DE=DFO若AB=2，求四边形DECF的面积。提示:过D做AB和BC的垂线_A例4正三角形ABC,P为其内任一点，PA2二PB2+PC2,ZBAC=15。同类型拷贝题1.如图，正方形ABCD内一点P,使得PA：PB：PC=1：2：3,证明ZAPB=135O提示：将厶ABP绕点B顺时针旋转90至厶BCP,连结PP)2如图

3、，在凸四边形ABCD中，ZABC=30,ZADC=60,AD二DC.证明:BD2二AB2+BC2.分析:所证结论即是三条线段BD、AB、BC能构成一个直角三角形.因此需利用图形变换把它们集中到一个三角形中.证:连接AC.VAD=DC,ZADC=60,ADC是等边三角形.故将DCB绕点C顺时针方向旋转60。时可得厶ACE.连接BE.于是DCBACE且CB二CE,ZBCE=60.BCE是等边三角形，.BC=BE,ZCBE=60.VZABC=30,ZABE=90.故AB2+BC2=AB2+BE2=AE2=BD2.例5.如图，AABC是边长为3的等边三角形，ABDC是等腰三角形，且ZBDC=1200，

4、以D为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则AMN的周长为;例6.形ABCDE的面积等于.。（2003年宁波市至诚杯竞赛题）EI如图(6-1),五边形ABCDE中，ZABC=ZAED=90。，AB=CD=AE=BC+DE=1,则这个五边例7.如图（7-1）,正三角形ABC内接于OO,P是劣弧BC上任意一点，PA=2,则四边形ABPC的面积为。例8（天津）如图8,已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，

5、请简要说明理由。如下图：四边形2和4分别旋转180度，四边形3可以看做是平移。所构成的平行四边形的两个邻边分别为原四边形对边中点连线的长度。此题中利用了四边形对边中点连线相互平分。为什么？例9、已知RtAABC中，AC二BC,/C=90。，D为AB边的中点，ZEDF二90,/EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S+S=1S.当ZEDF绕D点旋转到DE和AC不DEFCEF2ABC垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，例10已知：AABC中，AB=AC,过点A的直线M

6、NBC，点P是MN上的任意点FS、SDEF图1图2E图3求证证明PB+PC22AB当点P在MN上与点A重合时，NPB+PC=AB+AC,即PB+PC=2ABZPAC，+ZPAC+ZBAC=180当P不与A重合时作点C关于直线MN的对称点C，则PC，=PC,AC，=AC=ABZPAC，=ZPAC=ZACBB,A,C，三点在同一直线上bPB+PC，BC，,即PB+PC2ABPB+PC22AB例11.如图，在ABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转。如图1,当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关

7、系并加以证明。提示延长FD相当于中线或旋转如图1,设AF=x，四边形CEDF的面积为y.求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围.提示：设BE=m,利用上式结果求出m与x的关系.在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连结AE与CD延长线交于H,如图2,求DH的长。EAABD图201(F)C练习：1.已知：如图，M是等边ABC内的一个点，且MA=2cm,MB=2/3cm,MC=4cm，求：AABC2如图，在ABC中，ZACB=90,ZA=25,以点C为旋转中心将ABC旋转a角到ABC11的位置，使B点恰好落在AB上.求旋转角a的度数.iiA片13、如图4所

8、示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFGH,GEF交AD于点H,那么DH的长是。答：DH的长是朽。如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5,则ZAPB的度数是.f如图：正方形ABCD中，边长AB=j3，点E、F分别在BC、CD上，且ZBAE=3Oo,ZDAF=15。求厶AEF的面积。（第十一届希望杯邀请赛试题）提示：ZFEA=ZFEA=6Oo,=ZFEC=6Oo,如图(41),在AABC中，ZACB=90。,BC=AC,卩为厶ABC内一点，且PA=3,PB=1，PC=2。求ZBPC的度数。C7、如图P是等边ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5，则ZAPB=C8、(海口实验区)在AABC中，ZACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD丄MN于D，BE丄MN于E.(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：厶ADC竺ACEB；DE二AD+BE；图12）、当直线MN绕点C旋转到图2的位