平方差公式的应用教案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 平方差公式的应用教案 好多学生及老师想知道平方差公式的应用教案的处境，我整理了一些平方差公式的应用教案推举梦想对你有扶助。 平方差是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，目前被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式，下面是我为大家整理的平方差公式的应用教案五篇，梦想大家能有所收获! 平方差公式的应用教案1 教学目标 1.使学生理解和掌管平方差公式，并会用公式举行计算; 2.留神培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算才能. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的布局特征判断题目能否使用公式.

2、 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前理应有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔举行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回复，引导学生进一步斟酌： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是由于具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会展现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

3、 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式举行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，让学生用语言表达公式. 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出此题中a，b分别表示什么. 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =

4、(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师引导学生察觉，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式举行计算. 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算，教师巡查学生解题处境，让采用不同解法的两个学生举行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l

5、)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的手段，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学对比留神平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能对比简捷地得到答案. 课堂练习 1.口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(

6、-a-b). 2.计算以下各题： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡查学生练习处境，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子外观不能应用公式，但实质能应用公式，要留神变形. 四、作业 1.运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x

7、-0.l)(0.3x+l); 2.计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b); (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4). 平方差公式的应用教案2 平方差公式 一、学习目标：1.体验探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式举行简朴的运算. 二、重点难点 重点： 平方差公式的推导和应用 难点： 理解平方差公式的布局特征，生动应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗? (1)20221999 (2)9981002 导入新课：

8、计算以下多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(

9、a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的应用教案3 用“平方差公式”分解因式 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌管用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点： 掌管运用平方差公式分解因式. 难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有一致

10、的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 假设一个多项式的各项，不具备一致的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式举行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分

11、解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：判断以下分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题

12、2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 平方差公式的应用教案4 课题名称：完全平方公式(1) 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为启程点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的察觉问题，对可能的答案做出假设与揣摩，并通过屡屡的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得学识、技能、方法、态度更加是创新精神和实践才能等方

13、面的进展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的根本学识和技能： 同类项的定义。 合并同类项法那么 多项式乘以多项式法那么。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： (一)教学目标： 1、体验探索完全平方公式的过程，进一步进展符号感和推力才能。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式举行简朴的计算。 (二)学识与技能：体验从概括情境

14、中抽象出符号的过程，熟悉有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌管必要的运算，(包括估算)技能;探索概括问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等举行描述。 (四)解决问题：能结合概括情景察觉并提出数学问题;尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的阅历。 (五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立抑制困难 和运用学识解决问题的告成体验，有学好数学的自信仰;并崇敬与理解他人的见解;能从交流中获益。 四、教导理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合：学生是学习的

15、仆人，在教师指导下主动的、富有天性的学习，用自己的身体去亲自体验，用自己的心灵去亲自感悟。 教学是师生交往、积极互动、共同进展的过程。当学生迷路的时 候，教师不轻易报告方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，激励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式 开展教学。 3、教学评价方式： (1)通过课堂查看，关注学生在查看、总结、训练等活动中的主 动参与程度与合作交流意识，实时给与激励、强化、指导和矫正。 (2)通过判断和举例，给学生更多机遇，在自然放松的状态下， 透露思维过程和反应学识与技能的掌管处境，使老师

16、可以实时诊断学情，调查教学。 (3)通过课后访谈和作业分析，实时查漏补缺，确保达成预期的 教学效果。 五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程： 教学过程设计如下： 一、提出问题 引入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗? (2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_， (2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 二、分析问题 1、学生回复分组交流、议论 (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n

17、)2=4m2-12mn+9n2。 (1)原式的特点。 (2)结果的项数特点。 (3)三项系数的特点(更加是符号的特点)。 (4)三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、学生回复总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍; 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3、学生回复完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 三、运用公式，解决问题 1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性) (m+n)2=_,(m-n)2=_, (-m+n)2=_,(-m-n)2=_, (a+3)

18、2=_,(-c+5)2=_, (-7-a)2=_,(0.5-a)2=_. 2、判断： ()(a-2b)2=a2-2ab+b2 ()(2m+n)2=2m2+4mn+n2 ()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2 ()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 ()(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 ()(-a-2b)2=(a+2b)2 ()(2a-4b)2=(4a-2b)2 ()(-5m+n)2=(-n+5m)2 3、小试牛刀 (x+y)2=_;(-y-x)2=_; (2x+3)2=_;(3a-2)2=_; (2x+3y)2=_;(4x-5y)2=_; (0.5m+n)

19、2=_;(a-0.6b)2=_. 四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要留神那些问题? (1)公式右边共有3项。 (2)两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否一致抉择。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 五、冒险岛： (1)(-3a+2b)2=_ (2)(-7-2m)2=_ (3)(-0.5m+2n)2=_ (4)(3/5a-1/2b)2=_ (5)(mn+3)2=_ (6)(a2b-0.2)2=_ (7)(2xy2-3x2y)2=_ (8)(2n3-3m3)2=_ 六、学生自我评价 小结通过本节课的学习，你有什么收获和感悟? 本节课，我们自己通

20、过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在学识探索的过程中，同学们积极斟酌，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 七作业P34随堂练习P36习题 平方差公式的应用教案5 总体说明: 完全平方公式那么是对多项式乘法中展现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法举行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备根基，不仅对学生提高运算速度、切实率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要根基，同时也具有培养学生逐步养成严密的规律推理才

21、能的作用.因此学好完全平方公式对于代数学识的后继学习具有相当重要的意义. 本节是北师大版七年级数学下册第一章整式的运算的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生体验探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理才能，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用. 一、学生学情分析 学生的技能根基：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些根基学识的学习为本节课的学习奠定了根基. 学生活动阅历根基：在平方差公式一节的学习中，学生已经体验了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的阅历，培养了确定的符号感和推理才能;同时在相关学

22、识的学习过程中，学生体验了好多探究学习的过程，具有了确定的独立探究意识以及与同伴合作交流的才能. 二、教学目标 学识与技能： (1)让学生会推导完全平方公式，并能举行简朴的应用. (2)了解完全平方公式的几何背景. 数学才能： (1)由学生体验探索完全平方公式的过程，进一步进展学生的符号感与推理才能. (2)进展学生的数形结合的数学思想. 情感与态度： 将学生头脑中的前概念暴露出来举行分析，制止形成教学上的“相异想象”. 三、教学重难点 教学重点：1、完全平方公式的推导; 2、完全平方公式的应用; 教学难点：1、消释学生头脑中的前概念，制止形成“相异想象”; 2、完全平方公式布局的认知及正确应

23、用. 四、教学设计分析 本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题验证推广到一般处境，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用学生反应学生PK学生反思稳定练习. 第一环节：学生练习、暴露问题 活动内容：计算：(a+2)2 设想学生的做法有以下几种可能： (a+2)2=a2+22 (a+2)2=a2+2a+22 正确做法; 针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否确定正确呢?怎么验证? 活动目的：在好多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即： (a+2)2=a2+22，假设不将这种定式思维_，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种

24、错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分熟悉到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔. 其次环节：验证(a+2)2=a24a+22 活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22 活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的根基上，给学生建立正确的思维方法，制止形成“相异想象”. 第三环节：推广到一般处境，形成公式 活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 活动目的：让学生体验从特殊到一般的探究过程，体验到察觉的喜悦. 第四环节：数形结合 活动内容：设问：在多项式的乘法中，好多公式都都可以用几

25、何图形举行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢? 表示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义. 学生斟酌：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后斟酌) 活动目的：让学生进一步熟悉到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而进展学生的数形结合的数学思想. 第五环节：进一步拓广 活动内容：推导两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 方法1：(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2 方法2：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2 活动目的：让学生体验由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的

26、过程，体会到符号差异带来的结果差异，由其次种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用. 第六环节：总结口诀、熟悉特征 活动内容：对比两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 特征：左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项为哪一项左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同; 公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式) 口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央. 活动目的：熟悉完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的

27、口诀，便于学生理解与记忆，制止学生在应用该公式中展现错误. 第七环节：公式应用 活动内容：例：计算：(2x3)2;(4x+)2 解：(2x3)2=(2x)22?(2x)?3+32=4x212x+9 (4x+)2=(4x)2+2?(4x)()+()2=16x2+2xy+ 活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性熟悉，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步体验熟悉模仿再熟悉.从而上升到理性熟悉的阶段. 第八环节：随堂练习 活动内容：计算：;(n+1)2n2 活动目的：通过学生的反应练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能

28、实时地举行查缺补漏. 第九环节：学生PK 活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的切实性率高，速度快. 活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步稳定学生对完全平方公式的理解与应用. 第十环节：学生反思 活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获? 收获1：熟悉了完全平方公式，并能简朴应用; 收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异; 收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用. 活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，稳定学生对完全平方公式的熟悉，体会数学思想的精妙. 第十一环节：布置作业： 课本P43习题1.13 下面是我为大家收集了平

29、方差公式教案，梦想你们能热爱， 初中数学平方差公式教案优秀范文一 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌管用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点： 掌管运用平方差公式分解因式. 难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有一致的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 假设一个多项式的各项，不具备一致的因式，是否就

30、不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式举行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9

31、 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：判断以下分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 初中数学平方差公式教案优

32、秀范文二 教学目标 1.使学生理解和掌管平方差公式，并会用公式举行计算; 2.留神培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算才能. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的布局特征判断题目能否使用公式. 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前理应有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔举行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回复，引导学生进一步斟酌： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特

33、征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是由于具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会展现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式举行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，让学生用语言表达公式. 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x

34、) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出此题中a，b分别表示什么. 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师引导学生察觉，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式举行计算. 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算，

35、教师巡查学生解题处境，让采用不同解法的两个学生举行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的手段，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学对比留神平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，

36、先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能对比简捷地得到答案. 课堂练习 1.口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.计算以下各题： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡查学生练习处境，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子外观不能应用公式，但实质能应用公式，要留神变形. 四、作业 1.运用平

37、方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l); 初中数学平方差公式教案优秀范文三 教学目标 1.使学生理解和掌管平方差公式，并会用公式举行计算; 2.留神培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算才能. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的布局特征判断题目能否使用公式. 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前理应有几项?合并

38、同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔举行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回复，引导学生进一步斟酌： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是由于具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会展现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘

39、时就可以直接运用公式举行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，让学生用语言表达公式. 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出此题中a，b分别表示什么. 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师引导学生察觉，只需将(b2+2a3

40、)中的两项交换位置，就可用平方差公式举行计算. 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算，教师巡查学生解题处境，让采用不同解法的两个学生举行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的

41、手段，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学对比留神平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能对比简捷地得到答案. 课堂练习 1.口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.计算以下各题： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡

42、查学生练习处境，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子外观不能应用公式，但实质能应用公式，要留神变形. 四、作业 1.运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l); 2.计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2

43、a+b)-(2b-3a)(3a+2b); (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4). 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的处境，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;一起看看八年级数学教案人教版!接待查阅! 八年级数学教案人教版1 一、学习目标：1.体验探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式举行简朴的运算. 二、重点难点 重点： 平方差公式的推导和应用 难点： 理解平方差公式的布局特征，生动应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗? (1)20221999 (2

44、)9981002 导入新课： 计算以下多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-

45、2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一) 一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何解释. 二、重点难点： 重点： 完全平方公式的推导过程、布局特点、几何解释，生动应用 难点： 理解完全平方公式的布局特征并能生动应用公式举行计算 三、合作学习 .提出问题，创设情境 一位老人分外热爱孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果接待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就

46、给每个孩子两块塘， (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)其次天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? .导入新课 计算以下各式，你能察觉什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(2)(m+2)2=_; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_; (5)(a+b)2=_;(6)(a-b)2=_. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减

47、)这两个数的积的二倍的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 四、精讲精练 例1、应用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 例2、用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992 随堂练习 第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二) 一、学习目标：1.添括号法那么. 2.利用添括号法那么生动应用完全平方公式 二、重点难点 重点： 理解添括号法那么，进一步熟谙乘法公式的合理利用 难点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达成应用公式的目的. 三、合作学习 .提出问题，创设情境 请同学们完成

48、以下运算并回忆去括号法那么. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) 去括号法那么： 去括号时，假设括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号; 假设括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。 1.在等号右边的括号内填上适当的项： (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.判断以下运算是否正确. (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(

49、a-2b)-(4c+5) 添括号法那么：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。 五、精讲精练 例：运用乘法公式计算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) 随堂练习：教科书练习 五、小结：去括号法那么 六、作业：教科书习题 八年级数学教案人教版2 一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式 二、重点难点 重点： 能查看出多项式的公因式，并根据调配律把公因式提出来 难点： 让学生识别多项式的公因式. 三、合作学习： 公因式与提公因式法分解因式的

50、概念. 三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，那么这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c) 既ma+mb+mc = m(a+b+c) 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精讲精练 例1、将以下各式分解因式： (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x. 例2

51、把以下各式分解因式: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2. (3) a(x-3)+2b(x-3) 通过方才的练习，下面大家彼此交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的_，如8和12的公约数是4. 其次找各项中含有的一致的字母，如(3)中一致的字母有ab,一致字母的指数取次数最_的. 课堂练习 1.写出以下多项式各项的公因式. (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab 2.把以下各式分解因式 (1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b (5)(p-q)2

52、+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2 五、小结： 总结出找公因式的一般步骤.： 首先找各项系数的大公约数， 其次找各项中含有的一致的字母，一致字母的指数取次数最小的. 留神：(a-b)2=(b-a)2 六、作业 1、教科书习题 2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2022+(-2)2022 4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3 八年级数学教案人教版3 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌管用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点： 掌管运用平方差公式分解因式. 难点：

53、将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有一致的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 假设一个多项式的各项，不具备一致的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (

54、1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式举行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m

55、+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：判断以下分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 数学(mathematics或maths，来自希腊语，“mthma”;经常被缩写为“math”)，是研究数量、布局、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。一起看看初二数学教案怎么写!接待查阅! 初二数学教案怎么

56、写1 一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法那么及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理. 二、重点难点： 重点： 多项式除以单项式的运算法那么及其应用 难点： 探索多项式与单项式相除的运算法那么的过程 三、合作学习： (一) 回想单项式除以单项式法那么 (二) 学生动手，探究新课 1. 计算以下各式： (1)(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy. 2. 提问：说说你是怎样计算的 还有什么察觉吗? (三) 总结法那么 1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2. 本质：把多项式除以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1

57、)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y); (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 随堂练习： 教科书 练习 五、小结 1、单项式的除法法那么 2、应用单项式除法法那么应留神： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留神单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的处境，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数; C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏; D、要留神运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次举行. E、多项式除以单项式法那么 第三十四学时：14.2.1 平方差公式 一、学习目标：1.体验探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式举行简朴的运算. 二、重点难点 重点： 平方差公式的推导和应用 难点： 理解平方差公式的布局特征，生动应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗? (1)20221999 (2)9