理论力学课件第9讲-4章

1、理论力学航空航天大学航空宇航学院1理论力学第四章空间力系(2)Lecture 92简要复习第四章空间力系4 - 1 空间汇交力系1力在直角坐标轴上的投影直接投影法间接投影法空间汇交力系的2空面汇交力系可以为一个合力，合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。n Fi FFF3简要复习3空间汇交力系的平衡条件FxFyFz 0 0 0受空间汇交力系作用的刚体，平衡4 - 2力对点的矩和力对轴的矩1力对点的矩以矢量表示 r FO MFx2MF力对轴的矩xyz4简要复习力对轴的矩的式F yFyFzFFxFMMMzFxFyFxzyz3力对点的矩与力对轴的矩的关系 MxFFFOxy MOy MzOz

2、5新课4 - 3 空间力偶1 力偶矩以矢量表示，力偶矩矢量性质空间力偶的作用面可以平行移动，而不改变其对刚体的作用效果。力偶矩矢量大小： M = F d方位： 沿力偶作用面的法线指向： 由右手法则决定可以证明：这样定义的力偶矩的确是矢量。6新课力偶矩矢量力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢量决定。力偶矩矢量是矢量。力偶对任一点的矩都等于其力偶矩矢量。证明：力偶对O点的矩：M O ( F , F )OO力偶对任一点的矩都等于其力偶矩矢量。证明：力偶对O点的矩：M O ( F , F )BO (OO1AArB rBA FM对O1点，也得到同样结果。82空间力偶等效定理由平面力偶等效定理和上面介绍的性质，

3、可以得到一般情况下的力偶等效定理。两力偶等效两力偶矩矢量相等3空间力偶系的空间力偶系的力偶矩矢量是与平衡条件矢量。所以，空间力偶系的与空间汇交力系的的方法相同。L Mn MiM 9力偶矩矢量是矢量。所以，空间力偶系的与空间汇交力系的的方法相同。L Mn Mi为一个合力偶，合力偶矩矢M 空间力偶系可以量等于各分力偶矩矢量的矢量和。可以看出：平面力偶系的的特殊情况。是空间力偶系的计算 ix ,xyiyziz10的计算 ix ,yiyxzizM222MM,cos x,LxyzM空间力偶系的平衡条件平衡的结论受空间力偶系作用的刚体，平衡Mx 0M 0空间力偶系的平衡方程11M 0M 0而yMz 0M

4、0受空间力偶系作用的刚体，平衡Mx 0 0 0空间力偶系的平衡方程MM 0而yMz空间力偶系有三个独立的平衡方程，可解三个未知量。124 - 4 空间任意力系向一点的简化, 主矢和主矩空间任意力系的简化方法与平面任意力系的简化方法相同。力的平移定理中的附加力偶用矢量表示。1 空间任意力系向一点的简化任选一个简化中心OO将各力向简化中心平移空间任意力系的简化任选一个简化中心OO将各力向简化中心平移 (Fi ) ,其中：L14+15合 力FR = Fi作用于O点合 力 偶MO = Mi= MO ( Fi )空间力偶系空间汇交力系空间任意力系R 力系的主矢i O (Fi )力系对O点的主矩结论O空间

5、任意力系向一点O简化，一力和一力偶，该力的大小和方向等于力系的主矢，作用线通过简化中心；该力偶的力偶矩矢量等于力系对O点的主矩。向不同的点简化时，所得的力的大小、方向保持不变；向不同的点简化时，所得的主矩一般不。同向不同的点简化时，所得的力的大小、方向保持不变；向不同的点简化时，所得的主矩一般不同。向不同点简化的主矩之间的关系RMOM D OD力系简化的计算计算主矢的大小和方向 FyRxRzFRy,17xzFRFRMOMDOrDOD力系简化的计算计算主矢的大小和方向 Fy RxFRyRz,xz 2RRzFRxFRyFRzcos cos ,cos ,FFF计算主矩的大小和方向 Fi,Fi,Oxx

6、Oyy FiOzz18计算主矩的大小和方向 Fi,Fi,OxxOyy FiOzzM 22OxM 2OOyOzcos MOy ,cos MOxcos MOz,MOMOMO2空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化，一力和一力偶。下面对可能出现的几种情况进行。192空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化，一力和一力偶。下面对可能出现的几种情况进行。FR = 0 , MO (1)0此时，原力系与一个力偶等效，为合力偶。在这种情况下，主矩与简化中心无关。(2) FR 0 , MO =0此时，原力系与一个力等效，(3) FR 0 , MO 0为合力。这时，需进一步。20(2) FR 0

7、 , MO =0此时，原力系与一个力等效，(3) FR 0 , MO 0为合力。这时，需进一步。MO为合力。 d F M(a)进一步ROFR21(3) FR 0 , MO 0MOF Md (a)(b)ROFRF MRO此时无法再进一步简化，这种共线的一个力与一个力偶的集合称右手力螺旋为力螺旋。实例：用起子拧螺丝：钻床对钻头的作用；气流对飞机螺旋桨的作用。左手力旋螺FR 0 , MO 0(3)(a)(c)FR MO(b)FR MO成任意角度 FR 与 MOMO MO sin d 进一步简化为力螺旋FRFR23MO MO sin d 进一步简化为力螺旋FRFR(4)FR = 0 , MO = 0这

8、时，力系等效于零力系，是平衡的情况。合力矩定理24(4)FR = 0 , MO = 0这时，力系等效于零力系，是平衡的情况。合力矩定理 MO由前面 FR时为合力的情况, F ) F (F因为OOR又所以OR iO) 合力矩理O (定R iOO ()合力矩定理将上式投影到过O点的轴上，得到M z (FR MF ) 对轴的合力矩定理即：若力系有合力，则合力对任一点(轴)的矩等于各分力对同一点(轴)的矩的矢量和(代数和)。力系简化结果小结力系简化的可能结果：(1) 合力偶26力系简化结果小结力系简化的可能结果：合力偶只有当主矢为零时，才可能为合力偶。合力只有当主矢不为零时，才可能为合力。如主矢和主矩

9、都不为零，则只有当主矢与主矩垂直时，才能(3) 力螺旋为合力。当主矢和主矩都不为零，且不垂直时，简化结果为力螺旋。这是最一般的情况。(4) 平衡274 - 5空间任意力系的平衡方程1空间任意力系的平衡方程FR 0M O 0空间任意力系有六个独立的平衡方程，可解六个未知量。平衡方程也有四矩式、五矩式、定理受空间任意力系作用的刚体，平衡 Fx Fy Fz M 0 0 0平衡方程(F(Fx My M z (F六矩式。28空间任意力系的平衡方程，是平衡方程的最一般的形式。其它各种力系的平衡方程，都是空间任意力系平衡方程的特例。空间平行力系的平衡方程设各力平行z轴，则在空间任意力系的六个方程中 Fx成为

10、恒等式，所以空间平行力系的平衡方： 0 0(F Fz M M 0 Fy(F(F M zxy2空间约束类型举例FAzFAy30FAzFAzFAyFAyFAxFAx31323空间力系平衡问题举例例 1已知：F=1kN , = =60,r =0.2 m , r =0.512m, 不计轴的自重。求：平衡时 F =? 及A,QB处的约束反力。解：取整体，受力如图。M (Fzcos 1 2 0TzFAFAyr1 AxFTF1mr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FAr y2xCM (Fzcos 1 2 0TF 1250 N FQT 0FzM yFBz F sin 0 866NFBz(FF3 F sin r sin2F cos cos 1 0AxFAx208.3NF 0 xF cos cos 0FFBxAxzFAFAyr1 AxFTFF1mzr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FxFAr y2FyxCF 0 xFAx FBx F cos cos 0 41.FBxM(F xFAy 3 FT 2F cos si