两角和与差的三角函数 同步习题 高中数学新苏教版必修第二册（2022年）

1、10.1 两角和与差的三角函数一、单选题 1cos 56cos 26sin 56cos 64的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据两角差的余弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由 .故选：C.2已知锐角，满足cos ，cos()，则cos(2)的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】利用同角三角函数的平方关系以及两角差的余弦公式即可求解.【详解】，为锐角，cos ，cos()，sin ，sin()，cos(2)cos cos()cos()cos sin()sin .故选：A.3已知点是角终边上一点，则等于（ ）ABCD【答案】A【分析】由三角函数的定义可得sin=，cos=，再利用两角差的余

2、弦公式即可求解.【详解】解析：由题意可得sin=，cos=，cos=coscos +sinsin= +.故选：A4 （ ）A B1C D 【答案】C【分析】直接利用辅助角公式及特殊角的三角函数计算可得；【详解】解：故选：C5已知cos ，sin ，是第四象限角，则cos()的值是（ ）ABCD【答案】C【分析】先求出，再利用差角的余弦公式求解.【详解】因为cos ，所以，因为sin ，是第四象限角，所以.则cos()cos cos sin sin ()().故选：C【点睛】易错点睛：利用同角的平方关系求正弦和余弦时，要注意角的象限，决定“”的取舍.6已知（，），sin+cos，那么tan（）的

3、值为（）ABC7D7【答案】B【分析】由sin+cos求出cossin，联立这两个方程解出和，进而求出，再利用两角和的正切公式可求出结果.【详解】（sin+cos）2（）2sin2+2sincos+cos21+2sincos2sincos，12sincos，即（cossin）2（，），cossin，联立，解得，所以，tan（）.故选：B.【点睛】关键点点睛：利用sin+cos求出cossin是解题关键.7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用三角函数的图象变换规律得出结论【

4、详解】函数，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D8已知实数a，b均不为零，且，则等于（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题设用、表示即可.【详解】又 故选:B.二、多选题9 (多选题)若则的值是（ ）ABCD【答案】CD【分析】根据两角差的余弦公式，化简整理，结合的范围，即可求得答案.【详解】由已知得又，所以或.故选：CD10在中，给出下列四个式子，其中为常数的是ABCD【答案】BC【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：在中，对于选项；对于选项；对于选项；对于选项，故选：BC【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公

5、式，属于基础题.11在中，下列各式正确的是（ ）A B C D 【答案】CD【分析】根据三角形的内角和定理和正切的和角公式推导可得选项.【详解】，所以选项A，B错误；，又，联立解得，故选项C，D正确，故选：CD.【点睛】本题考查正切的和角公式，三角形中的角之间的关系，属于基础题.12已知函数f（x）sin（x+）cos（x+）（06）的图象关于直线x1对称，则满足条件的的值为（ ）ABCD【答案】BC【分析】利用两角差的正弦公式得，根据正弦函数的对称轴求出函数的对称轴，结合已知可得，根据可得或.由此可得答案.【详解】因为，由，因为，所以，由题意可得，得，因为，所以或.故选：BC.【点睛】本题考

6、查了两角差的正弦公式，考查了正弦函数的对称轴，属于基础题.三、填空题13求值：_.【答案】【分析】利用诱导公式以及两角差的正切公式直接求解.【详解】,故答案为：.14已知是锐角，sin ，则cos()_.【答案】【分析】由正弦值根据角的范围求得余弦值，代入两角差余弦公式即可求得结果.【详解】因为是锐角，所以，所以15函数的值域是_.【答案】【分析】首先利用辅助角公式将函数化简为，再根据正弦函数的有界性计算可得；【详解】解：因为所以故答案为：16化简：_.【答案】1【分析】化简得原式为，再进一步化简即得解.【详解】原式.故答案为：1【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法：三看（看角看名看式）三

7、变(变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.四、解答题17计算：【答案】【分析】直接利用两角和的正弦公式化简.【详解】由18证明：，其中.【答案】证明见解析【分析】结合两角和的正弦以及三角函数的定义式直接证明.【详解】证明：（如图）.19如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数的定义即可求解；（2）由三角函数的定义分别求出、的值，再计算的值即可出的值.【详解】（1）因为点的为角终边与单位圆的交点，且纵坐标为，将代入，因为是锐角， ，所以， 由三

8、角函数的定义可得：，（2）由，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，将代入，因为是锐角， ，可得， 所以，所以，因为，所以，所以.20已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.21已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求，；（2）若角满足，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义求，对用诱导公式转化后求解；（2）由（1）先求出，利用两角和的正切公式求出.【详解】解：（1），.（2）由（1）得：.即【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)利用三角公式求三角函数值的关键：根据条件进行合理的拆角，如等22如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点，（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式证明：（附：平面上任意两点，间的距离公式【答案】（1）两角差的余弦公式为：，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先构造向量，再利用数量积代入计算即得结果；（2）利用诱