正弦函数、余弦函数的性质(两课时)课件 高一上学期数学 必修第一册

1、5.4.2正弦余弦函数的性质（1）诱导公式sin(x+2k) =sinx,的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.概念思考：一个周期函数的周期有多少个？XX+2yx024-2y=sinx(

2、xR)自变量x增加2时函数值不断重复地出现的oyx48xoy612三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)【例1】求下列函数的周期：练习.1.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？归纳总结应用(1)函数ysinx的周期是T= (2)函数ycos2x的周期是T=_. 一般地，函数 y=Asin(x+) 及y=Acos(x+) （其中A ,为常数，且 A0, 0 ）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:y=sinxy=cosx5.4.2正弦余弦函数的性质（2）（1）定义域、值域（2）周期性（5）单调性（3）奇偶性（4）对称性（6）

3、最值yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)xsinx 0 2 0-1100 x cosx 0 2 10-101yxo1-1y=cosx，x0, 2x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的定义域是什么？ 正弦、余弦函数的值域是什么？正弦曲线余弦曲线R-1，1（1）定义域和值域（2）正弦、余弦函数的周期性正弦函数ysinx和余弦函数ycosx的周期都是2. （3）正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41y

4、cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称 正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性yxo-1234-2-31 （4）正弦、余弦函数的对称性 (5) 正弦、 余弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从

5、 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31 正弦函数y=sinx最值 xyo-1234-2-31 余弦函数y=cosx的最值yxo-1234-2-31 （6）正弦、余弦函数的最值小结一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)a(常数) 设T是f(x)(xR)的周期，那么kT(kZ，且k0)也一定是f(x)的周期.理解周期定义时要注意，式子f(xT)f(x)是对“x”而言.函数 的周期都是y=Acos(x+)y=Asin(x+)5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为 函 数 性 质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域值域最值及相应的 x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数(k,0)x = kx= 2k+时ym