正弦、余弦函数的性质 高一数学同步备课(人教A版 必修第一册)

1、高中数学 必修第一册 第五章 三角函数5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第2课时）山东沂水县第四中学教材分析本小节内容选自普通高中数学必修第一册人教A版（2019）第五章三角函数的第四节三角函数的图象与性质。以下是本节的课时安排：课时内容正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的图象与性质所在位置 教材第196页 教材第201页 教材第209页 新教材内容分析对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。借助已知的正

2、弦函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法。教材通过探究，引导学生明确三角函数性质的研究内容，选择适当的研究方法。教材首先通过诱导公式，先从代数的角度获得正切函数的周期性与奇偶性，将正切函数在整个定义域内的性质归结为区间 上的图象与性质，利用正切函数的定义，可以得到正切函数值的变化趋势，从而确定函数的单调性，体现了数形结合的思想。 核心素养培养通过正弦余弦函数的图象及应用，提升直观想象的核心素养.通过图象，引导学生探究正弦、余弦函数的性质，培养直观想象的核心素养。通过图象，引导学生探究正切函数的性质，培养直观想象的核心素养。

3、教学主线 正、余弦函数的图象 正且函数的性质学习目标 1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养；2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养；3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间，提升数学运算的核心素养；4.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。重点、难点重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质； 难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性. （

4、一）新知导入 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径.1. 创设情境，生成问题（一）新知导入2.探索交流，解决问题【探究1】(1)函数ysin x与ycos x也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是ysin x，ycos x的哪些性质？【提示】单调性.【探究2】过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应ysin

5、 x，ycos x的哪些性质？ysin x，ycos x在什么位置取得最大(小)值？【提示】最值，波峰，波谷.（二）正弦、余弦函数的单调性与最值【探究2】余弦函数在0,2上函数值的变化有什么特点？【提示】ycos x在0，上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到1；在，2上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由1增大到1.（二）正弦、余弦函数的单调性与最值正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数余弦函数图象定义域RR值域 单调性在 (kZ)上单调递增，在 (kZ)上单调递减在 (kZ)上单调递增，在 2k，2k (kZ)上单调递减最值x (kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin1x

6、(kZ)时，ymax1；x (kZ)时，ymin11,1 1,12k，2k2k2k（二）正弦、余弦函数的单调性与最值【思考1】正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？【思考2】观察正弦曲线、余弦曲线的对称性？（三）典型例题1. 正、余弦函数的单调性（三）典型例题【类题通法】求单调区间的步骤(1)用“基本函数法”求函数yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的单调区间的步骤：第一步：写出基本函数ysin x(或ycos x)的相应单调区间；第二步：将“x”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式(2)对于形如yAsin(x)的三角函数的单调区间问题，当0时，可先用诱导公式转化为yAsin(x)，则yAsin(x)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间余弦函数yAcos(x)的单调性讨论同上另外，值得注意的是kZ这一条件不能省略（三）典型例题（三）典型例题2. 正弦函数、余弦函数单调性的应用（三）典型例题【类题通法】比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；(3)利用函数的单调性比较大小（三）典型例题3. 正、余