电力系统分析教学（华南理工大学）电力系统分析11-2

1、华南理工大学电力学院张勇军2021年3月PART 11-2电力系统分析Electric Power Systems Analysis 1第十一章 电力系统的潮流计算Load Flow Computation of Power System简单系统潮流计算的方法复杂系统潮流计算的方法211-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型Mathematical Model of Load Flow Computation for complicated Power Systems3Load Flow Calculation版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型电

2、网运行方式分析电网规划方案分析静态/暂态稳定计算故障分析优化潮流计算在线潮流计算潮流计算的用途4回忆：电力网络方程将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的能够反映网络性能的数学方程式。版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用DefinitionNetwork Equations节点电压方程回路电流方程割集电压方程5回忆：节点电压方程版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型 IB=YBVB展开为节点注入电流列向量节点导纳矩阵节点电压列向量节点注入电流：节点电源电流与负荷电流之矢量和，以电源流入网络为正值。节点电压通常采用该节点对地电压，大

3、地为0节点。阶数等于网络中除参考节点大地外的节点数。6Example版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型7功率方程版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型方程组呈非线性。对每个节点，要确定其运行状态需要4个变量：P, Q, V,。n个节点共有4n个运行变量待定。须将2n个变量作为条件。8功率方程变量的分类版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型Disturbance Variable扰动变量d ：负荷的有功和无功(量)Control Variable控制变量u

4、：电源的有功和无功State Variable状态变量x：节点电压的幅值和相位角9Constraints of Power Equation版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型发电功率的约束状态变量的约束10节点的分类版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型?Slake Bus 11Characteristics of Power Equation版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型网络方程是线性方程( Linear Equation )。潮流计算在数学上

5、是多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。评价潮流算法性能的几个指标：计算速度计算机内存占有量算法的收敛可靠性程序设计的方便性算法扩充移植的通用灵活性。1211-4 牛顿拉夫逊法潮流计算Newton-Rafson Method of Load Flow Computation13高斯-塞德尔迭代法版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算原理简单，容易编程，但收敛速度慢。14版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Basic Principle of N-R Method 设有单变量非线性方程f(x)=0近似值x(0)，误差为x(0)，那么有f

6、(x(0)+x(0)=0在x(0)附近展开成泰勒级数：略去高阶项: f(x)= f(x(0) + f(x(0) x(0)=011-4 牛顿拉夫逊法潮流计算15修正方程式Amendatory Equationf(x(0) + f(x(0) x(0)=0版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算x(0)= - f(x(0) / f(x(0) 修正量x(1)= x(0)+x(0)= x(0) - f(x(0) / f(x(0)迭代通式：x(k+1)= x(k) - f(x(k) / f(x(k)收敛判据：| x(k) | 16N-R法的几何解释版权所有者：张勇军未经书

7、面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算yy=f(x)y(k)x(k+1) x(k) xx(k)x(k+1)= x(k) - f(x(k) / f(x(k)17版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用N-R法求解非线性方程组11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算f1(x1, x2, xn)=0f2(x1, x2, xn)=0fn(x1, x2, xn)=0f1(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0f2(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0fn(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)

8、+xn(0)=018版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算修正方程式修正近似解: xi(1)= xi(0)+ xi(0) (i=1,2,n) J19版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用N-R法求解非线性方程组11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算对多变量非线性代数方程组 F(x) = 0，按泰勒级数展开并略去高阶项得雅可比矩阵 20版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Jaccobi Matrix11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算雅可比矩阵是n*n阶方阵，其第i、j个元素JijFi/xj是第i个函数Fix1, x2, , xn对第j个变量xj 的偏导数；上

9、角标k表示J阵的每一个元素都在点(x1(k) , x2(k),， xn(k)处取值。 21N-R法的特点版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算逐步线性化，要求初始解要比较接近真实解，否那么可能不收敛。导数项为雅可比矩阵。反复形成并求解修正方程式。当初值和精确解接近时，收敛速度快(平方收敛特性)，迭代次数与电网规模根本无关。具有良好的收敛可靠性。占用内存量及每次迭代耗时较高斯法多。22版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用直角坐标形式的N-R法潮流计算11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算潮流方程： 23版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用PQ节点的方程

10、PQ节点的功率是给定的Pis+jQis ：11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算(i=1,2,m)24版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用PV节点的考虑PV节点的电压有效值为设定值，由于相位角是变化的，因而实部和虚部的比例是可变的，关系为：11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算控制变量 25版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用PV节点的方程11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算PV节点给定的是Pis和Vis ：(i=m+1, m+2,n-1)26版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用第k次迭代的公式11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算27版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用J阵的元素ij时11

11、-4 牛顿拉夫逊法潮流计算28版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用J阵的元素i=j时11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算29Amendatory Equation版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算分块矩阵形式： 30版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用分块矩阵11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算对PQ节点对PV节点31版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Characteristic of Jaccobi Matrix11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算数值变化：各元素都是节点电压的函数，其数值将在迭代过程中不断地改变。 高度稀疏：雅可比矩阵的子块J

12、ij中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij。假设Yij=0，那么必有Jij=0。 非对称：元素或子块都不具有对称性 。 32版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用潮流计算的根本步骤11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算形成节点导纳矩阵。设定节点电压的初值e i(0)和f i(0),迭代次数k=0。将各节点电压近似值代入求得修正方程式中的不平衡量W i (k)。假设未收敛，将各节点电压近似值代入求雅可比矩阵的各元素。解修正方程式，求得各电压增量ei (k)和fi (k) 。计算各节点电压的新值，k=k+1。返回第3步进入下一次迭代，直到满足收敛判据为止。最后计算平衡节点功率和线路功率、损

13、耗。33版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Flow Chart11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算34版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用输电线路功率的计算 11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算35例11-5版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用自学11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算36版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用极坐标形式的N-R法潮流计算11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算潮流方程： 37版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用控制变量控制变量为节点电压的幅值和相角。PV节点的电压有效值为设定值，相角是未知量。11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算38版权所有者：张勇军未经书

14、面允许，他人不得使用功率平衡方程式11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算对每个PQ节点及PV节点：对每个PQ节点：39Amendatory Equation版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算40Notes采用极坐标形式的未知量较少，因而方程式个数比直角坐标形式少n-1-m 。采用极坐标形式的J阵形式较为整齐。版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算41例11-6版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用自学11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算与例11-5相比结果是否不同？4211-5 P-Q分解法潮流计算P-Q Decoupled

15、Method of Load Flow Computation43版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用First Simplification11-5 P-Q分解法潮流计算有功功率 电压相位角无功功率 电压幅值即将原来n-1+m阶的方程组化为一个n-1阶和一个m阶的小方程组44版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Second Simplification01Gijr时BiiYii 。从而Vi2Bii表示除节点i外其他节点全部接地时经节点i注入网络的短路无功，其值将远大于正常注入无功Qi0n-1阶m阶11-5 P-Q分解法潮流计算45版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用A

16、mendatory Equationn-1阶m阶11-5 P-Q分解法潮流计算46版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用收敛判据11-5 P-Q分解法潮流计算47P-Q分解法的计算步骤版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用11-5 P-Q分解法潮流计算形成系数矩阵B、B。设定各节点电压初值i(0)和Ui (0) 。计算有功功率的不平衡量Pi(0) ，求出Pi(0) /Vi (0) 。解修正方程式，求得电压相角变化量i(0) 。求得相角新值i(1) =i(0) + i(0) 。计算无功功率的不平衡量Qi(0) ，求出Qi(0)/Vi (0) 。解修正方程式，求得电压幅值变化量Vi(0) 。求得幅值新值Vi(1) = Vi(0) + Vi(0) 。返回第3步进入下一轮迭代直到满足精度。计算平衡节点功率和线路功率，输出结果。48版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用Flow Chart11-5 P-Q分解法潮流计算49版权所有者：张勇军未经书面允许，他人不得使用P-Q分解法的特点将原来n+m-1阶的方程组化为一个n-1