插值法模拟空缺实验点

1、关于插值法模拟空缺实验点第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月线性插值(一次插值)(1/2)两点插值函数p1(x): 分段插值法先判断x落在哪个区间x0,x1, x1,x2,xn-1,xn如落在xi-1,xi区间，则利用两点线性插值计算公式计算外推：如果落在x0左边或xn右边，则使用x0,x1或xn-1,xn作为插值空间。y=p1(x)y=f(x)x1x0y0y1y=p1(x)y=f(x)x1x0y0y1xnxn-1ynyn-1第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月线性插值(一次插值) (2/2)例1:在进行统计检验时，已知计算出的 值为4.28，欲求其在自由度f=9时的概率值

2、，查 分布表发现没有4.28对应的概率值。已知试用线性分段插值求其概率值。第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月拉格朗日(Lagrange)插值多项式Lagrange插值原理一元三点Lagrange插值(分段抛物线插值)Matlab实现一元三点Lagrange插值第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Lagrange插值原理(1/4)对于两个结点:基函数：性质：第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Lagrange插值原理(2/4)对于三个结点:基函数：性质：第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Lagrange插值原理(3/4)对于n+1个结点:基函数：性质：

3、一元n+1点Lagrange)插值多项式：第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Lagrange插值原理(4/4)例2:已知某种难溶物质在不同温度的酸中溶解度，试求30时的溶解度。第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月分段抛物线插值对于n个插值结点x1x2xn，选择最靠近插值点x的相邻三个点，得到一元三点插值函数判断插值点x位置和选点方式xixi+1xxi-1xi+2第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Matlab实现一元三点Lagrange插值输入数据Xi (i=1n)的值从小到大排列。开始输入数据Xi, Yi (i=1n) 判断插值点位置No=1根据一元三点Lag

4、range插值公式计算y0输出结果结束X0 Xn-1XiX0 Xi+2 -X0falseNo=i-1trueNo=i第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月埃尔米特(Hermite)插值(1/3)已知函数y=f(x)在n个点 处:对应的函数值为对应的导数值为次数不超过2n-1次多项式P2n-1(x)满足这样的插值多项式称为Hermite插值多项式几何意义:p(x)与f(x)都经过共同点，且在这些点 的切线处切线相等第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月埃尔米特(Hermite)插值(2/3)经推导，Hermite插值多项式为:第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月埃尔

5、米特(Hermite)插值(3/3)实际应用中使用分段插值法，对于区间x1,x2, 插值结点为n=2，由前式得三次的hermite插值 Matlab函数：y=pchip(x,y,xi)第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月三次样条函数插值对于给定的插值序列(xi, yi) (i=0,1,n)，有n+1个插值点: 对应的函数值为 ,则在区间x0,xn上插值函数S(x)满足一下三个条件:(1)插值条件，即(2)连续条件，即在整个区间x0,xn (i=1,n-1)上，结点xi处有一阶和二阶连续导数：(3)在每个子区间xi-1,xi (i=1,n)上S(x)都是三次多项式。称S(x)为三次样

6、条函数或三次样条多项式。第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月三次样条函数插值三次样条与分段 Hermite 插值的区别:自身光滑，不需要知道f的导数值Hermite插值依赖于f 在所有插值点的导数值。三次样条多项式的求解较复杂Matlab函数y=spline(x,y,xi)第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Matlab插值函数(1/3)对于Lagrange插值，由于lagrange插值可能不收敛，Matlab没有提供此函数。Matlab编程实现的Lagrange插值函数yi=interp1(x,y,xi, method) 其中x, y为已知数据值,xi为插值点, yi

7、为xi的插值结果值) method 表示采用的插值方法，缺省时表示线性插值nearest 最邻近插值; linear 线性插值; spline 三次样条插值;pchip分段三次埃尔米特.第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Matlab插值函数(2/3)三次样条插值yi=interp1(x,y,xi,spline) yi=spline(x,y,xi) 例子分段三次埃尔米特插值yi=interp1(x,y,xi,pchip) yi=pchip(x,y,xi)例子第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月三次样条插值例子x=0:12;y=tan(pi*x/25);xi=linspa

8、ce(0,12,25);yi=spline(x,y,xi);plot(x,y,-,xi,yi,);第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月分段三次埃尔米特插值例子x = -3:3; y = -1 -1 -1 0 1 1 1; t = -3:.01:3;p = pchip(x,y,t);s = spline(x,y,t);plot(x,y,o,t,p,-,t,s,-.)legend(data,pchip,spline)第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月Matlab插值函数(3/3)例3: 在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度为(摄氏度) : 12,9,9,

9、10,18,24,28,27,25,20,18,15,13推测在每一分钟的温度.并利用不同的插值方法描绘温度曲线。第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月应用：双液系相图的绘制 双液系相图的绘制是化学 ,化工等专业物理化学实验课程的一个必做实验 ,该实验采用完全互溶二元液态混合物 ,在恒定压力(外压)下 ,采用回流冷凝方法得到气液平衡时的气相和液相部分以及沸点 ,分别测定气相和液相折光率 ,再由折光率查 ,最后绘制沸点 组成关系图第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月应用：双液系相图的绘制 环己烷-乙醇沸点组成相图数据如下： 由实验数据得到的沸点组成数据做出环己烷-乙醇双液

10、系相图第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月双液系相图的绘制t=78.62 77.5172.8769.2366.8966.0065.4865.32 81.1280.3778.876.0270.7366.9465.1365.02;c1=0 0.06 0.310.4240.4920.5150.5250.534 10.9930.9600.7570.6340.5710.5460.539;c2=0 0.014 0.076 0.137 0.2060.2940.3810.451 10.9950.9770.9410.8730.8160.6810.54;c1i=linspace(0,1,200); c2i=linspace(0,1,200);t1i=spline(c1,t,c1i); t2i=spline(c2,t,c2i);plot(c1i,t1i,-r