《应用统计学》(02)第2章用图表和统计量看数据

1、yyyy-M-运用统计应 用 统 计 学Applied Statisticsyyyy-M- 图并没有说谎，是说谎者在画图。 Benjamin Disraeli统计名言yyyy-M-怎样处理下面的问题？当他获得了一个地域各年的GDP(国内消费总值)数据如何察看经济的走势？当他有一个班级学生考试分数的数据，如何知道全班学生的学习情况？当他有一个企业职工工资的数据，该怎样处置和分析它们？他要用这些数据做什么？他关怀这些数据的那些特征？yyyy-M-统计运用一种丈量的平均数比单个的丈量更可靠 即使用一种很准确、很可靠的仪器对同一物体进展反复丈量，由于一些无法控制的要素的影响，每次得到的结果也不见得一样

2、(美国)国家规范与技术协会(NISTNational Institute of Standards and Technology)的原子钟非常准确，它的准确程度是每600万年误差1秒，但也并不是百分之百准确世界规范时间是世界协调时间(Universal Coordinated Time)，它是由位于法国的塞夫尔的国际计量局(BIPM)所“编辑的。BIPM并没有比NIST更好的钟，它给出的时间是根据世界各地200个原子钟的平均时间得来的yyyy-M-统计运用把数据画图之后，要用用脑袋沃德(Abraham Wald)和许多统计学家一样，在第二次世界大战时也处置了战争与相关的问题。他发明的一些统计方

3、法在战时被视为军事。以下是他提出的概念中较简单的一种沃德被咨询飞机上什么部位应该加强钢板时，开场研讨从战役中返航的军机上受敌军创伤的弹孔位置。他画了飞机的轮廓，并且标识出弹孔的位置。资料累积一段时间后，几乎把机身各部位都填满了。于是沃德建议，把剩下少数几个没有弹孔的部位补强。由于这些部位被击中的飞机都没有返航资料来源：David S.Mroore著第 2 章 用图表和统计量看数据2.1 用图表描画数据 2.2 用统计量描画数据2.1 用图表描画数据 2.1.1 用图表展现定性数据 2.1.2 用图表展现定量数据第 2 章 用图表和统计量看数据2.1.1 用图表展现定性数据2.1 用图表描画数据

4、yyyy-M-用Excel生成频数分布表 (例题分析)【例】一家市场调查公司为研讨不同类型饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进展调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的类型进展了记录，假设一个顾客购买某一类型的饮料，就将这一类型的饮料记录一次。右边就是记录的原始数据 用Excel制造频数分布表绿色安康饮品yyyy-M-运用Excel数据透视表数计数 (pivot table)第1步：选择【数据】菜单中的【数据透视表和数据透视图】第2步：确定数据源区域第3步：在【导游3步骤之3】中选择数据透视表的输出位置 。然后选择【规划】第4步：在【导游规划】对话框中，依次将“分类变量“(这 是饮料品牌)

5、延续拖放两次：一次拖至左边的“行区域 ，一次拖至 “数据区域第5步：然后单击【确定】，自动前往【导游3步骤之3】对 话框。然后单击【完成】，即可输出数据透视表 用数据透视表产生分类数据的频数分布yyyy-M-运用Excel计数函数 (COUNTIF) 假设只需求计算某一类别的数据个数，可以运用Excel中的统计函数【COUNTIF】。在对话框【Range】后输入数据区域，在【Criteria】后输入数字、表达式、字符串等，计数单元格必需符合的条件，即可得出结果 例如，我们要计算出碳酸饮料出现的频数，在【Rang】后输入数据所在的区域，在【Criteria】后输入“碳酸饮料，结果为15。假设数据

6、区域是数值型数据，计算符合特定条件的数据个数，那么可在【Criteria】后输入“某一数值、“某一数值、“=某一数值，等等 统计函数COUNTIFyyyy-M-定性数据的图示条形图 (例题分析)yyyy-M-定性数据的图示条形图(bar Chart)用宽度一样的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形有单式条形图、复式条形图等方式主要用于反映分类数据的频数分布绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图(column chart) yyyy-M-定性数据的图示饼图(pie Chart)也称圆形图，是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形主要用于表示样本或总体中各组成部分

7、所占的比例，用于研讨构造性问题绘制圆形图时，样本或总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形角度表示，这些扇形的中心角度，按各部分数据百分比乘以3600确定yyyy-M-定性数据的图示饼图 (例题分析)yyyy-M-定性数据的图示环形图(doughnut chart)环形图中间有一个“空洞，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示与饼图类似，但又有区别饼图只能显示一个总体各部分所占的比例环形图那么可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环用于构造比较研讨 yyyy-M-定性数据的图示环形图(例题分析)【例】在一项城市住房问题的研讨中，研讨人员在甲乙两个城市各抽样调

8、查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房情况能否称心？ 1非常不称心；2不称心；3普通；4称心；5非常称心。yyyy-M-定性数据的图示环形图 (例题分析)8%36%31%15%7%33%26%21%13%10% 非常不称心 不称心 普通 称心 非常称心 甲乙两城市家庭对住房情况的评价2.1.2 用图表展现定量数据2.1 用图表描画数据yyyy-M-生成频数分布表 (分组)确定组数：组数确实定应以可以显示数据的分布特征和规律为目的。在实践分组时，组数普通为5K 15确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即

9、组距( 最大值 - 最小值) 组数统计出各组的频数 yyyy-M-生成频数分布表(例题分析)【例】某电脑公司2021年前4个月每天的销售额数据。用Excel生成频数分布表 用Excel制造频数分布表 yyyy-M-运用Excel频数函数 (FREQUENCY)Excel的【直方图】工具的缺陷是：频数分布及直方图没有与数据链接，当改动任何一个数据时，频数分布表和直方图不会跟着改动运用统计函数【FREQUENCY】创建频数分布表和直方图可处理这一问题。详细步骤是选择与接受区域相临近的单元格区域，作为频数分布表输出的区域选择统计函数中的【FREQUENCY】函数在对话框【Date-array】后输入

10、数据区域，在【Bins-array】后输入接受区域同时按下“ctrl-shift-Enter组合键，即得到频数分布 统计函数FREQUENCYyyyy-M-分组数据直方图(histogram)用于展现分组数据分布的一种图形用矩形的宽度和高度来表示频数分布本质上是用矩形的面积来表示频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就构成了一个矩形，即直方图直方图下的总面积等于1 用Excel制造直方图 yyyy-M-用SPSS绘制直方图 第1步：选择【Graphs】下拉菜单，并选择 【histogram】选项进入主对话框第2步：在主对话框中将变量选入【Variable

11、s】 ，点击【OK】 用SPSS绘制直方图 yyyy-M-分组数据直方图(SPSS绘制的直方图)yyyy-M-分组数据直方图(直方图与条形图的区别)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)那么是固定的直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度那么表示各组的组距，其高度与宽度均有意义直方图的各矩形通常是延续陈列，条形图那么是分开陈列条形图主要用于展现分类数据，直方图那么主要用于展现数值型数据yyyy-M-原始数据茎叶图(stem-and-leaf display)用于显示未分组的原始数据的分布由“茎和“叶两部分构成，其图形是由数字组成

12、的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶树叶上只保管最后一位数字茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可察看一组数据的分布情况，但没有给出详细的数值茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数值，保管了原始数据的信息直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据yyyy-M-用SPSS绘制茎叶图和箱线图 (包括直方图)第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择 【Descriptive statistics-Explore】 选项进入主对话框第2步：在主对话框中将变量选入【Variables】， 点击【Plots】，在对话框中选择【Stem- and-leaf】(根据需求可选

13、【Histogram】以 给出直方图)。点击【Continue】回到主对话 框。点击【OK】 用SPSS绘制茎叶图yyyy-M-原始数据茎叶图(例题分析)某电脑公司销售额分布的茎叶图yyyy-M-原始数据箱线图(box plot)用于显示未分组的原始数据的分布由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成绘制方法首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)衔接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相衔接该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图 yyyy-M-原始数据简单箱线图(箱线图的构成)中位数4

14、681012QUQLX最大值X最小值Median/Quart./Range箱线图yyyy-M-原始数据简单箱线图(例题分析)最小值141最大值237中位数182下四分位数170.25上四分位数197140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240某电脑公司销售额数据的Median/Quart./Rang箱线图yyyy-M-分布的外形与箱线图不同分布的箱线图对称分布Bell-shaped distributionLeft-skewed distribution左偏分布右偏分布Right-skewed distributionyyyy-M-原始数据多批数据箱线

15、图 (例题分析)【例】 从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成果进展调查，所得结果如表。试绘制各科考试成果的批比较箱线图，并分析各科考试成果的分布特征11名学生各科的考试成绩数据课程名称学生编号1234567891011英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础7665937468705585909581877573917897517685709268817174886984657395707866907378847093637980608781678691837776907082838292848170697278757891886

16、6948085718674687962818155787075687177yyyy-M-用SPSS绘制多批数据箱线图 第1步：选择【Graphs】下拉菜单，并选择 【Boxplot】第2步：在出现的对话框中选择【Simple】，在 【Data in Chat Are】中选择【Summaries of separate variables】，点击【Define】 前往主对话框第3步：在主对话框将一切变量(这里是11个学生)选入 【Boxes Represent】，将“课程称号选入 【Label Cases by】。点击【OK】 用SPSS绘制箱线图yyyy-M-11名学生8门课程考试成果的Med

17、ian/Quart./Range箱线图min-max25%-75%median value455565758595105学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11原始数据多批数据箱线图 (例题分析Median/Quart./Range)yyyy-M-11名学生8门课程考试成果的Median/Quart./Range箱线图原始数据多批数据箱线图 (SPSS绘制的箱线图)yyyy-M-原始数据多批数据箱线图(例题分析Median/Quart./Range)8门课程考试成果的Median/Quart./Range箱线图yyyy-M-两个变量间的关系二维散点图(2D Sca

18、tter plots)展现两个变量之间的关系用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi ， yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中构成的n个点称为散点，由坐标及其散点构成的二维数据图温度 / 0C降雨量/mm产量/kg/hm262522508403450105845001368575014110580016987500211208250yyyy-M-两个变量间的关系二维散点图(2D Scatter plots)yyyy-M-用SPSS绘制散点图矩阵 (Matrix Scatter)第1步：选择【Graphs】下拉菜单，并选择 【Scatter/Dot】第2步：在出现的对话框中选

19、择【Matrix Scatter】(要绘制三维散点图，点击 【3D Scatter】,并定义各坐标轴)，点击 【Define】，中将一切变量选【Matrix variables】，点击【OK】 用SPSS绘制散点图yyyy-M-两个变量间的关系散点图矩阵(Matrix ScatterSPSS)温度降雨量产量yyyy-M-两个变量间的关系散点图矩阵 (Matrix ScatterSTATISTICA)温度降雨量产量yyyy-M-三个变量间的关系三维散点图(3D Scatter plotsSPSS)yyyy-M-三个变量间的关系三维散点图(3D Scatter plotsSTATISTICA)yy

20、yy-M-三个变量间的关系气泡图(bubble chart)显示三个变量之间的关系图中数据点的大小依赖于第三个变量yyyy-M-也称为蜘蛛图(spider chart)显示多个变量的图示方法在显示或对比各变量的数值总和时非常有用假定各变量的取值具有一样的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比可用于研讨多个样本之间的类似程度比较多个样本的类似性 雷达图(radar chart)yyyy-M-比较多个样本的类似性 雷达图(例题分析)【例】2021年我国按收入等级分城镇居民家庭平均每人全年消费性支出数据如表。试绘制雷达图今天的主食是面包yyyy-M-比较多个样本的类似性 雷达图 (例题分析)2.

21、2 用统计量描画数据 2.2.1 用一个值概括一组数据 2.2.2 找出数据彼此之间的差别 2.2.3 数据分布的外形 第 2 章 用图表和统计量看数据2.2.1 用一个值概括一组数据 2.2 用统计量描画数据yyyy-M-xx一组数据的平均数是多少(mean)也称为均值，常用的统计量之一消除了观测值的随机动摇易受极端值的影响根据总体数据计算的，称为平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为xyyyy-M-平均数(mean)设一组数据为：x1 ，x2 ， ，xn (总体数据xN) 样本平均数总体平均数yyyy-M-中间的值是多少中位数(median)Me50%50%不受极端值的影响

22、排序后在中间的值yyyy-M-中间的值是多少中位数 (9个数据的算例)【例】 9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9中位数 1080yyyy-M-中间的值是多少中位数 (10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 统计函数MEDI

23、ANyyyy-M-用3个点等分数据四分位数(quartile)排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响QLQMQU25%25%25%25%yyyy-M-用3个点等分数据四分位数(位置确实定)方法2：较准确算法方法1：定义算法yyyy-M-用3个点等分数据四分位数(位置确实定)方法3： 其中 表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，要么在两个数之间0.5的位置上方法4： Excel给出的四分位数位置确实定方法 假设位置不是整数，那么按比例分摊位置两侧数值的差值yyyy-M-用3个点等分数据四分位数 (9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)

24、原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9方法1yyyy-M-用3个点等分数据四分位数 (9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9方法2yyyy-M-用3个点等分数据四分位数 (9个

25、数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9方法3yyyy-M-用3个点等分数据四分位数 (9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9方法4

26、统计函数QUARTILEyyyy-M-哪个数据出现的最多众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值适宜于数据量较多时运用不受极端值的影响一组数据能够没有众数或有几个众数moyyyy-M-用哪个值代表这组数据？ 平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时运用中位数不受极端值影响，具有稳健性数据分布偏斜程度较大时运用众数不受极端值影响具有不独一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时运用2.2.2 找出数据彼此之间的差别2.2 用统计量描画数据yyyy-M-最大的和最小的相差多少极差(range)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未思索数据的分布计算

27、公式为 R = max(xi) - min(xi)yyyy-M-四分位差(quartile deviation)也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差 Qd = QU QL反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性yyyy-M-与平均数相比平均差多少平均差(mean deviation)各变量值与其平均数离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实践中运用较少计算公式为 统计函数AVEDEVyyyy-M-与平均数相比平均差多少方差和规范差 (variance and Standard deviation)规范差方差规范差样本方差和规范差总体方

28、差和规范差方差留意：样本方差用自在度n-1去除! 统计函数STDEVyyyy-M-自在度 (degree of freedom)自在度是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差从字面涵义来看，自在度是指一组数据中可以自在取值的个数当样本数据的个数为n时，假设样本平均数确定后，那么附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只需n-1个数据可以自在取值，其中必有一个数据不能自在取值按着这一逻辑，假设对n个观测值附加的约束个数为k个，自在度那么为n-kyyyy-M-某个数据离平均数有多远规范分数(standard score)1. 也称规范化值2.对某一个值在一组数据中相对位置的度量3.可

29、用于判别一组数据能否有离群点(outlier)4.用于对变量的规范化处置5. 计算公式为yyyy-M-规范分数 (例题分析)9个家庭人均月收入标准化值计算表 家庭编号人均月收入（元） 标准化值 z 1234567891500 750 7801080 850 960200012501630 0.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.556 1.853 0.116 0.996yyyy-M-阅历法那么阅历法那么阐明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个规范差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个规范差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个规范差的范围之内 yyyy-M-切比雪夫不等式(Chebyshevs inequality)假设一组数据不是对称分布，阅历法那么就不再适用，这时可运用切比雪夫不等式，它对任何分布外形的数据都适用切比雪夫不等式提供的是“下界，也就是“所占比例至少是多少对于恣意分布形状的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数加减k个规范差之内。其中k是大于1的恣意值，但不一定是整数yyyy-M-切比雪夫不等式(Chebyshevs inequality)对于k=2，3，4，该不等式的含义是至少有75%的数据落在平均数加