公开课2413圆心角弧弦弦心距之间的关系剖析

1、公开课2413圆心角弧弦弦心距之间的关系剖析1、圆是中心对称图形吗？对称轴是什么？2、同圆或等圆中，相等的圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角之间的关系是什么？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是中心对称图形对称中心为圆心 圆是轴对称图形 对称轴是任意一条过圆心的直线 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同圆可以重合的两个圆等圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弧弦等弧在同圆或等中，可以互相重合的两条弧叫做等弧圆心角 想一想圆心角 顶点在圆心的角(如AOB).弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的间隔 (如线段OD).ABOD圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在等圆中

2、 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？它们相等吗？ 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？它们相等吗？用尺量一量！两位同学先作一个度数一样的圆心角！用什么方法验证的?叠合法根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合OAB探究OABABAB二、 重合，AB与AB重合 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等前提条件圆心角、弧、弦

3、、弦心距之间的关系AB = CD ？！在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在自己的圆内作两条长度一样的弦，量一量它们所对的圆心角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 两位同学作一条长度数一样的弦，看一看它们所对的圆心角是否一样 如图，AB、CD是O的两条弦1假设AB=CD，那么_，_2假设 ，那么_，_3假设AOB=COD，那么_，_4假设AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习 OEOF证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RtAOERt COF OEOF在

4、同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等三、定理推论在同圆或等圆中,假设两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件:AB=AB AB=AB OD=OD可推出AOB=AOB一.判断以下说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。 2相等的弧所对的弦相等。 二.如图，O中，

5、AB=CD, ，那么ODCAB12试一试你的才能50o证明： AB=AC又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC三, 如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。你会做吗?解:AC=BDAB=CD1=2=45在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等AC-BC=BD-BC（等式的性质）如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE解：六、练习1.如图，在O中，ABAC，B70.求C度数.2.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE的度数 课后练习第1题第2题3,如图:在圆O中，AC=BD，试说明：1OC=OD 2AE= BF1.如图，ADBC， 试说明AB=CD练习一2.如图，点O在CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交CAE的两边于点B、C和D、E。那么AB与