李萨如图形成过程研究

1、物理小论文 环境工程022班 邵侃 （0213048） PAGE 3李萨如图形成过程研究在学习大学物理关于波动的那一章时第一次接触到了李萨如图，当时就对它变幻的图形产生了兴趣，于是就想是否能够自己来模拟绘制李萨如图。本学期，我自学了Visual Basic，尽管还不是很精通，但已经可以用它来编写绘制李萨如图，所以编写了这个小程序，作为一个研究李萨如图和振动的辅助工具。上网查寻是否已有先例，所得结果是：在各大搜索引擎中只得到了对于李萨如图的介绍，而搜索不到绘制李萨如图的程序。这就更加坚定了我一定要编出这个程序的决心。题记 在实际问题中，经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动。这时质点的合

2、位移是两个分振动的矢量和。其中，相互垂直的两个简谐振动的合成，就是我准备讨论的李萨如图的基础本质。我认为编辑程序的前提，就是要将所用到的量和公式进行变量式处理，也可以说是数字化处理。所以，在进行程序说明以前，先对李萨如图合成原理进行分析。李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1Cos(1t+1) Y=A2Cos(2t+2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图

3、。 下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的。在程序中，我将公式稍加改动，成为：X = Sin (at) Y = - Sin (bt+)其中，a和b是变量，用于获取外界输入的数值，为了保证频率成简单的整数比，所以a和b只能取个位整数。是用来获取外界输入的初始相差的值，=2-1。先前公式中的A1和A2，只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，对图形的实质没有影响，所以我将其简化为11。 以上这些就是我所制作的程序的理论基础。如果将t作为可以不断自动变化一个微小量的变量，再依靠VB提供的功能就能将点（X，Y）逐一绘制在屏幕上，这样就形成了一个绘制李萨如图的过程。如果将作为一个不断自

4、动变化的变量，那么就可以使李萨如图“动”起来，即绘制出频率比相同，但初始相差不同各个图形。当这些图形一幅接着一幅出现在眼前时，就有了动的效果，这也可以模拟示波器上得到的李萨如图形。在对李萨如图合成原理进行分析，并且对VB程序相关内容的做了仔细研究之后，终于编出了名为“李萨如图绘制程序”的应用程序。下面我就来简单介绍一下这个程序所具有的特点，也可以说是我制作得比较得意的地方。一、可以变换绘制图线的颜色。这样的好处就是可以看清李萨如图绘制的全过程。因为李萨如图在绘制过程中会有和原图线重合的时候，这时换一种颜色，就可以知道图线仍然在绘制只不过是和原图线重合而已，并不是已停止绘制。二、可以自定初始相差。本程序提供了八种初始相差值，这样便可以更清楚地了解李萨如图在不同初始相差下的不同形式了。三、可以手动控制绘图速度。在一个水平滚动轴上，左右移动滑块便可以实现对绘图速度的控制。制作这个程序，要先对李萨如图进行研究，了解其形成原理，然后再要对VB进行研究，想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来。这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解，而且也帮助我更快地掌握VB这门语言，从中还是收获不少的。如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较