吉林省松原市前郭县2022年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）A向左平移个单位，向下平移个单位B向左平移个单位，向上平移个单位C向右平移个单位，向下平移个单位D向右平移个单位，向上平移个单位2已知圆锥的底面半径为3cm，母线

2、长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）ABCD3有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )ABCD14函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B0或2C0或2或2D2或25已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmDcm6把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=7下列说法错误的是（ ）A将数用科学记数法表示为B的平方根为C

3、无限小数是无理数D比更大，比更小8如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D609获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个设年均增长率为x，可列方程为（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+2x）97D8（1+x2）9710关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )A它的开口方向向上B当x=0时,y有最大值4C它的对称轴是y轴D顶点坐标为(0,4)11二次函数yax2+bx+c（a

4、0）与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_14在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_15如图，在中，若，则的值为_16若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取

5、值范围是_17从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是_米18如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为 三、解答题（共78分）19（8分）在中，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、（1）求证：为切线（2）若，填空：当_时，四边形为正方形；当_时，为等边三角形20（8分）如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）当n2时

6、求ABC的面积（2）若抛物线的对称轴为直线xm，当1n4时，求m的取值范围21（8分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积22（10分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.23（10分）如图，已知，（1）求和的大小；（2）求的长24（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于

7、点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时25（12分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值26如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】二次函数y

8、=x1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1故选D点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减2、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积=2352=15故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长3、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率故选A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键4、C【分析】根据函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与

9、x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决【详解】解：函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，当m0时，y2x+1，此时y0时，x0.5，该函数与x轴有一个交点，当m0时，函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值为0或2或2，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答5、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【详解】解

10、：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm故选D6、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.7、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可【详解】A.65800000=6.58107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循

11、环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大8、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质9、A【分析】2018年年销量=2016年年销量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）21故

12、选：A【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键10、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A. 因为20，所以它的开口方向向上，故不选A；B. 因为20，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.故选：B.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.11、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否

13、相符，判断正误【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下

14、所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点

15、P满足反比例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解14、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【点睛】此

16、题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键16、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，

17、不要忽略这种情况.17、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），当t3时，h取得最大值，此时h45，小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长18、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=

18、1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2；【分析】（1）连接，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得（2）根据正方形的判定，只需要即得；根据等边三角形的判定，只需要即得【详解】（1）证明：如图，连接，为直径为斜边的中线， 为的切线（2）当DE=2时由（1），得四边形为菱形四边形为正方形当时为切线由（1），为切线为的中点OD=OB为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直

19、线是圆的切线20、（1）3；（2）0m【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到ABC的面积；（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围【详解】解：（1）如图，连接AC、BC，令x=0，y=2，点C的坐标为：（0，2），A（-1，0），B（2，0），AB=3，OC=2，ABC的面积是：； （2）抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（1，0），B（n，0），对称轴为直线xm，1n4，得n2m+1， 12m+14，解得：0m【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握

20、二次函数的性质进行解题21、1【分析】如图，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用ABC的面积ABOC，即可得答案【详解】如图，二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点C（0，6）；令y0，则2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面积ABOC461【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐

21、标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积22、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点作轴交直线于点，设P，则，则得到线段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD，然后得到点E的坐标，由以点为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时；当CE与MN为对角线时；当EN与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.【详解】解：（1）把代入中得，解得，抛物线的解析式为：.（2）由得，.过点作轴交直线于点，设

22、，则，.当时，；面积的最大值为64.（3）直线与轴交于点，点D的坐标为：（0，），点B为（），直线BD的方程为：；联合抛物线与直线BD，得：，解得：或（为点B），点E的坐标为：（3，）；抛物线的对称轴为：，点N的横坐标为；以点为顶点的四边形是平行四边形，且点C（），点E（3，），设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：；点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：；点

23、M的坐标为：（）；综合上述，点的坐标为：或.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.23、（1），；（2）4cm【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180，分别进行分析计算即可；（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.【详解】解：（1）， ，.（2）,，,.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等以及对应角相等是解题的关键24、（1），；（2）D；（3）【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围【详解】解：（1）把点代入，得：，直线的解析式；把点代入，得：，双曲线的解析式；（2）