湖南省益阳市资阳区国基实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视

2、图是（ ）ABCD2赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m3如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD4如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx15如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB

3、6C6.3D10.56关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD7方程的根是（ ）ABC，D，8如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D369两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A直线a向左平移2个单位得到bB直线b向上平移3个单位得到aC直线a向左平移个单位得到bD直线a无法平移得到直线b10如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）ABCD11如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且

4、，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD12如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）132018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为_.14小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_15如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，B

5、C的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积= 16已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_17如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_18如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径20（8分）

6、我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值21（8分）如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.（1）求证:；（2）若，求的半径.22（10分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计图

7、对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5B比较了解15C基本了解45D不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否

8、公平23（10分）画出如图所示的几何体的三种视图24（10分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积25（12分）选用合适的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)226如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为两点（1）若的半径为2，说明直线与的位置关系；（2）若的半径为2，经过点且与轴相切于点，求圆心的坐标；（3）若的内切圆圆心是点，外接圆

9、圆心是点，请直接写出的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用3、D【详解】解：过点P作PFBC于F，

10、PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象4、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键6、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立

11、关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】或 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键8、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到OEOF，设BCx，利用勾股

12、定理求BO，再根据BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，四边形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键9、

13、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析10、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得又故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.11、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC

14、，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键12、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为

15、，根据题意，可列方程为故答案为：.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.14、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长故答案为上午8时点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题15、1【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，ADEBAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得DMN的面积【详解】连接DF，四边形ABCD是正方形

16、，ADBC，AD=BC=，BFNDAN，F是BC的中点，AN=2NF，在RtABF中，E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，在ADE与BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=110-BAF-AED=110-BAF-AFB=90，又，故答案为：116、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，即可得 ，继而求得答案【详解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值为1，故答案为：1【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次

17、方程知识是解决本题的关键.17、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活

18、利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.18、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB1，再根据三角形中位线性质得到MNAC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【详解】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB11，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线

19、性质三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接OD，则有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出结论（2）根据ODAD，则在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）证明：连接OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC与O相切于D点；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O

20、的半径为1考点：切线的判定20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得,化简后得:.（2）若方程的变形方程为，即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程的根的判别式，即.解得（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）连接OC，则，由角平分线的性质和，得到，即可得到结论成立；

21、（2）由AB是直径，得到AEB=90，则四边形DEFC是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接，交于，由是切线得；又，即.（2）解：是的直径，四边形是矩形，；的半径为.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB的长度.22、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图

22、即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为40035%=140（人）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种所以小明去的概率为： 小刚去的概率为：由所以这个游戏规则不公平【点睛】本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后

23、比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解答游戏公平性题目的关键23、见解析【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键24、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可【详解】（1）ABC是等边三角形，ABC=BAC=60，APC=ABC=60，BP

24、C=BAC=60，故答案为60， 60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PBC=180，MAC+PAC=180MAC=PBC，AC=BC，ACMBCP；（3）作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S梯形PBCM=（PB+CM）PH=(2+3)=.【点睛】本题考查了圆周角定理

25、、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.25、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.26、（1）直线AB与O的位置关系是相离；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直线解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB=5，过点O作OCAB于C，由三角函数定义求出OC=2，即