黑龙江省大庆市肇源县第四中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D592一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D753在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AO

2、B放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）4如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D125二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)6如图，在中，则等于（ ）ABCD7某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD8如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD

3、9如图，直线与这三条平行线分别交于点和点已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）ABCD10下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x3二、填空题(每小题3分,共24分)11已知反比例函数y的图象经过点（3，4），则k_12如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_13如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是_米14如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 15若抛物线

4、与轴没有交点，则的取值范围是_16某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_处(填，或)，此点距地面的高度为_m17如图，O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是_18如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，

5、CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，RtABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE长20（6分）我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四边形ABCD的面积统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：（1）求学业水平测试中四边形ABC

6、D的面积；（2）请你补全条形统计图；（3）我市该题的平均得分为多少？（4）我市得3分以上的人数为多少？21（6分）如图，已知O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：AE是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长22（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；若直线与抛物线交于两点，问线段的

7、长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由23（8分）如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当BP1时，求QO的长度24（8分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标25（10分）

8、数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5 m且与旗杆顶端A的仰角为60根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据:sin750.97，cos750.26,sin600.87,结果精确到1米）26（10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A

9、除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键2、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形

10、，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.3、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k

11、，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键5、C【分析】根据二次函数的性质直接求解【详解】解：

12、二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）6、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义7、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯

13、亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键8、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.9、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】解：，即，故选【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

14、中考常考题型10、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】直接把点（3，4）代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】解：反比例函数y的图象经过点（3，4），4，解得k1.故答案为：1【点睛】本题考查的是反比例函数图

15、象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13、1【详解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.14、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S扇

16、形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.15、；【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【详解】解：抛物线与轴没有交点，即，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键16、C 78 【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈乘坐的座舱到达图2中的点C处如图，连接BC,OC,OB,作OQBC于点E由图2可知圆的半径为44m， 即

17、OQBC 点C距地面的高度为 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.17、2【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DEFE，EOF45，由垂径定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，证出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面积公式即可得出结果【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：正八边形ABCDEFGH内接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEO

18、M2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面积MFEN2（2）2；故答案为：2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.18、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）四边形ABCD是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE【分析】（1

19、）由ABAD，得出点A在线段BD的垂直平分线上，由CBCD，得出点C在线段BD的垂直平分线上，则直线AC是线段BD的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC、BD交于点E，由ACBD，得出AEDAEBBECCED90，由勾股定理得AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出结论；（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AGAC，ABAE，CAGBAE90，易求GABCAE，由SAS证得GABCAE，得出ABGAEC，推出ABG+CEB+ABE90，即CEBG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，代入计算

20、即可得出结果【详解】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得：AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在G

21、AB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+CEB+ABE90，ABG+CEB+ABE90，即CEBG，四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，AC4，BC3，GE【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键20、（1）；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得的长，从而求得答案；（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；（3）根据平均数计算公

22、式计算即可.（4）计算得分与得4分的人数和即可.【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，AC是BD的垂直平分线，且ABCB、ADCD，ABCBADCD在中，AB=2，；（2）由条形统计图：,如图：（3）由条形统计图：得2分的人数有：(人)，得分的人数有：(人)，得4分的人数有：(人)，平均得分为：(分).（4）由(3)的计算得：1578(人).【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)连接CD，根

23、据直径所对的圆周角为直角得出ADB+EDC=90，根据同弧所对的圆周角相等得出BAC=EDC，然后结合已知条件得出EAB+BAC=90，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出ABC=90，根据B是EF的中点得出AB=EF，即BAC=AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据RtAEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD， AC是O的直径，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切线； (2)

24、如答图2，连接BC， AC是O的直径，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中点，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质22、（1）；（2）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；存在实数，使为等边三角形，；线段的长度不会发生变化，值为1【分析】（1）令，求出解集即可；（2）根据二次函数与有关图象的两条相同的性质求解即可；根据，可得到结果；根据已知条件列式，求出定值即可证明【详解】解：（1）令，点在点的左边，；（

25、2）二次函数与有关图象的两条相同的性质：（I）对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；（II）都经过两点；存在实数，使为等边三角形，顶点，要使为等边三角形，必满足，；线段的长度不会发生变化直线与抛物线交于两点，线段的长度不会发生变化【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到AQDP（2）根据相似三角形的性质得到AO2ODOP（3根据相似三角形的性质得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3