黑龙江省大庆市第五十六中学2022年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，如果，那么cos的值为（ ）ABCD2若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）3已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD4顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不确定5某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D46圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A108B120C

3、135D2167如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )An-4BCD8从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD9将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD10已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且211关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A-2B2C-1D112在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000

4、 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为_14已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_15如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 16如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DE

5、C，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切17某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_18如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，分别是的边，上的点，求的长.20（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W

6、（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）21（8分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 ；（2）如图2，当=60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当=90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的

7、长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值22（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).23（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24（10分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我

8、市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元25（12分）如图，A（5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分

9、线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由26在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组频数频率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合计1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计

10、我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】， 故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.2、B【分析】根据反比例函数y（k0）的图象经过点（4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），k418，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的

11、坐标特征，求出k的值是解题关键.3、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键4、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征【详解】解：是矩形证明：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故

12、选：B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理5、C【分析】利用直线y=2与yx12x的交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键6、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果【详解】解：由题意得底面圆周长=30=30cm，解得：n=108故选A【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有

13、出现，一般难度不大，需特别注意7、D【分析】根据AOB45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可【详解】解：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立得：，得时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为，点B的坐标为（2，0），OA2，点A的横坐标与纵坐标均为：，点A的坐标为（），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，解得n=-4，要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数n的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要

14、利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键8、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B9、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.10、D【分析】根据方程有两个不

15、相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.11、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12、C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看

16、中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选C【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时0 x1，y关于x的函数解析式为y=1x，当x=1时，y=1又当x=2时，y=11，设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，解得，所以，

17、当时，y关于x的函数解析式为y=100 x-2故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单14、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，m1，解得m115、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 16、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB

18、于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，

19、相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键17、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18、【分析】先证明AHECBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanGAF的值【详解】四边形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHE

20、CBA，即，设，则A，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形利用参数求解是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：，.，.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.20、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求

21、出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60 x75，设成本为S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本

22、题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，

23、点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，即可求得BF【详解】（1）连接AD，如图1点C与点D关于直线l对称，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案为： （2连接CE，如图2BAC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，点C关于直线l的对称点

24、为点D，DE=CE，且CDE=60CDE是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，在BOF中，BO+OFBF，当B、O、F三点共线时BF最长； 如图，过点O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，点O是AC中点，AC=2a，BH=3a，点C关于直线l的对称点为点D，AFC=90，点O是AC中点，当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a【点睛

25、】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键22、（1）详见解析， ，（2）详见解析， ，【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法：选择小聪的作法，列表并作出函数的图象： -1012 根据函数图象，得近似解为 ， 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数和的图象： -10123 -2-112 根据函数图象，得近似解为 ，.【点睛】本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.23、OC100米；PB米【分析】在图中共有三个直角

26、三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24、（1）y2002x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，

27、最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润每千克的利润销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60a）801600，解得a40，y802（x60）2002x答：y与x的函数解析式为：y2002x（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得w（x40）（2002x）2x2+280 x8000；2（x70）2+180020，当x70时，w随x的增大而增大，物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，x68时，w有最大值，最大值为1答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系25、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO