河南省鹤壁市2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程有两个相等的实数根是（）Axx+30Bx3x+20Cx2x+10Dx402下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四

2、边形C等腰三角形D菱形3函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（ ）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）4在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为（ ）ABCD5如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）ABCD6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D07如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.ABCD8教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）ABCD9如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的

3、半径为2，则MD的长度为ABC2D110将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)211用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）ABCD12如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是_14如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不计，结果保留根号）15若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的

4、侧面积是_16某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出_个小分支17某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa18如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再

5、从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点在第四象限且在抛物线上（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上在线段上是否存在点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点

6、的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2023（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

7、24（10分）若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1，且该抛物线经过点（3，0）（1）求该抛物线对应的函数表达式（2）当2x2时，则函数值y的取值范围为 （3）若方程ax2+bx3n有实数根，则n的取值范围为 25（12分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？26对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移

8、一次，平移距离为d（d0）个长度单位，平移后的点记为P，若点P在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”例如，点P（1，0）是直线yx的“达成点”已知O的半径为1，直线l：yx+b（1）当b3时，在O（0，0），A（4，1），B（4，1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_；若直线l上的点M（m，n）是O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是O的“达成点”若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据方程求出的值，再根据根的判别式的意义判断即

9、可【详解】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x240，0241（4）160，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键2、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋

10、转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D3、C【详解】函数y3（x2）24的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.4、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出ACD的等角B，即可得到答案.【详解】如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，,CDAB,ADC=C=90,A+ACD=A+B,B=ACD=,.故选：A.【点睛

11、】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5、D【分析】连接AD，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB，DB=DC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接AD，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，DA=DB，DB=DC，设DAC=x，则DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6、D【解析】由题意可知，该

12、一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m0，m1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.7、D【解析】连接OA，OCAB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故选D8、A【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为【详解】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，故选：A【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系9、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条

13、件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键10、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本

14、题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.11、C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x24x430,即（x2）23，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.12、A【分析】先根据1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B与D的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B. ，ABCADE，故本选项不符合题意；C. ABCADE，故本选项不符合题意；D. ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本

15、题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14、【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=

16、60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键15、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.16、6【分析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程

17、，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去），故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键18、【分析】根据大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为 ，小正方形的面积

18、为 ， 四个直角三角形全等，设 ，则 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解【详解】（1）确定甲打第一场从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为故答案为：；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果恰好选中甲、乙两位同学的概率为：【点

19、睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解20、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再证明得到AECF【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分21、（1）点，的最小值；（2）存在，点的坐标可以为，或【分析】（1）设，根据正切函数的定义求出点C，将其代入二次函数的表达式中，求出a，过点E作EHOB，垂足为H，根据四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E的坐标，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，则使最小

20、，进而求解；（2）分两种情况考虑，线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设，即点，将点C代入中，解得， ，设点，过点E作EHOB，垂足为H，四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积，当时，四边形面积最大，点，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，即使最小，过点E作EHOB交BC于点M，垂足为H，此时取得最小值，的最小值；（2）存在；由题意知，线段所在的直线方程为，分两种情况讨论：线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H， ，解得，点K，H的横坐标分别为，四边形BCPN为平行四边形，设点，

21、当N取点K时，由中点坐标公式知， ，解得，即点，同理可知，当点N取点K时，点；线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，点，由中点坐标公式得，解得，或，点或，综上所述，点的坐标可以为，或【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大22、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程【详解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1

22、，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键23、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率; 画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率的

23、知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率24、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由对称轴x1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；（2）用配方法可得到y（x1）21，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线y=n与抛物线y（x1）21有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1， 1，即b2a，抛物线经过点（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b2，抛物线解析式为yx22x3；（2）yx22x3（x1）21，x1时，y有最小值1，当x2时，y1+135，当2x2时，则函数值y的取值范围为1y5；（3）当直线yn与抛物线y（x1）21有交点时，方程ax2+bx3n有实数根，n1【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.25、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树