广西龙胜县2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD2如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3已知，

2、则下列各式中不正确的是（ ）ABCD4已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)5小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD6如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接若点关于的对称点恰好在上，则（）ABCD7若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD8如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则2019

3、2a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D202210在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米A3B30C3000D0.3二、填空题(每小题3分,共24分)11设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_12将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_14如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_15如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 16如图所示的弧三角形，又

4、叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是_17如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_18在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22方向上（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）

5、如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin220.375，cos220.927，tan220.404，1.1）20（6分）（1）计算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求21（6分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值22（8分）如图，等腰RtBPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），PBQ=90，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.

6、(1)求证：AP=CQ ；求证：(2)当时，求的值. 23（8分）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 （2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断24（8分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结

7、果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.25（10分）若的整数部分为，小数部分为；（1）直接写出_，_；（2）计算的值.26（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键2、C【解

8、析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.3、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；B. 由可得，变形正确，不合题意；C. 由可得，变形不正确，符合题意；D. 由可得，变形正确，不合题意故选C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形4、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例

9、解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键6、C【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值【详解】过点作，垂足为，设点关于的

10、对称点为，连接，如图所示：则， 易证，在反比例函数的图象上，在中，由勾股定理： 即：解得：故选C【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键7、D【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.8、D【解析】试题解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图

11、形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D9、A【分析】将x1代入方程得出ab2，再整体代入计算可得【详解】解：将x1代入方程，得：ab20，则ab2，原式20192（ab）201922201942015故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概

12、念及整体代入思想的运算10、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换二、填空题(每小题3分,共24分)11、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.12、y=(x+2)

13、2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，故答案为：.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.13、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径， 故答案为【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.14、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积15、.【解析】试

14、题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.16、10【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：如图：ABC是正三角形，BAC=60，的长为： ，莱洛三角形的周长=故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键17、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长

15、.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.18、 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案详解：如图所示：C=90，tanA=，设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为： 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MDAC交AC的延长线于

16、D，设DM=x由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作DMF=30，交l于点F利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x在RtCDM中，CD = DMtanCMD= xtan22，又在RtADM中，MAC=45，AD=DM=x，AD=AC+CD=100+ xtan22，100+ xtan22=x （米）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米 （2）作DMF=30，交l于点F在RtDMF中，有：DF= DMtanFMD= DMtan30=DM96.87米AF=A

17、C+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.662该轮船能行至码头靠岸【点睛】本题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键20、 (1) 2；(2)【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果【详解】解：（1）原式=1+22+()2=1+2+3=2；（2），【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键21、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.

18、【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC

19、，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型22、（1）证明见解析；证明见解析；（2）【分析】（1）证出ABP=CBQ，由SAS证明ABPCBQ可得结论；根据正方形的性质和全等三角形的性质得到DAC=BAC，APF=ABP，即可证得APFABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为，根据已知条件可求得PA的长，再根据第(1)的结论可求得AF的长，从而求得答案.【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ为等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC

20、+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP与CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如图，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)设正方形边长为，则，PA=，解得：AF=，DF=，.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键23、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF是O的切线【分析】（1）若EF是切线，则ABEF，添加的条件只要能使ABEF即可；（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可【详解】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切线作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，