福建省泉州市鲤城区北片区2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.2点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）3关于抛物线的说法中，正确的是（ ）A开口向下B与轴的交点在

2、轴的下方C与轴没有交点D随的增大而减小4反比例函数的图象如图所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是ABCD5下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（ ）A2B3C4D5

3、7如图，正方形ABCD中，AD6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG以下结论：BFD+ADE=180；BFM为等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正确的个数是（）A3B4C5D68在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为ABCD9如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（ ）A40B60C70D8010如图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一

4、条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D120二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为_12若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_13如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系

5、为_.14一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_15如图，角的两边与双曲线y=（k0，x0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CDy轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为_16如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.17如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_18如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 三、解答题(共66分)19（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙

6、（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？20（6分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.21（6分）已知正比例函数yx的图象与反比例函数y（k为常数，且k0）的图象有一个交点的纵坐标是1（）当x4时，求反比例函数y的值；（）当1x1时，求

7、反比例函数y的取值范围22（8分）如图，在中， 垂足为平分，交于点，交于点.(1)若，求的长；(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.23（8分）如图，AB为O直径，点D为AB下方O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）过点C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的条件下，若OH5，AD24，求线段DE的长24（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根25（10分）附加题,已知：矩形，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时

8、间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？26（10分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；B. 是一元二次方程，故B正确；C. 不是整式方程，故C错误；D .不是一元二次方程，故D错误；故选B2、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号

9、均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律3、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；C. 与轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答4、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，故错

10、误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，因为m0，所以，hk，故正确；函数图象关于原点对称，故正确因此，正确的是故选C5、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1B

11、G=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故选C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理7、C【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质

12、、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD中，E为AB的中点，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正确；,又,，MB=MF，BFM为等腰三角形；故正确；，又，故正确；，,，在和中，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正确；，,又，,BE=2FM，故正确；，且，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数

13、等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键8、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案【详解】解：点A（a，b）在双曲线上，ab=-2；又点A与点B关于y轴对称，B（-a，b）点B在双曲线上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征9、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得O2A，进而可得答案【详解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，点O是ABC的外心，BOC40

14、280，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半10、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、220

15、15【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的点，P1O1OO1，直线l解析式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，同理，PnOn垂直于x轴， 为圆的周长，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案为：22015【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的

16、计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键12、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13、点在圆外【分析】连接OC，作OFAC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点

17、睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.14、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=15、【解析】过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，AGx轴，FHx轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值【详解】如图：过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，

18、AGx轴，FHx轴，设DO为2a，则E（，2a），BNCM，OCMOBN，=，BN=3a，B（，3a），直线OB的解析式y=x，C（，2a），FHAG，OAGOFH，FH=OD=2a，AG=a，A（，a），直线OA的解析式y=x，F（，2a），=，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法16、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系

19、17、4【解析】根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.18、1【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，从而可求得矩形OABC的面积【详解】反比例函数的图象经过点D，OAAD=2D是AB的中点，AB=2

20、AD矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题(共66分)19、（1）；（2）时，有最大值【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.所以，面积（2），所以当时，为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用最大值的问题常利用函数的增减性来解答20、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得

21、反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得 反比例函数的解析式为 将点B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b，则有 ， 解得 直线AB的表达式为 （2）设E点的坐标为 令，则 D点的坐标为 DE=6-b解得： E点的坐标为 （3）A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，当时，或 【点睛】此题考查了反比例

22、函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用21、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求得当x1和x1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解【详解】解：（）在yx中，当y1时，x1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函数的解析式为y，当x4，y1；（）当x1时，y1；当x1时，y4，则当1x1时，反比例函数y的范围是：4y1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点

23、即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法22、（1）CE2；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CFGF，根据HL可证RtACFRtAGF，从而得AFCAFG，由平行线的性质和等量代换可得CEFCFE，可得CECF，进而得CEFG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论【详解】解：（1）ACB90，B30，CAB60

24、，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四边形CEGF是菱形证明：FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四边形CEGF是平行四边形，CECF，平行四边形CEGF是菱形【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的

25、关键23、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）连接AD，设BDC，CAD，则CABBDC，证明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出结果；（2）连接BC，由直角三角形内角和证明ACEABC，由点C为弧ABD中点，得出ADCCADABC，即可得出结果；（3）连接OC，证明COBABD，得出OCHABD，则，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，则AO13，AHAOOH18，证明AHEADB，得出，求出AE，即可得出结果【详解】（1）连接AD，如图1所示：设BDC，CAD，则CABBDC，点C为弧ABD中点，ADCCAD，DAB，AB为O直径，ADB90，

26、+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）连接BC，如图2所示：AB为O直径，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，点C为弧ABD中点，ADCCADABC，ACE；（3）连接OC，如图3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10，AB26，AO13，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的关键24、；1【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算【详解】解：，；是方程的一个根，原式=【点睛