北京市延庆县2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm2关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A经过点(1，4)B图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C无论x取何值时，y随x的增大而增大D点(，8)在

2、该函数的图象上3一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x24在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）ABC2倍D3倍5如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D6下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨7反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C

3、图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大8若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）ABCD9如图，菱形ABCD中，EFAC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB1：2，则AH：AC的值为（）ABCD10若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1二、填空题(每小题3分,共24分)11已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_12已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为

4、：；当且时，的最大值为；当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：13如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_14如图，O的内接四边形ABCD中，A=110，则BOD等于_.15如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，

5、将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为_. 16若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_17若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_（用“”连接）18图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点求证：是的切线；20（6分）已知二次函数. 用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时

6、自变量的取值范围.21（6分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A石林风景区；B香格里拉普达措国家公园；C腾冲火山地质公园；D玉龙雪山景区但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率22（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？23（8分）已知：ABC内接于O，

7、过点A作直线EF（1）如图甲，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）： 或 ；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若CAF=B，求证：EF是O的切线（3）如图乙，若EF是O的切线，CA平分BAF，求证：OCAB24（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x25（10分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）26（10分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物

8、线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形

9、的性质.2、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】当时，点（ ，8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键3、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.4、A【分析】作OE

10、AB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFCD于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.5、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是

11、解题的关键，难度中等偏上6、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可

12、能不发生的事件7、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函

13、数图象和性质是解答此题的关键.8、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限； 、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数； 、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案9、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得ACBD，ADBC，ADBC，再证明EFBD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DEBF，设AEx，FBDE2x，BC3x，所以AE：CF1：5，然后证明AEHCFH得

14、到AH：HCAE：CF1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值【详解】解：连接BD，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFBD，而DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF，由AE：FB1：2，设AEx，FBDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.10、C【分析】根据根的判别式（ ）即可求出答案【详解】由题意可知： 且 ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所

15、以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围二、填空题(每小题3分,共24分)11、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.12、【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减

16、性确定最大值，中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集【详解】由题目中可知：，由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：，即，将代入二次函数解析式中，则点在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；当时，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，故错误；当时，即二次函数开口向上，当时，时，即，解得：，当时，时，即，解得：，综上，故正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键13、8【解析】分析：

17、如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又AB

18、O+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14、140【解析】试题解析：A=110C=180-A=70BOD=2C=14015、【分析】由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，由E

19、F/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得出CEP=NEP=B,过N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为秒时；由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如图：过N做NGBC,垂足为G将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.CBN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENG

20、B=，解得t=或-（舍）故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.16、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，17、y1y3y1【分析】利用图像法即可解决问题【详解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），对称轴为x ，观察二次函数的图象可知：y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小18、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故

21、答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换三、解答题(共66分)19、见解析【分析】连结，由，根据圆周角定理得，而，则，可判断，由于，所以，然后根据切线的判定定理得到是的切线；【详解】解：证明：连结，如图，是的切线；【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线20、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当时自变量的取值范围.【详解】.顶点坐标为列表:图象如图所示由图象得当时.【点睛

22、】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.21、（1）共有12种等可能结果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，抽到玉龙雪山风景区的概率为.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.22、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件

23、商品的上涨x元，根据一件的利润总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去【详解】解：设毎件商品的上涨x元，根据题意得：（3020+x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做23、（1）OAEF；FAC=B；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1) 添加条件是:OAEF或FAC=B根据切线的判定和圆周角定理推出即可

24、(2) 作直径AM,连接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根据切线的判定推出即可(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据FAC=B，BAC=FAC，等量代换得到BAC=B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB【详解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半径，EF是O切线，AB是0直径，C=90，B+BAC=90，FAC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半径，EF是O切线，故答案为：OAEF或FAC=B，（2）作直径AM，连接CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），FAC=B，FAC=M，AM是O的直径，ACM=90，CAM+M=90，FAC+CAM=90，EFAM，OA是半径，EF是O的切线 （3）OA=OB，点O在AB的垂直平分线上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，点C在AB的垂直平分线上，OC垂直平分AB，OCAB【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角24、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x1