北京市昌平区2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )ABCD2下列正多边形中，绕

2、其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形3下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）ABCD4如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD5把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）ABCD6如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）ABCD7如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D168如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）ABCD9抛物线y=x2+2x3的

3、最小值是（）A3 B3 C4 D410二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c0二、填空题(每小题3分,共24分)11质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_12把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_13从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是_米14如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，A

4、D4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_15如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_16已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm17顺次连接矩形各边中点所得四边形为_18在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_三、解答题(共66分)19（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，A

5、BC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后得到AB1C1；（1）作出AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积20（6分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积21（6分）解方程：（1）（2）22（8分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论23（8分）计算：（1）；（2）.24（8分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边O

6、A在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）已知二次函数 （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当0 x3时，结合函数图象，直接写出的取值范围26（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1（1）求实数k的取值

7、范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数2、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90，绕其中心旋转90后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转72后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60，绕其中心旋转60后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45，

8、绕其中心旋转45后，能和自身重合.故选B3、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大4、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，A

9、E=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键5、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1

10、）1-1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式6、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键7、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出ABC的面积，故可得到ABCD的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面积=2SABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性

11、质.8、A【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可【详解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面积为9，SADE1，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键9、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.10、

12、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、500【分析】次品率，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解

13、：，（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.12、【分析】由正方形的性质易证ABCFEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BCx，则CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，阴影部分面积为：SABC1，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.13、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），当t3时，h取得最大值，此时h

14、45，小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长14、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质15、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义16、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点

15、睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键17、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率

16、是45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90，半径为5，然后可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）由已知得，CA=3，点C旋转到点C1所经过的路线长为：3=

17、；（3）由图可得：AB=5，S=52 =【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键20、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据相似多边形的 性质得到，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据题意得，解得x14，y36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个

18、相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.21、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）方程变形得：，即，即或，解得【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键22、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的

19、性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCB

20、AC60，2，BD2CD【点睛】本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、（1）yx2x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据题意可以

21、得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EHFP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题【详解】解：（1）AEx轴，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），点C（4，2），设二次函数解析式为yax2+bx+2，C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，得，该抛物线的解析式为yx2x+2；（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N根据对称与最短路径原理，此时，四边形AMNE周长最小易知A1（0，2），E1（6，2）设直线A1E1的解析式为ykx+b，得，直线A1E1的解析式为当y0时，x3，点M的坐标为（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P易得直线OE的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，抛物线的顶点F的坐标为（2，），设直线FP的解析式为yx+b，将点F代入，得，直线FP的解析式为，解得或，点P