2023届内蒙古包头市、巴彦淖尔市数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是

2、（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断2用一圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm3如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.ABCD4如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A1B4C8D165某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )ABCD6同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）ABCD7中，是边上的高，若，则等于（ ）AB或CD或8如图，在边长

3、为4的菱形ABCD中，ABC=120，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）ABCD9如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D1010已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB(1)PA

4、B的面积的最小值为_；（2）当时，=_12已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）13如图，在中，交于点，交于点若、，则的长为_14如图，在中，点分别是边上的点， 则的长为_. 15如图，ABC中，C=90，D为AC上一点，BDC=45,CD=6,则AB=_16如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，则=_度.17图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换18如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_三

5、、解答题(共66分)19（10分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当x50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？20（6分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准

6、：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？21（6分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额22（8分）在正方形和等腰直角中，是的中点，连接、.（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成

7、立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.23（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF MN.（1）求A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，

8、CAF=64,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).24（8分）已知二次函数yx22mxm2m1（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，2），则k的取值范围是 25（10分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将

9、图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？26（10分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E求证：四边形AEOD是正方形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外

10、2、B【解析】扇形的圆心角为120，半径为6cm，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得r=2cm故选B考点：圆锥和扇形的计算3、D【解析】连接OA，OCAB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故选D4、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为1故选D考点：相似三角形的性质5、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1

11、-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：，故答案选A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程6、B【解析】试题解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，点数的和为5的概率为：故选B考点：列表法与树状图法7、B【分析】根据题意画出图形，当ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出ABDBCD，即

12、可得出ABC的度数【详解】（1）如图，当ABC中为锐角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如图，当ABC中为钝角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故选择B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键8、C【分析】如图，分别过O作OEAB于E、OFBC于F、OGCD于G、OHDA于H，则分别求出上式中各量即可得到解答【详解】如图，过O作OEAB于E，由题意得：EOB=OAB=-ABO=-ABC=-=，AB=4OB=2，OA=

13、2，OE=,BE=1，HOE=-=BD=2OB=4,AC=2OA=4，故选C【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键9、C【解析】由切线长定理可求得PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PAPB、ACCE和BDED是解题的关键10、B【详解】试题分析：当k0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，y

14、1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 16 【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 当k=1时，PAB面积有最小值，最小值为 故答案为（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，

15、 令y=1，得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得，直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称平分，到的距离相等， 而 ， 过作轴于，过作轴于，则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用12、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这

16、两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.13、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题【详解】，DEBC，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要

17、考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键14、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】，则，故答案为：1【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、1【分析】根据题意由已知得BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知A的正弦值，即可求出AB的长【详解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用16、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜

18、边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.17、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换18、6【分析】利用勾股

19、定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：SABCS扇形面积求出即可【详解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S阴影部分346故答案是：6【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.三、解答题(共66分)19、（1）x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出y关于x的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向

20、和增减性即可求出x的取值范围.【详解】（1）x0.8x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，yx16004（x50）x8004x2+800 x，则y关于x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当y38400时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120或80，40，当y38400时，80 x120，100 x150，如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.20、共有30名员工去旅游

21、【分析】利用总价单价数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为80020(x25)元，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过25人设共有x名员工去旅游，则人均费用为80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当x30时，80020(3025)700650，当x35时，80020(3525)600650，x35不符合题意，舍去

22、答：共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额今年12月份营业额（1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去

23、）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证，则有，从而有，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：， 又，

24、(ASA)，又，在中， （2）成立，证明如下：延长到，使，连接、.，、 ， 在中， （3）论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP到点E，使,连接DE，CE,CG, 为等边三角形 又 又 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于点H,交MN于点K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BKAF于点H,交MN于点K,则BHCG, ABHACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm, 即解得，x=4A的半径是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,则sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm