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文档简介
1、5 数学广角鸽巢问题一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张,请5个同学上台,每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。二、探究新知“总有”和“至少”是什么意思?为什么呢? 把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么? 小组讨论,看哪一组最先得出结论?可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放 3 支,中间笔筒里放 1 支,右边不放。可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放 2 支,右边不放。还可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放1 支,右边笔筒里放1
2、 支。通过刚才的操作,你们发现什么?不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)枚举法还可以这样想:先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法这种分法,实际是先怎么分的?平均分。为什么要先平均分呢?要想发现存在着“总有一个笔筒里至少有2枝铅笔”先平均分,余下1枝,不管放在哪个笔筒 里,一定会出现“总有一个笔筒里至少有2枝铅笔”5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么?随堂演练5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2 只
3、鸽子。为什么?二、探究新知 把7本书放进3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?我随便放放看,一个抽屉 1 本,一个抽屉 2 本,一个抽屉 4 本。如果每个抽屉最多放 2 本,那么3个抽屉最多放 6 本,可题目要求放的是 7 本书。所以两种放法都有一个抽屉放了 3 本或多于 3 本,所以如果有 8 本书会怎么样呢?10 本呢?73217 本书放进 3 个抽屉,有一个抽屉至少放 3 本书。8 本书不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;8322不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本10331不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本你是这样想的吗?你有什么发现?7321832210331物体数抽屉数商余数至少数:商1我发现如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1 ,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体”。要把a个物体放进n个抽屉里,如果an=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。小结1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么?11423213三、巩固练习2. 5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么?5411112想一想,商 1 和余数 1 各表示什么?四、课堂小结通过这节课的学习
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