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1、类型五 二次函数与三角形全等、相似（位似）有关的问题【典例1】如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标【典例2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B、C两点 （1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动

2、点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【典例3】如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物

3、线的解析式【典例4】在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点（1）当时，直接写出点，的坐标：_，_，_，_；（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为设点的横坐标为，记用含的代数式表示；设，求的最大值【典例5】如图，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数yax22ax+c（a、c是常数，a0）的图象经过点M(1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点（1）当a1

4、时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC2BE，DE交抛物线于点F若FBFE，求此时的二次函数表达式【典例6】若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分求直线的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，当时，求点P的坐标；求的最大值【典例7】如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；（3）点N是

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