初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2一元二次方程的解法同步练习(教师版)

1、初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2一元二次方程的解法同步练习一、单选题1.（2021永州模拟）方程 x34x=0 的解是（ ） A.2或0B.2或0C.2D.2或0 B 【考点】因式分解法解一元二次方程 解： x34x=0 ， x(x+2)(x2)=0 ， x=0 或 x=2 或 x=2 ，故B. 【分析】观察方程特点：右边等于0，左边可以分解因式，从而根据几个因式的乘积等于0，则这几个因式至少有一个为0，从而将方程将次为几个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.2.（2021八下哈尔滨月考）用下列哪种方法解方程3（x2）22x4比较简便（ ） A.直接开平方B.配方法C.

2、公式法D.因式分解法 D 【考点】因式分解法解一元二次方程 解：由方程3（x-2）2=2x-4知： 两边有公因式x-2，因此用因式分解法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便故D【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x-2），移项后可把（x-2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便3.（2021广安）关于 x 的一元二次方程 (a+2)x23x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A.a14 且 a2B.a14C.a14 且 a2D.a0 可知该方程有两个不相等实数根.故D. 【分析】由新定义及1x=2 ， 可得x2

3、x=2 ， 利用根的判别式进行判断即可.6.（2021丽水）用配方法解方程x2+4x+10时，配方结果正确的是（ ） A.（x2）25B.（x2） 23C.（x+2） 25D.（x+2） 23 D 【考点】配方法解一元二次方程 解：移项得 x2+4x-1 配方得： x2+4x+4-1+4 （x+2） 23 故D. 【分析】先移项，再在方程两边同时加上4，然后将方程左边写成完全平方公式即可.7.（2021北部湾模拟）关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.m不确定，所以无法判断 B 【考点】一元二次方程根的判别

4、式及应用 解：b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4 当m取任意实数时，（m-2）20，（m-2）2+40 b2-4ac0 原方程有两个不相等的实数根 .故B. 【分析】求出b2-4ac的值，再根据其值的大小，可得到原方程根的情况.8.（2021南山模拟）菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为( ) A.16B.12C.12或16D.无法确定 A 【考点】一元二次方程的根与系数的关系，菱形的性质 解： x27x+12=0 ， (x3)(x4)=0 ， x1=3 ， x2=4 ，当 x1=3 时，由菱形

5、的对角线的一条对角线 6 和菱形的两边 3 ， 3 不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当 x2=4 时，由菱形的对角线的一条对角线 6 和菱形的两边 4 ， 4 能组成三角形，即存在菱形， 菱形的周长为 44=16 .故 A .【分析】先求出方程 x27x+12=0 的两个根，再根据三角形的三边关系判断出正确的菱形的边AB，即可求出菱形的周长.9.（2019九上富顺月考）对于两个不相等的实数 a,b ，我们规定符号 maxa,b 表示 a,b 中较大的数，如 max2,4=4 ,按这个规定，方程 maxx,x=2x+1x 的解为 ( ) A.1-2B.2-2C.1-2或1+2D.1+2 或-

6、1 D 【考点】公式法解一元二次方程 解：当 xx ，即 xx ，即 x0 时，所求方程变形为 x=2x+1x ，去分母得： x22x1=0， 代入公式得： x=2222=12 ，解得： x3=1+2，x4=12 （舍去），经检验 x=1+2 是分式方程的解，综上，所求方程的解为 1+2 或-1故D.【分析】分 xx 两种情况将所求方程变形，求出解即可10.（2019九上武汉开学考）有两个一元二次方程M：ax2bxc=0，N：cx2bxa0，其中ac0，ac，下列四个结论： 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根； 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数； 如果M与N

7、有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1； 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ） A.B.C.D. B 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 解：方程M：ax2bxc=0有两个不等的实数根，则=b2-4ac0， 对于方程N：cx2bxa0，=b2-4ac0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；设x1是方程M的一个根，ax12bx1c=0，c( 1x1 )2+b 1x1 +a=0，故 1x1 是方程N的一个根；故正确；当x=-1时分别代入方程M和方程N得：a-b+c=0和c-b+a=0，故错误；方程M有两根符号相同， c

8、a 0，a，c同号，对于方程N，a，c同号， ac 0，方程N的两根符号也相同；故正确.故B. 【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别求出两方程的b2-4ac，可对作出判断；利用一元二次方程根与系数的关系，可对作出判断；将x=-1分别代入两方程，再进行比较，可对作出判断；根据两根的符号相同，可判断出两个方程的a，c同号，可对作出判断，综上所述，可得出正确结论的序号。二、填空题11.（2021娄底模拟）关于x的一元二次方程 x2+mx5=0 有一根是 x=1 ，则另外一根是. 5 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 解：设方程的另一根为x2 ， 则-1x2=-5. 故x2=5.故答案是：5.

9、【分析】根据根与系数的关系作答即可.12.（2021顺德模拟）若关于x的一元二次方程x-2x+c=0没有实数根则实数c取值范围是 c1 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 解：根据题意得： b24ac=(2)24c1 ，故 c1【分析】利用判别式的意义得到 b24ac=(2)24c0 ，然后解不等式即可13.（2021九下乳山期中）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k+1=0 的两个实数根是 x1,x2 ，那么 x1x2(x1x2)2 的最大值是 -2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 解：一元二次方程 x22x+k+1=0 的两个实数根是 x1,x2 ， x1x2 =k+1， x

10、1+x2 =2， x1x2(x1x2)2=-2-(k+1)2 ， -10，当k=-1时， x1x2(x1x2)2 取得最大值-2故-2 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1x2 =k+1， x1+x2 =2，再计算求解即可。14.（2021八下瓯海期中）关于 x 的一元二次方程 x23x+k1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 134 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 解：方程x2-3x+k-1=0 有两个相等的实数根， =9-4（k-1）=0， k=134. 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，根的判别式=0，列出关于k的方程，解方程求出k即可. 15.（2020

11、八下柯桥期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0是倍根方程，则 2nm 的值为_. 4或1 【考点】因式分解法解一元二次方程 解：整理（x1）（mxn）0得：mx2（m+n）x+n0， （x1）（mxn）0是倍根方程，（m+n）2 92 mn0，m2 52 mn+n20，即2m25mn+2n20，（2mn）（m2n）0，2mn0或m2n0，m 12 n或m2n， 2nm 的值为4或1.故4或1.【分析】将方程（x1）（mxn）0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出（m+n）2 92

12、mn0，整理后即可得出2m25mn+2n20，即可求得2mn0或m2n0，进而求得 2nm 的值为4或1.16.（2019九上龙泉驿月考）若关于x的方程（x4）（x26x+m）0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_ 659 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理 解：设某直角三角形的三边长分别为a、b、c ， 依题意可得x40或x26x+m0，x4，x26x+m0，设x26x+m0的两根为a、b ， （6）24m0，m9，根据根与系数关系，得a+b6，abm ， 则c4，c为斜边时，a2+b2c2 ， （a+b）22abc2622m42

13、， m10（不符合题意，舍去）；a为斜边时，c2+b2a2 ， 42+（6a）2a2 ， a 133 ，b6a 53 ，mab 133 53 = 659故答案为 659 【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可17.已知（x2016）2+（x2018）2=80，则（x2017）2= 39 【考点】完全平方公式及运用，直接开平方法解一元二次方程 解：（x2016）2+（x2018）2=80，（x2017+1）2+（x20171）2=80，（x2017）2+2（x2017）+1+（x2017）22（x2017）+1=80，2（x2017）2+2=80，2（x2017）2=7

14、8，（x2017）2=39故39【分析】利用完全平方公式进行化简，然后开根号，求解。三、计算题18.（2021婺城模拟）解方程：(x-1)(2x+3)=(2x+3) 解：2x-x-6=0 （x-2）（2x+3）=0 x1=2 ；x2=-32 【考点】因式分解法解一元二次方程 【分析】直接去括号，再利用十字相乘法分解因式得出答案。19.（2021新化模拟）先化简，再求值： (a+b)(ab)+(ab)2(2a2ab) ，其中a，b是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根. 解：原式= a2b2+a22ab+b22a2+ab =ab a，b是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，ab=2

15、，则原式=ab=2【考点】一元二次方程的根与系数的关系，利用整式的加减运算化简求值 【分析】根据平方差公式、完全平方公式及去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，进而根据根与系数的关系可得ab=2，即可得出答案.四、解答题20.（2021滨江模拟）解方程：x（x5）5x 小滨的解答如下： 解：原方程可化简为x（x5）（x5），方程两边同时除以x5，得x1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程 解:不正确. 正确的解答过程如下:x (x-5)=-(x-5),x (x-5)+（x-5)=0,(x-5) (x+1)=0,则x-5=0或x+1=0.解得x=5，x=-1.【考点】因式

16、分解法解一元二次方程 【分析】利用因式分解法解方程，把原方程变形为 x（x-5）+（x-5）=0的形式，先提公因式（x-5），把方程化为（x-5）（x+1）=0，得出x-5=0或x+1=0，即可求出方程的解.21.（2021巨野模拟）若关于x的一元二次方程x24x+k3=0的两个实数根为x1、x2 ， 且满足x1=3x2 ， 试求出方程的两个实数根及k的值 解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ，x1x2=k3 又x1=3x2x1=3，x2=1；k=x1x2+3=31+3=6答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关

17、系求解即可。22.（2021无棣模拟）已知： ， （ ）是一元二次方程 x2x1=0 的两个实数根，设 s1=+ ， s2=2+2 ， ， sn=n+n 根据根的定义，有 21=0 ， 21=0 ，将两式相加，得 (2+2)(+)2=0 ，于是，得 s2s12=0 根据以上信息，解答下列问题： 利用配方法求 ， 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 s1 ， s2 的值猜想：当n3时， sn ， sn1 ， sn2 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性(注：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 若有两根 x1,x2 ，则有 x1+x2=ba;x1x2=ca ) 解：移

18、项，得 x2x=1 ， 配方，得 x22x12+(12)2=1+(12)2 ，即 (x12)2=54 ，开平方，得 x12=52 ，即 x=152 ， =1+52 ， =152 于是， s1=1 ， s2=3 猜想： sn=sn1+sn2 证明：根据根的定义， 21=0 ，两边都乘以 n2 ，得 nn1n2=0 ，同理， nn1n2=0 ，得 (n+n)(n1+n1)(n2+n2)=0 ， sn=n+n ， sn1=n1+n1 ， sn2=n2+n2 ， snsn1sn2=0 ，即 sn=sn1+sn2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系，定义新运算 【分析】由移项、开平方、配方即可得到x=152 ， 得到=1+52，=152于是，s1=1，s2=3；根据根的定义，21=0，两边都乘以n2，得nn1n2=0，同理，nn1n2=0，得(n+n)(n1+n1)(n2+n2)=0， 因为sn=n+n ， sn1=n1+n1 ， sn2=n2+n2 ， 所以snsn1sn2=0 ， 即可得到sn=sn1+sn2 五、综