初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.2积的算术平方根同步练习(教师版)

1、初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.2积的算术平方根同步练习一、单选题1.（2020八下安陆期末）下列各数中，与 3 的积为有理数的是（ ） A.2B.32C.23D.23 C 【考点】实数及其分类，二次根式的乘除法 解： A、 32=6 ，是无理数，故本选项错误； B、 332=36 ，是无理数，故本选项错误；C、 323=6 ，是有理数，故本选项正确；D、 3(23)=233 ，是无理数，故本选项错误.故C.【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断.2.（2020德州模拟）已知 ab=ab, 其中 a0,b 满足的条件是（ ） A.b0B.b0C.b必须等于零D.不能

2、确定 B 【考点】二次根式的乘除法 解： ab=ab ， a0 ，b0 故B【分析】根据二次根式乘法法则的条件解答即可3.（2021八下重庆月考）估算 12 2 +2的值应在（ ） A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间 C 【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法 解： 12 2 +2 26 +2， (26)2=24 ，162425，4 26 5，6 26 +27， 12 2 +2的值应在6和7之间.故C.【分析】根据二次根式的乘法法则ab=ab可化简原式，估计24的大小即可的结果.4.（2020九上重庆开学考）已知 x+y=3,xy=6 ， 则 x2y+xy2 的值为（

3、 ） A.23B.9C.32D.6 C 【考点】因式分解的应用，二次根式的乘除法 解： x+y=3,xy=6 ， x2y+xy2=xy（x+y）= 63= 32故C.【分析】将代数式利用提取公因式法分解因式后，整体代入，按二次根式的乘法法则计算即可.5.下列等式一定成立的是( ) A.9 4 5B.5 3 15C.9 3D. 92 9 B 【考点】二次根式的乘除法 解：A选项，原式=3-2=1，选项错误，不符合题意； B选项，原式=15 ， 选项正确，符合题意； C选项，原式=3，选项错误，不符合题意； D选项，-920，不符合二次根式定义，选项错误，不符合题意。 故B。 【分析】根据二次根式

4、的性质以及二次根式的加减法和乘除法进行计算即可。6.已知b0，化简 a3b 的结果是( ) A.aabB. aabC.aabD.aab C 【考点】二次根式的乘除法 解：根据题意可知，b0，-a3b0 -a30 a0 原式=-a-ab。 故C。 【分析】根据二次根式有意义的条件可以求得a的取值范围，根据二次根式的性质进行化简即可。7.（ 3 2）2008（ 3 +2）2007的值等于（ ） A.2B.2C.32D.23 D 【考点】二次根式的乘除法 解：原式=（ 3 2）（ 3 2）2007（ 3 +2）2007=（ 3 2）（1）=2 3 故D【分析】逆用同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式

5、即可计算。二、填空题8.（2021长春模拟）计算： 52= _ 10 【考点】二次根式的乘除法 解：原式= 52=10 故答案为 10 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.9.（2020九上米易期末）一个直角三角形的两直角边长分别为 12cm 和 8cm ，则这个直角三角形的面积是_cm2 26 【考点】二次根式的乘除法，三角形的面积 解：直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高， 该直角三角形面积 =12128=122322=26 故填： 26 【分析】本题可利用三角形面积 =12 底高，直接列式求解10.如果 xx6=x(x6) ,那么 x 的取值范围是_. x6 【考点】

6、二次根式的乘除法 解： xx6=x(x6) , x0且x-60 解之：x0，x6 x的取值范围为：x6. 故x6. 【分析】利用二次根式的乘法法则：ab=aba0，b0 ， 建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集。11.（2020八下江苏月考）使得等式 3+a3a=3+a3a 成立的a的取值范围为_. 3a0 ， 解得： 3a3 ，故 3a3 .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0即可得到答案.12.（2019九上南关期中）阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容 (a)2=aa=(a)(a)=(a)2=a2=a 由上述过程可知a的取值范围是_上述解答过程有错误的是第_步，正

7、确结果为_ a0；5；a 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法 解：（1）由 a 有意义，得到 a0 ，即 a0 ；（2）上述解答过程有错误的是第5步，符合题意结果为-a， 【分析】（1）根据负数没有平方根确定出a的范围即可；（2）上述解答过程有错误的是第5步，写出正确的结果即可三、计算题13.（2020八上松江月考）计算： 53x2.3a4x2a2 （a0） 解： 53x2.3a4x2a2 = 53|x|.3a2|x|a = 303 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的性质化简即可四、综合题14.（2019七下交城期中）阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学

8、习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论： (94)2=94 ， (94)2=(9)2(4)2=94 ， 94 和 94 都是94的算术平方根，而94的算术平方根只有一个，所以 94 = 94 (916)2=916 ， (916)2=(9)2(16)2=916 ， 916 和 916 都是916的算术平方根，而916的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题：（1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当a0，b0时， ab 与 a 、 b 之间的大小关系是怎样的？ （2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意 （3）运用以上结论，计算： 81144 的值 （1）解： 916=916

9、， 根据题意，当a0，b0时， ab 与 a 、 b 之间的大小关系为： ab=ab （2）解：根据题意，举例如： 251=251 ， 验证： 251=25=5 ， 251=51=5 ，所以 251=251 又举例如： 2516=2516 ，验证： 2516=400=20 ， 2516=54=20 ，所以 2516=2516 等，符合（1）的猜想（3）解： 81144=81144 =912=108【考点】二次根式的乘除法 【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用 ab=ab 得出答案15.（2016七下新余期中）综合题 （1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“=”，并完成后面的问题 416 _ 416 ， 499 _ 499 ， 94525 _ 94525 ， 169425 _ 169425 用 a，b，ab 表示上述规律为：_；（2）利用（1）中的结论，求 812 的值 （3）设x= 3 ，y= 6 试用含x，y的式子表示 54 （1）=；=；=；=；ab=ab （a0，b0）；（2）解： 812 = 812 = 4 =2；（3）解：x= 3 ，y= 6 ， 54 = 336 = 336 =xxy=x2y【考点】二次根式的乘除法 解：（1）解： 416 =24=8， 416 = 64